一次函数图像和性质复习课ppt课件

一次函数图像和性质 中考专题复习 沙河市第四中学王勇英 解读河北2017中考说明 1 理解正比例函数 2 理解一次函数的意义 会根据已知条件利用待定系数法确定一次函数表达式 3 能画出一次函数图像 根据一次函数图像和和解析表达式y kx b k 0 理解其性质 k 0或k 0时 图像变化情况 4 理解一次函数与二元一次方程的关系 会根据一次函数的表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标 5 能用一次函数解决实际问题 考点一 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 正函数的概念 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 一次函数和正比例函数概念 1 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 2 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 一条直线 b 一次函数图像和性质 考点二 3 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 4 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 一次函数图像和性质 考点二 一次函数的图象与性质 热考精练 D 方法点析 两条直线的位置关系 k1 k2 k1 k2 b1 b2 考点三 如果一次函数y kx 3k 6的图象平行于直线y 3x 4 则k的值为 考点四一次函数与方程 不等式的关系 A 方法点析 待定系数法确定一次函数表达式 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 直线l分别交x轴 y轴于A B两点 OA OB 且OA OB的长分别是方程x2 7x 12 0的两根 求直线AB的函数解析式 考点五 同类变式一 1 已知y 6与x 2成正比例 且当x 3时 y 4 求y关于x的函数解析式 整体思想的运用 y 2x 2 2 某产品每件成本10元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 当销售价定为30元时 每日的销售量是多少 同类变式二 方法点析 中考专题复习 热考精练 m s O 2 4 6 2 8 4 6 A B L 1 如图 线段AL表示弹簧的长度s cm 与所挂物体的质量m kg 之间的关系的图象 请结合图象回答下列问题 1 问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系 2 s与m之间的函数关系是 3 由图知弹簧的原长是 cm 4 当所挂物体的质量为3kg时 弹簧的长度s cm kg cm 是 s 0 5m 6 7 5 归纳 运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是 6 根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题 学以致用 0 m 6 某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动 在活动中他们参与了某种水果的销售工作 已知该水果的进价为8元 千克 下面是他们在活动结束后的对话 小丽 如果以10元 千克的价格销售 那么每天可售出300千克 小强 如果以13元 千克的价格销售 那么每天可获取利润750元 小红 通过调查验证 我发现每天的销售量y 千克 与销售单价x 元 之间存在一次函数关系 1 求y 千克 与x 元 x 0 的函数关系式 2 设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元 那么当销售单价为何值时 每天可获得的利润最大 最大利润是多少元 利润 销售量 销售单价 进价 思考题 热考四一次函数的简单应用 中考专题复习 热考精练 方法点析 中考专题复习 富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若居民应交水费y 元 与用水量x 吨 的函数关系如图所示 1 分别写出0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 2 若某用户该月用水21吨 则应交水费多少元 解题思路 关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型 用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式 分段函数 生活处处有数学 例18 如图 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 灯的售价和电费 y 元 与照明时间x h 的函数图象 假设两种灯的使用寿命都是2000h 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数关系式 2 当照明时间为多少小时时 两种灯的使用寿命相等 本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法 一 用待定系数法求函数解析式 设 代 解 写 步骤 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 把关于x y的数对代入解析式 得到k b的方程组 解关于k b的方程组 把k b的值代入y kx b k 0 写出函数解析式 二 在具体的实际情景中 用一次函数解决问题 四 用整体思想解决数学问题 三 分段函数的解法 实际问题 求函数解析式 计算问题 如图反映的过程是 早上8 00小明从家跑步到体育馆 锻炼一阵后 散步走回家 其中t表示时间 S表示小明离家的距离 1 求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式 2 求出小明散步回家这段函数图象的解析式 3 回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟 S m 4 求小明离家1800m时的时间是几时几分 分类讨论的思想 1800 挑战题 时间是一个 常量 但对于勤奋者来说 却是一个 变量 你的收获与你的付出是成正比的 一份耕耘一份收获 相信自己 只要付出 你一定会有收获 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 例4 已知一次函数的图像经过点A 2 1 和点B 其中点B是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 例5 直线y kx b经过点 2 5 图象与y轴的交点和直线y 2x 3与y轴的交点关于x轴对称 求这个一次函数的解析式 例6 已知一条直线与直线y 2x 1的交点的横坐标为2 且与直线y x 8的交点坐标为 7 求这条直线的解析式 例7 在平面直角坐标系中 有一条线段的解析式为y ax b 其中a 0 当 2 x 6 函数值的取值范围为 11 y 9 求这条线段所在直线的解析式 例8 已知一次函数图形与正比例函数图象y 3x平行 且经过点 2 6 求这一次函数的解析式 例9 已知y kx b过一 二 三象限 且与x轴 y轴的交点坐标分别是A t 0 B 0 4 若 AOB的面积是6 求这个一次函数的解析式 直线y kx b与坐标轴围成的三角形面积的计算 例10 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与此同时y 3x 1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积 例11 已知一次函数y 6 3m x n 4 求 1 m为何值时 y随x的增大而减小 2 n为何值时 函数图象与y轴交点在x轴的下方 3 m n分别为何值时 函数图象经过 0 0 4 若m 1 n 9时 当x为何值时 y 0 当y为何值时 x 0 例12 一支蜡烛长20厘米 点燃后每小时燃烧5厘米 燃烧时剩下的高度h 厘米 与燃烧时间t 时 的函数关系的图象是 A C B D 例13 某植物t天后的高度为ycm 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 9 6 3 12 15 18 21 24 l 2 4 6 8 10 12 14 t 天 Ycm 2 3天后该植物高度为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 例14 如图 x轴 托运行李的重量 y轴 托运行李的费用 射线AB CD分别表示甲 乙两航空公司 在相同里程的情况下 托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系 甲 40 D 150 50 250 A 80 C 0 B Y 元 X 千克 甲 乙 你从图象中可以得出哪些信息 1 设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y cm 饭碗数为x 个 求y与x之间的一次函数解析式 2 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时 这摞饭碗的高度是多少 例15 相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上 例16 为迎接校运动会 七年级 2 班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练 他们沿相同的路线从家里跑到学校 两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示 假设两人均为匀速运动 请思考 爸爸追上李进需要几分钟 李进家到学校的距离为多少米 李进跑到学校需要几分钟 你能从图象中直接获取哪些信息呢 与周围同学交流一下吧 并展示你的成果 例17 清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时 其距离地面的海拔高度s 米 与时间t 小时 之间的函数关系如图所示 假设往返均为匀速运动 1 你能分别求出t 12和t 12时s与t的函数关系式吗 S1 400t t 12 S2 600t 12000 t 12 OA所在的直线是什么函数 AB呢 请解答 2 一般情况下 人到达海拔3000米左右地区时 就开始出现呼吸频率和心率加快 疲乏 头痛等不良症状 那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久 例18 如图 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 灯的售价和电费 y 元 与照明时间x h 的函数图象 假设两种灯的使用寿命都是2000h 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数关系式 2 当照明时间为多少小时时 两种灯的使用寿命相等 3 小明的房间计划照明2500h 他买了一个白炽灯和一个节能灯 请你帮他设计最省钱的用灯方式 例19 从A B两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 A B两地各可调出水14万吨 从A到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 最小 例20 A B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品 在春节期间让利酬宾 A商场所有的商品8折出售 B商场消费金额超过200元后 可在这家商场7折购物 试问如何选择商场来购物更经济 例21 某运输公司根据需要 计划构进大 中型客车共10辆 大型客车每辆价格25万元 中型客车每辆价格15万元 1 若设购买大型客车x辆 购车总费用为y万元 求y与x之间的函数解析式 2 若购车资金为180至200万元 含180和200万元 在确保交通安全的前提下 根据客流量的调查结果 大型客车应不少于4辆 此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少 例22 如图 已知函数y ax b和y kx 的图象交于点P 则根据图象可得 关于 的二元一次方程组的解 是 例2