2019版数学浙江省学业水平考试专题复习必修4-§4

知识点一向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0知识点二向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当|，且与同向，则；若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行，其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析两向量不能比较大小，故不正确；a与b长度相等，但方向不定，故不正确；规定0与任意向量平行，故不正确2已知D是ABC的边AB的中点，则向量等于()ABC.D.答案A解析因为，所以.3已知向量a(2,3)，b(2，3)，则下列结论正确的是()A向量a的终点坐标为(2,3)B向量a的起点坐标为(2,3)C向量a与b互为相反向量D向量a与b关于原点对称答案C4(2018年6月学考)已知向量a(x,1)，b(2，3)，若ab，则实数x的值是()A B. C D.答案A5.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于()A. B.C. D.答案D6下列式子中，不能化简为的是()A()B()()C.D.答案D解析A中，()；B中，()()()()；C中，；D中，2，故选D.7在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，a，b，则等于()Aab BabC.ab D.ab答案B解析由题意可得ababa.8已知点A，B，则与向量同方向的单位向量是()A. B.C. D.答案B解析，| .与向量同方向的单位向量为.9若向量a(3,4)，且存在实数x，y，使得axe1ye2，则e1，e2可以是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,3)，e2(2，6)Ce1(1,2)，e2(3，1)De1，e2(1，2)答案C解析根据平面向量基本定理知e1，e2不共线对于A，e1为零向量，e1，e2共线；对于B，e22e1，e1，e2共线；对于C，e1(1,2)，e2(3，1)，1(1)2350，e1与e2不共线，即该选项正确；对于D，e22e1，e1，e2共线10已知a(1,2sin x)，b(2，cos x)，c(1,2)，(ab)c，则锐角x等于()A45 B30 C15 D60答案A解析由题意得ab(1,2sin xcos x)，再由(ab)c可得2(1)(2sin xcos x)0，化简可得sin xcos x，tan x1，锐角x为45.二、填空题11已知e1(2,1)，e2(1,3)，a(1,2)，若a1e12e2，则实数对(1，2)为_答案(1,1)解析a1e12e2(212，132)，又a(1,2)，解得实数对(1，2)(1,1)12已知四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD60，则|_.答案解析四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD60，ADC120，在ACD中，由余弦定理得AC.|.13在边长为1的正方形ABCD中，设a，b，c，则|bac|_.答案2解析在边长为1的正方形ABCD中，设a，b，c，|a|1，abc，|bac|baab|2a|2|a|2.14已知向量(k,12)，(4,5)，(10,8)，若A，B，C三点共线，则k_.答案18解析(6,3)，(10k，4)A，B，C三点共线，243(10k)0，解得k18.15.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析B，P，N三点共线，存在实数使得(1).又m，不共线，解得m.三、解答题16已知平面内三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n的值；(2)若(akc)(2ba)，求实数k的值；(3)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求向量d.解(1)ambnc，(3,2)(m4n,2mn)解得