多1.2简单多面体

1 2简单多面体 必修2第一章立体几何初步 棱柱棱锥棱台 卢浮宫 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 多面体按照它的面数的多少 可以分为 四面体 五面体 六面体 其中棱柱 棱锥 棱台是简单多面体 一 棱柱 1 我们常见的一些物体 例如三棱镜 方砖以及螺杆的头部 它们有什么共同特点 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点 1 棱柱的定义 底面 侧棱 侧面 这些棱柱是否可以看作由什么图形平移运动得到 棱柱另一种定义 一般地 由一个平面多边形沿某一方向平移移成的空间几何体叫做棱柱 prism 棱柱 棱柱 2 棱柱的表示 怎样表示一个棱柱呢 通常用底面各顶点的字母表示棱柱 三角形 四边形 五边形 六边形 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少 可分三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 3 棱柱的分类 它们的底面分别是什么平面图形 把侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 观察下列棱柱并思考它们的不同之处 观察下列几何体 回答 两个底面多边形间的关系 上下底面对应边间的关系 侧棱之间的关系 侧面是什么平面图形 全等 平行且相等 平行且相等 平行四边形 棱柱的性质 两个底面是全等的多边形 对应边互相平行且相等 侧面都是平行四边形 4 棱柱的性质 有两个面相互平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 有两个面相互平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 判断 答 不一定 答 不一定 3 直棱柱的侧面都是矩形 4 正棱柱的侧面是全等的矩形 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 二 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 这个多边形面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 1 棱锥的定义 类比棱柱 给棱锥各元素命名 底面 侧面 侧棱 相邻两侧面的公共边 底面 侧面 侧棱 相邻两侧面的公共边 顶点 由棱柱的一个底面收缩而成 2 棱锥的元素 棱锥另一种定义 当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体叫做棱锥 观察下列棱锥 归纳它们的底面和侧面各有什么特征 棱锥的性质 底面是多边形 如三角形 四边形 五边形等 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征 侧面是 三角形 有一个公共顶点的 3 棱锥的性质 棱锥S ABC 棱锥S ABCD 棱锥S ABCDE 棱锥S ABCDEF 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 底面多边形的边数 分类标准 能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类 一类特殊的棱锥 正棱锥把底面为正多边形 侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥 正棱锥的性质 正棱锥的侧棱长相等 侧面是全等的等腰三角形 B C A D S B1 A1 C1 D1 思考 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢 三 棱台 1 棱台的定义 观察下图 如何将棱锥变换成下方的几何体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 侧面 侧棱 上底面 下底面 2 棱台的元素 思考 如何表示棱台 棱台有哪些性质 参照棱柱的说法 棱台的底面 侧面 侧棱 顶点分别指什么 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面 其余各面叫做棱台的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如图棱台ABCD A1B1C1D1 棱台的表示及性质 两底面平行 且两底面多边形对应边平行 侧面是梯形 侧棱的延长线交于一点 棱台的性质 思考 因为棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后 截面和底面之间的部分 故其侧棱延长后必须交于一点 判断一个几何体是不是棱台 既要判断两个底面是否平行 又要判断其侧棱延长线是否交于一点 1 下列多面体一定是棱台吗 如何判断 2 三棱台 四棱台 五棱台分别是什么含义 正三棱台是什么含义 由三棱锥 四棱锥 五棱锥截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 由正三棱锥截得的棱台叫正三棱台 1 棱柱 棱锥和棱台三者的关系和圆柱 圆锥和圆台三者的关系有那些相似之处 2 棱柱 棱锥和棱台都是多面体 它们在结构上有那些相同点和不同点 三者的关系如何 当底面发生变化时 它们能否互相转化 想一想 圆 圆柱 圆锥 圆台 平面多边形 棱柱 棱锥 棱台 反思总结 两个底面是全等的多边形且对应边互相平行 互相平行且相等 平行四边形 一底面是多边形 另一底面缩为一点 有一个公共顶点的三角形 交于一点 两底面平行且两底面多边形对应边平行 侧面是梯形 侧棱的延长线交于一点 学生活动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 这些几何体可以分成几类 每一类各有哪些图形 1 棱柱 1 2 5 8 2 棱锥 4 6 7 12 3 棱台 3 9 10 11 1 棱柱 棱锥 棱台的定义和性质 2 运动变化 类比联想的观点 3 将空间问题转化成平面问题的转化思想 回顾小结 1 判断 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 斜棱柱的侧面中可能有矩形 底面为正多