多元线性回归模型分析

2020 4 6 1 多元线性回归模型 多元线性回归模型 1多元线性回归模型2多元线性回归模型的估计与检验3多元线性回归模型的应用 学习目标 多元线性回归模型的形式多元线性回归模型的估计方法多元线性回归模型的检验方法多元线性回归模型的应用用SPSS进行多元线性回归模型分析 1多元线性回归模型1 1多元回归模型1 2最小二乘估计方法 多元线性回归模型 1 1多元线性回归模型 多元线性回归模型 涉及到两个或两个以上的自变量与一个因变量之间的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1 x2 xk和误差项 的方程 称为多元回归模型涉及k个自变量的多元线性回归模型可表示为 b0 b1 b2 bk是参数 是被称为误差项的随机变量y是x1 x2 xk的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性 基本假定 零均值等方差无自相关与解释变量不相关正态性假定 多元线性回归方程 描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1 x2 xk的方程多元线性回归方程的形式为E y 0 1x1 2x2 kxk b1 b2 bk称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变 当xi每变动一个单位时 y的平均变动值 估计的多元线性回归的方程 是估计值是y的估计值 用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为 1 2最小二乘估计方法 参数的最小二乘估计 求解各回归参数的标准方程如下 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 即 2多元线性回归模型的检验2 1拟合优度检验2 2显著性检验 2 1拟合优度检验 多重判定系数 回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中 能被估计的多元回归方程所解释的比例 修正多重判定系数 用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2 估计标准误差Se 对误差项 的标准差 的一个估计值衡量多元回归方程的拟合优度计算公式为 2 2显著性检验 线性关系检验 模型的整体检验 检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归均方 MSR 同残差均方 MSE 加以比较 应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的 因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著 因变量与自变量之间不存在线性关系 线性关系检验 提出假设H0 1 2 k 0线性关系不显著H1 1 2 k至少有一个不等于0 2 计算检验统计量F 确定显著性水平 和分子自由度k 分母自由度n k 1找出临界值F 4 作出决策 若F F 拒绝H0 回归系数的检验 单个系数的检验 线性关系检验通过后 对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验究竟要对哪几个回归系数进行检验 通常需要在建立模型之前作出决定对每一个自变量都要单独进行检验应用t检验统计量 回归系数的检验 步骤 提出假设H0 bi 0 自变量xi与因变量y没有线性关系 H1 bi 0 自变量xi与因变量y有线性关系 计算检验的统计量t 确定显著性水平 并进行决策 t t 拒绝H0 t t 不拒绝H0 3多元线性回归方程的应用 例题分析 例 根据我国某旅游景区13个旅游点的年外汇收入 y 百万美元 和相对应的侨胞旅游人数 x1 万人 外国人旅游人数 x2 万人 的数据 用SPSS建立二元回归模型 得到以下输出结果 亿