机械振动学结课论文.doc

机械振动学课程总结报告第1章 机械振动学基础第1节 引言机械系统振动问题的研究包括以下几方面的内容：1、 建立物理模型；2、 建立数学模型；3、 方程的求解；4、 结果的阐述。利用振动：1、 振动筛选。振动给料机，振动粉碎机；2、 测量传感器。地震仪；3、 其他。振动害处：1、1940年美国塔克马海峡吊桥坍塌；2、1972年日本海南电厂的66瓦发电机组主轴断裂分散；3、 我国的运输受损；4、 影响机械使用寿命；5、 噪声。振动的三类问题：1、 动力响应问题，正问题；2、 系统辨识，第一个逆问题；3、 环境预测，第二个逆问题。振动系统分类：1、 按运动微分方程的形式可分为：2、 按激励的有无和性质可分为：第2节 机械振动的运动学概念从运动学的观点看，机械振动是研究机械振动的某些物理量在某一数值近旁随时间t变化的规律。如果这种规律是确定的，则可以用函数关系式：x=x（t）来描述其运动。周期运动：运动的函数值，对于相差常数T的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数x（t）=x（t+nT） n=1、2来表示。其中，T运动往复一次所需的时间间隔，叫做振动的周期；f周期的倒数，叫做振动的频率。非周期振动：没有一定的周期的运动。如机械系统收到冲击而产生的振动，旋转机械在启动过程中产生的振动。随机振动：不能用确定的时间函数来表达的运动，我们无法预测某一时刻振动物理量的确定值，这类问题要用概率统计的方法研究。如车辆在行走过程中的振动。简谐振动最简单的振动 位移-时间函数（三角函数式）： 式中：A运动的最大位移，叫做振幅；决定了开始振动是点的 位置，叫做初相角，有；叫做角频率或圆频率，。 速度-时间函数：。 加速度-时间函数：。 简谐振动的重要特征：其加速度与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡 位置。 简谐振动的合成：第3节 构成机械振动系统的基本元素构成机械振动的基本元素有惯性，恢复性和阻尼。惯性保持动能的元素；恢复性贮存势能的元素；阻尼是能量散逸的元素。第4节 自由度与广义坐标自由度数物体在约束条件下运动时，用于确定其位置所需的独立坐标数。 质点在空间作自由运动自由度数为3，由n个质点组成的质点系其自由度数为 3n；刚体的自由度数为6；弹性体，塑形体和流体等变形体的自由度数为无限多 个。广义坐标在广义坐标之间不存在约束条件，它们是独立的坐标，广义坐标必须能完整的 描述系统的运动，其因次不一定是长度。第2章 单自由度系统第1节 概述任何一个单自由度系统都可以用这样一个理论模型来描述：它是由理想的质量m，理想的弹簧k和理想的阻尼c三个基本元件组成的系统。该系统只沿一个方向运动，如果系统还受到外力的作用，则外力也只沿这一方向。单自由度系统是最简单的振动系统，分析它所得的概念、原理和方法是机械振动学的基础。叠加原理：几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。即意味着一个 激励的存在不影响另一个激励引起的响应。 它是一个系统成为线性系统的必要条件。线性系统、线性方程满足叠加原理； 对于非线性系统，叠加原理不成立。一般来说，实际的机械系统都是非线性系统。如果运动是在平衡位置近旁的微幅运动，就可以用一个线性微分方程来近似描述，进行分析和研究它的运动规律。线性系统是在一定条件下对非线性系统的近似，而微幅运动是线性化的重要前提。第2节 无阻尼自由振动在有些情况下，阻尼很小，对系统运动的影响甚微，因此略去阻尼，是c=0，系统就成为一个无阻尼单自由度系统。（*质量为m的质量块和弹簧常数为k的弹簧是组成振动系统最基本的元件，是不可缺少的，否则，就不会发生振动。*）如下图：当F（t）0时，即未收到外力时，系统就成为一个自由振动系统。单自由度无阻尼系统的运动方程： 说明：1、质量块的重力只对弹簧的静变形有影响，只对系统的静平衡位置有影响， 而不会对系统在平衡位置近旁的振动的规律产生影响。故我们取系统的 静平衡位置作为空间坐标的原点。 2、-kx称为弹簧的恢复力，它的大小与位移乘正比，方向与位移相反，始 终指向静平衡位置。简谐振动的特点 令，则系统的运动方程为： 对于确定的初始条件，系统发生某种确定的运动为：，它是由两个相同频率的简谐振动所组成的。合成为：。式中：振幅，初相角。 说明：1、线性系统自由振动的振幅的大小只决定于施加给系统的初始条件和系统 本身的固有频率，而与其他因素无关。 2、线性系统自由振动的频率只决定于系统本身的参数，与初始条件无 关。第三节 能量法 一个无阻尼的弹簧-质量系统，如下图：作自由振动时，由于不存在阻尼，没有能量从系统中逸散；若没有持续的激励，即没有能量的不断输入，则系统的机械能守恒，即弹簧会一直振动下去。在振动的每一个时刻，系统的能量保持不变，即T+U=E=常数。其中，T和U系统的动能和势能。 在弹簧振动中，即重物上下做简谐运动的过程中，系统符合能量守恒定律。 系统的动能和势能彼此将进行交换。但在动能和势能的相互转化中，始终保持动能和势能的最大值相等，即这是求无阻尼系统固有频率的重要准则。第四节 有阻尼自由振动 在实际系统中总存在这阻尼，总是有能量的散失，系统不可能持续做等幅的自由振动，而是随着时间的推移振幅将不断减小，这种自由振动叫做有阻尼自由振动 粘性阻尼： 对于一般系统，比如大气中的飞行物。其阻尼力与速度成正比，方向与速度相反。其中必有一个系数可以反映他们之间的关系。这个系数就是阻尼系数。同时，也说明了粘性阻尼的概念。 粘性阻尼自由振动： 如下图所示，为一个振动系统。其运动方程为： 解上述方程的根可得通解： 当式中的a和b为零时，有 或 临界阻尼系数。 于是可以得出式子：阻尼比，是系统的实际阻尼与系统临界阻尼系数之比。 有阻尼固有频率。它决定于系统的物理参数。 结构阻尼： 实验表明，弹性材料，特别是金属材料表示出一种结构阻尼的性质。这种阻尼是由于材料受力变形而产生的内摩擦力，力和变形之间产生了相位滞后。 结构阻尼虽然是常见的一种阻尼形式，由于它用能量损失来定义，且和振幅间有非线性的关系，所以在数学上难于处理。 库伦阻尼：（又称为干摩擦阻尼） 具有库伦阻尼的系统，其运动是一个具有线性衰减的简谐振动。自由振动的频率不受阻尼的影响。最后，系统的运动并不一定停留在原来的静止位置，这是因为当运动幅值为x时，恢复力kx比摩擦力uWx小，系统运动就逐渐静止。第5节 简谐激励作用下的强迫振动在上节的图示的系统运动方程为： 式中：F激励力振幅；w激励频率。该方程为一个非齐次方程。其通解为：上述式子用复数的方法表示为：改写为： 其中：。当r=1时，若=0，在理论上M趋近于0。这就意味着，当系统中不存在阻尼时，激励频率和系统的固有频率一致，振幅将趋于无穷大，这种现象叫做共振。 在许多旋转系统，转动部分总存在质量不平衡。由于这一点，系统将发生强迫振动，振动的频率就是机器的角速度。系统的稳态响应的振幅决定于不平衡质量m，m与旋转中心O的偏心距离e和角速度的平方。 事实上，在许多情况下，支撑或基础是运动的，并引起了系统的振动，并且，基础运动可能使系统受到两个作用力或几个作用力的作用。第六节 简谐激励强迫振动理论的应用隔振：1、积极隔振：把振源与地基隔离开来以减少它对周围的影响而采取的措施。 与机器振动有关的力将传递给机器的支承结构或基础，并将传播开来产生不 希望的效果。为了减小这类力的穿刺，采取积极隔振，将机器安装在合理设 计的柔性支承上，这一支承叫做隔振装置或隔振基础。2、消极隔振：把振源与地基隔离开来以减少它对周围的影响而采取的措施。 周围的振动经过地基的传递会使机器产生振动。为了消除这一影响，设计合 理的隔振装置将能减小机器的振动。振动测试仪器：有三种基本形式：位移传感器：要求r1。作为一条规则，其固有频率至少要比最低测试频率小两倍。加速度传感器：作为一条规则，其固有频率至少要比最高测试频率高两倍。速度传感器：测试时，频率比r=1.为了限制相对运动的振幅，仪器的阻尼应当大些。而 且，它对于环境变化比较敏感。第7节 非简谐激励作用下的系统响应 一个有阻尼弹簧-质量系统，受到周期激励力F的作用，其运动方程为：且 把该周期激励展成Fourier级数，把级数的每一项是做一简谐激励，确定稳态响应，并把每个稳态响应加起来，就得到了系统对该周期激励的稳态响应：为一个无穷级数。非周期激励作用下的系统响应：（1） 非周期激励力作用下的系统响应 在许多工程问题中，会碰到对系统的激励不是周期的，而是任意的时间函数。 脉动就是指很短时间内非常大的力作用时的有限冲量。（2） 非周期基础运动作用下的系统响应（3） 脉冲响应函数与频响函数 脉动函数h（t）是系统特性在时域中的表现，频响应函数是系统特性在频域中的表现。它们在现代机械机构动态特性分析中，有着重要的作用。第三章 两自由度系统概述：系统的自由度数就是描述系统运动所必须的独立坐标数。如果一个系统的运动需要两个独立的坐标来描述，那么这个系统就是一个两自由度系统。第一节 无阻尼自由振动 凡需要要用两个独立坐标来描述其运动的系统都是两自由度系统。 两自由度系统运动方程的一般形式可表示为：又可以表示为： 式中：常数矩阵和叫做质量矩阵和刚度矩阵。 该式两个方程不能单独求解的状况叫做坐标耦合。方程通过刚度项相互耦合叫做静耦合。 在矩阵方程中，质量矩阵具有非零的对角元，两运动方程通过惯性项而相互耦合的叫做惯性耦合 结论：.描述一个两自由度系统的运动，所需要的独立坐标数是确定的.唯一的，就是自由度数2，但描述系统运动可选择的坐标不是只有唯一的一组。 若方程中存在耦合，则各个方程不能单独求解。 主坐标：能使系统运动方程不存在耦合，成为相互独立方程的坐标。第2节 无阻尼强迫振动 对于两自由度系统，无阻尼强迫振动运动方程的一般形式为： 简谐外激励力： 两自由度系统在简谐激励力作用下的稳态响应是与激励力相同频率的简谐函数。第三节 无阻尼吸振器 在激励力的作用下，该系统发生了强迫振动。为了减小其振动强度，不能采用改变主参数和的方法，而应设计安装一个由质量和组成的辅助系统吸振器。 运动方程为：第四节 有阻尼振动 自由振动：对于有阻尼系统，自由振动运动方程的一般形式可表示为： 强迫振动：其运动方程的一般形式可表示为：第五节 有阻尼振动吸振器 有些设备的工作速度是在一个比较大的范围变动，要消除器振动，就产生了有阻尼振动吸振器。为了在相当宽的工作范围内，使主系统的振动能够减小到要求的强度，设计了由质量，弹簧和粘性阻尼器c组成的系统，叫做有阻尼吸振器。其运动方程为：第六节 位移方程 系统的运动方程表示为： 柔度影响系数： i,j=1,2.即，只在j点作用一单位力时，在i引起的位移的大小。 刚度影响系数：对于系统的刚度矩阵，其元素就叫做刚度影响系数。 i,j=1,2即，只在j点作用一单位力时，在i点需要施加的力的大小。第四章 多自由度系统第一节 lagrange方程 lagrange方程的一般形式可表示为 i=1,2,-,n 式中：广义坐标。对于n自由系统有n个广义坐标。沿广义坐标方向作用广义力（力矩）。T是系统的动能函数，U是系统的势能函数，D是系统的散逸函数（对于粘性阻尼）。 对于线性系统，系统的势能为： 或 对于线性系统，系统的动能为： 或 对于线性系统，粘性阻尼的散逸函数为： 或 由此，根据lagrange方程可得n自由度系统的运动方程为：第二节 无阻尼自由振动和特征值问题 N自由度无阻尼系统自由振动的运动方程为：它表示由下面n个齐次微分方程组成的方程组： i=1,2,-,n 首先，写出系统的特征行列式 ，解该方程得出系统的固有频率。 然后，将代入方程求得，叫做特征向量、固有向量或模态向量。 最后，求得方程的通解为： 第三节 特征向量的正交性和主坐标 对于一个n自由度系统，其第r阶特征值对应的特征向量为，其第s阶特征值对应特征向量为，它们都满足方程，因而有：及 经过一些列变换得到： 这两个式子表示了系统特征向量的正交关系，是对质量矩阵M，刚度矩阵K加权正交。 方程存在着耦合，为了描述系统的运动，我们选择另一组广义坐标q有下面的线性变换关系 q=up得：解方程得： r=1,2,-,n或沿着第r个广义坐标（r=1,2,-,n）只发生固有频率为（r=1,2,-,n）的简谐振动，这组广义坐标p叫做主坐标。这时对于广义坐标q，系统的运动为：第四节 对初始条件的响应和初值问题 N自由度无阻尼系统的自由振动表达式为： 为计算和，做下面的变换： 解得：第五节 半确定系统 有一个或几个固有频率等于零的系统叫做半确定系统。并且具有半正定刚度矩阵K的系统是一个半确定系统。第6节 具有等固有频率的系统 在微分振动时，系统的运动方程为： 它们有两个相等的固有频率，是一个退化的系统。线性代数表明，若质量矩阵M是实对称的矩阵；质量矩阵M是