【高中数学必修五】2.1数列的概念及简单表示 2课时 ppt课件

2 1数列的概念与简单表示法 1 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 哦了 一个故事 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 1844 6744 0737 0955 1615 约7000亿吨 15 5 16 16 28 32 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 我国从2004年到1984年的6次奥运会上 各次参赛获得的金牌总数排成的一列数 定义 数列 请问 是不是同一数列 请问 是不是同一数列 不是 不是 数列具有有序性 按照一定顺序排列着的一列数叫做 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 2 数列中的每个数叫做这个数列的项 3 数列的分类 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 按照项与项之间的大小关系来分 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 递增数列 递减数列 摆动数列 摆动数列 常数列 4 数列的一般形式可以写成 是数列的第n项 第1项 第2项 第3项 第n项 与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示 那 么这个公式就叫做这个 数列的 通项公式 简记为 列的第1项或称为首项 显然 有了通项公式 只要依次用1 2 3 代替公式中的n 就可以求出这个数列的各项 设某一数列的通项公式为 20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列 也就是说每个序号也都对应着一个数 项 序号 项 从函数的观点看 是的函数 y f x an n 函数值 自变量 数列项 序号 正整数或它的有限子集 项 6 数列的实质 序号 项 即 数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数 当自变量从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 序号 通项公式 从映射的观点看 数列可以看作是 序号到数列项的映射 通项公式的优点 简明 全面地概括了序号与项的关系 可以通过通项公式求出任意项的值 1 an和 an 有什么区别 想一想 2 数列 an 与集合有何区别 数列中的数是按一定顺序排列的 而集合中的元素没有顺序 整体与局部的关系 数列中的数可以重复出现 而集合中的数不允许重复出现 数列中的项一定是数 而集合中的元素不一定是数 解 首项为 第2项为 第3项为 例1 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 写出这个数列的首项 第2项和第3项 想一想 若是第96项呢 若是第k项呢 1 数列的图象表示 2 一群孤立的点 例3 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 分析 解 这个数列的奇数项是0 偶数项是2 所以它的一个通项公式是 分析 解 这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积 且奇数项为正 偶数项为负 所以它的一个通项公式是 例3 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 找出不变量和变化的量 具体地说就是 1 将个别破坏规律的数还原 2 化整为零 各个击破 即将一个数分解为几部分来研究 如何寻找通项公式 深化练习 写出下面数列的通项公式 使它的前面四项分别是下列各数 1 3 5 9 17 33 5 1 11 111 1111 6 0 1 0 11 0 111 0 1111 7 2 6 12 20 30 42 本节学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数列的实质 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 2 1数列的概念与简单表示法 2 问题1 什么是数列 什么是数列中的项 问题2 数列的通项公式 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子叫做这个数列的通项公式 问题3 数列与函数有何关系 问题4 数列的分类 数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数 当自变量从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 按项数分 有穷数列 无穷数列 按项与项的大小关系分 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 例 4 已知数列 a n 的第一项是 1 以后的各项由公式 给出 写出这个数列的前五项 a 2 a 3 a 4 5 a 2 递推公式 例 4 已知数列 a n 的第一项是 1 以后的各项由公式 给出 写出这个数列的前五项 递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 通项公式与递推公式的异同 练 写出下面数列 a n 的前 5 项 1 a 1 5 a n 1 a n 3 2 a 1 2 a n 1 2a n 5 8 11 14 17 2 4 8 16 32 二 数列的增减性讨论 1 递增数列an an 1 0 2 递减数列an an 1 0 注意 若采用作商的方法 要保证数列为正项数列 每一项都是正数的数列 二 数列的增减性讨论 1 递增数列