动量守恒问题的难点分析以及解答策略(修改稿).doc

动量守恒问题的难点分析及解答策略徐 维（安徽省潜山野寨中学，安徽 潜山 246309）摘 要：动量守恒定律是是高中物理学习和教学的一个重点,也是一个难点。因此,动量守恒问题成为广大中学物理教师关注的热点。本文试图分析有关动量守恒问题的难点，提出“分体分段分类”的解答策略。关键词：动量守恒 难点分析 解答策略中图类号： 文献标识码：A 文章编号：1、难点分析（1）难在“物”。即研究对象比较多，难以确定。由于动量守恒定律研究的是碰撞问题，而碰撞至少要涉及到两个物体。如果涉及到三个物体，每两个物体可以产生相互作用，从排列组合的知识可以知道应该有6种不同的选择方案。这样就给同学们在选取研究对象的时候带来了很大的麻烦。（2）难在“理”。即研究过程比较多，容易忽略。这同样是由于动量守恒定律的研究内容所决定的。由于动量守恒定律研究的是碰撞问题，除了碰撞本身作为一个过程外，碰撞前后还有两个过程，可以与运动学的其他知识相综合。这样至少可以涉及到3个过程。其实3个过程在其他的运动学试题当中已经是比较多的物理过程了，而从上面的分析可以知道3个过程在动量守恒定律当中还不算是很复杂的物理过程，只能说是正常的全过程的展现。简而言之，动量守恒定律试题主要难在“物”和“理”两个方面，一般涉及到的都是多个物体多个研究过程，本文中姑且称为“多体多段”问题。2、解答策略应对“多体多段”问题我们可以采用“分体分段分类”的方法进行处理。所谓“分体”就是分清楚研究对象,“分段”就是弄清楚研究过程,“分类”就是弄清楚研究过程有哪些特征，所涉及的物体能量、动量是否守恒。简单的说“分体分段分类”就是按照题给的情景，按照研究过程一个一个的来分析求解，分析的时候依次确定研究对象、碰撞种类，从动量和能量的角度列式求解。解答的关键在于“分段分类”，即弄清楚题给情景有几个物理过程，每个过程的能量关系和动量关系。2.1、对“分段分类”的分析。“分段分类”就是分清楚题目所给的物理情景有几个研究过程，他们分别有什么特征。根据物体相互作用的时间，可以把物体之间的相互作用分为两个不同的过程：短暂作用过程和持续作用过程。2.1.1短暂作用过程就是两个物体之间作用时间很短，如碰撞、打击、爆炸等。主要表现出以下特征：（1）往往只是发生在相互作用的两个物体之间，对其他物体没有力的作用。这一点往往容易被大家忽略。举例说明如下。例题1：质量为M的小车中挂有一单摆，摆球质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？（ ）A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3,满足B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1、v2，满足C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足D、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足分析：刚开始小车与木块发生碰撞，作用时间很短，前后发生作用的速度虽然发生变化，但是位移没有发生变化（实际上是作用时间极短，位移变化忽略不计），所以对单摆就没有力的作用，因此不会影响摆球的速度。所以答案是：BC。（2）所涉及的物体作用动量前后动量守恒。因为作用时间很短，作用力很大，往往是远远大于作用于它们的外力，所以动量守恒。（3）所涉及的物体作用前后机械能要根据具体情况判断，可能守恒也可能守恒。如果守恒那就是弹性碰撞，如果不守恒就是非弹性碰撞。分别举例分析如下：弹性碰撞分析。例题2:已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向m2v2m1v1Bm1v0BA图1A解析解答：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m1v0= m1v1+ m2v2 由两式得： ， 说明：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；（2）当m1m2时，v10，即A、B同方向运动，因 ，所以速度大小v1v2，即两球不会发生第二次碰撞；若m1m2时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。（3）当m1m2时，则v10，即物体A反向运动。当m1m2时，v1= - v0，v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1m2是动能传递最小的条件。以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。非弹性碰撞的分析。例题3：质量为M、长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 L v0 v S图2分析解答：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+L)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+L)= 对木块 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fL=由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fL，L为子弹现木块的相对位移。说明：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E系统=fS相 这个结论又称为子弹打木块模型。 2.1.2、持续作用过程就是两个物体之间作用时间比较长，如一个木块在另外一个木板表面滑动，直至木块和滑块相对静止。即滑块模型。主要有以下特征： （1）由于作用时间比较长，不仅是发生在相互作用的两个物体之间，对其他与它们接触的物体也会有力的作用。（2）所涉及的物体作用动量前后动量守恒。（3）所涉及的物体作用动量前后机械能不守恒。滑块模型集中的表现了这个特征，分析如下：题4:质量为M、足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m的滑块以水平初速v0开始运动，最后与木块一道运动,速度为v，求滑块与木板作用过程中系统损失的机械能。V0XMXm图3XM分析解答：如图，设滑块在木板上滑动时所受阻力为f，位移为Xm，则木板的位移为XM=Xm-L。 L是滑块在木板上的前进位移。 由动能定理，对滑块 -fXm= 对木板 fXM= 由于XM=Xm-L，所以式可以变形为：f（Xm-L） =+得 fL=由能量守恒知，系统减少的机械能等于滑块与木板摩擦而产生的内能。即Q=fL，L为滑块现木板的相对位移。说明：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E系统=NS相 这个结论又称为滑块模型。2.1、综合应用举例。例题5：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B图4分析解答根据题给情景，结合生活实际，可以推测可能会有两种可能的过程：一是在A木块上停下来，二是在B木块上停下来。如果金属块在A木块上停下来，那就表明AB是作为一个整体参与运动，涉及到的研究对象应该是两个物体：金属块、AB木块这一个整体；涉及到的研究过程是一个持续作用过程，这个过程受合外力为0，但是有摩擦力做功，所以动量守恒，能量不守恒。可以分别列式如下：假设金属块最终停在A上。三者有相同速度v，相对位移为x，则有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。只要滑上B，那么就表明整个运动过程有2个运动过程。首先是滑块在A板上滑动，这时候涉及到的物体是滑块和A、B这个整体。A、B速度相同。然后是抛弃A，滑块在B木板上滑动，是典型的滑块模型。涉及到的物体只有滑块和B木板，这个过程属于持续作用过程，动量守恒，能量不守恒。从动量和能量角度列式如下：设x为金属块相对B的位移，最后滑块与B木板一道运动的共同速度是v联立解得： 例题6：如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00的平板小车，车上放一质量为m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？ L v0 m v图5分析解答根据题给条件，刚开始子弹射入木块时，这个过程作用时间很短，属于短暂作用过程，根据短暂作用过程特征，子弹射入木块这个过程只涉及到子弹与木块这两个物体，与木板无关。这个过程动量守恒。可以列式如下：子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块与子弹形成一个整体参与下一步运动，这个整体以v1向左滑，由于作用时间比较长，属于持续作用过程。涉及到的物体有两个：木块与子弹形成一个整体、木板。从动量和能量的角度列式如下：设到达小车左端与小车有共同速度v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 联立化简得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 为最大值， v0149.6m/s参考文献：1李和新.动量守恒问题中两种过程分析J.中学物理教学参考，1999,（3）.Difficult problem of conservation of momentum analysis and answers to strategyXU Wei(Anhui Province Qianshan Yezhai Middle School,Anhui Qianshan,246309)Abstract: The law of conservation of momentum is the learning and teaching high school physics an important focus, but also a hard nut to crack. Therefore, the issue of conservation of momentum to become the majority of secondary school physics teachers in the focus