一次函数与一元一次方程ppt课件

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 11 3用函数观点看方程 组 与不等式 王卫制于07年9月 一次函数与一元一次方程 我们先来看下面两个问题 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时函数y 2x 20的值为0 问题 1对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么相同和不同 2从问题本质上看 1 和 2 有什么关系 作出函数y 2x 20 2 的图象 观察图象 思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0 与x轴的交点 10 0 即当x 10时 函数y 2x 20的值为0这也说明方程2x 20 0的解是x 10方程的解是函数与x轴的交点的横坐标 20 10 问题 1 解方程2x 20 0 得x 10 所对应的 为何值 实质上这可以通过解方程2x 20 0 得出x 10 因此 这两个问题实际上是同一个问题 问题 2 就是要考虑当函数y 2x 20的值为 时 自变量x 0 从图象上看 思考 由上面两个问题的关系 能进一步得到解方程ax b 0 a b为常数 与求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0有什么关系 由上面问题可以得到 一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致 由于任何一个一元一次方程都可转化ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数值y为0时 求相应的自变量x的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 X为何值y ax b的值为0 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 确定直线y ax b与X轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 练习 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 当x为何值时 y 8x 3的值为0 解方程 7x 2 0 当x为何值时 y 5x 5的值为0 2 根据下列图象 你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 1 1 5x 0X 0 x 2 0X 2 3x 6 0X 2 x 1 0X 1 综合应用 例 一个物体现在的速度是 米 秒 其速度每秒增加 米 秒 再过几秒它的速度为 米 秒 解法 设再过 秒物体的速度为 米 秒 列方程 解得 解法 速度 单位 米 秒 是时间 单位 秒 的函数 由 由右图看出直线 与 轴的交点为 得 得 0 用图象求方程 的 例题 利用图像法求方程6x 3 x 2的解 方法一 将方程6x 3 x 2变形为5x 5 0 画出y 5x 5的图像 由图像可知y 5x 5与x轴的交点为 1 0 所以x 1 例题 利用图像法求方程6x 3 x 2的解 方法二 方程6x 3 x 2可以转化为y 6x 3与y x 2在自变量x为何值时函数值相等 即从图象上可以看出y 6x 3与y x 2的交点的横坐标就是方程6x 3 x 2的解 由图像可以看出y 6x 3与y x 2的交点的坐标是 1 3 即原方程的解为 x 1 在同一坐标系中画出函数y 6x 3与y x 2的图象 利用图象求方程6x 3 x 2的解 方法一 将方程变形为ax b 0的形式 5x 5 0 转化为函数解析式 画函数y 5x 5图象 找y与x轴交点 1 0 与x轴的交点的横坐标就是方程的解 y 5x 5 方法二 把方程6x 3 x 2看成是两个函数 即y 6x 3 y x 2 转化为两个函数 画出两个函数y 6x 3 y x 2图象 找出交点 1 3 交点的横坐标就是方程的解 0 1 y x 1 所以方程6x 3 x 2的解是x 1 所以方程6x 3 x 2的解是x 1 y 6x 3 y x 2 1 3 练习 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 2x 8的值满足下列条件 1 y 0 2 y 8 2 已知方程ax b 0的解是 2 下列图象一定不是直线y ax b的是 2 2 2 2 2 A B c D B X 4 X 8 3 用函数图象求方程5x 1 2x 5的解 小结 对于任意一个一元一次方程 它都可转化为 一次函数的一般式为 就是一次函数 自变量x的值 从图象上看就是直线 与x轴交点的横坐标 的值为0时 的解 探究 问题 某单位急需用车 但又不准备买车 他们准备和一个体车主或一国有出租车公司的其中一家签订合同 设汽车每月行驶x千米 应付给个体车主的月费用为y1元 应付给出租车公司的月费用为y2元 y1 y2分别与x之间函数关系如下