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一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务 根据估计 下一年的需求是春季6000人日 夏季7500人日 秋季5500人日 冬季9000人日 公司新招聘的保姆必须经过5天培训才能上岗 每个保姆每季工作65天 保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬 每人每月工资800元 春季开始时公司拥有120名保姆 在每季度结束后 将有15 的保姆自动离职 1 如果不允许解雇保姆 请你为公司制定下一年的招聘计划 哪些季度需求的增加不影响招聘计划 可以增加多少 2 如果公司允许解雇保姆 请制定公司下一年的招聘计划 1 如果不允许解雇保姆 请你为公司制定下一年的招聘计划 设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1 x2 x3 x4人 4个季度开始时总数量分别为S1 S2 S3 S4人 以本年度付出的总报酬最少 即4季度开始时保姆总数量之和最少 为目标 则模型为 MinS1 S2 S3 S4s t 65S1 6000 5x165S2 7500 5x265S3 5500 5x365S4 9000 5x4 S1 120 x1S2 0 85S1 x2S3 0 85S2 x3S4 0 85S3 x4 其中x1 x2 x3 x4 S1 S2 S3 S4 0 用LINDOQ求解得到 对上述结果取整 4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为0 15 0 59人 上面的模型中没有要求x1 x2 x3 x4 S1 S2 S3 S4为整数 是因为保姆数量较大 可以近似看做实数处理 此外 由于非整数因子0 85影响 如果要求x1 x2 x3 x4 S1 S2 S3 S4为整数 则可能使得新招聘的保姆数量远远超过实际需要的数量 从而难以找到合理的整数解 2 哪些季度需求的增加不影响招聘计划 可以增加多少 由以上的结果中约束的松弛 剩余 的数据知道 春季和秋季需求的增加不影响招聘计划 可以分别增加1800和936人日 其中由上知S1 120代入后的同理由S3 9965S1 6000 5x1由65S3 5500 5x3得1800得935 2 如果公司允许解雇保姆 请制定公司下一年的招聘计划 2 设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1 x2 x3 x4 人 4个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1 y2 y3 y4人 4个季度开始时保姆总数量分别为S1 S2 S3 S4人 以本年付出的总报酬最少 即4个季度开始时总数量之和最少 为目标 则模型为 MinS1 S2 S3 Ss4s t 65S1 6000 5x165S2 7500 5x265S3 5500 5x365S4 9000 5x4S1 120 x1S2 0 85S1 x2 y1S3 0 85S2 x3 y2S4 0 85S3 x4 y3 其中x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 S1 S2 S3 S4 0 由LINGO得 由LINGO求解丙对结果取证得到 第二季度开始时公司新招聘15人 第
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