课件 传热-第6章1

第六章单相对流传热的实验关联式 6 1相似原理与量纲分析 相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的可靠方法 相似原理回答三个问题 1 如何安排实验 2 如何整理实验数据 3 如何推广应用实验研究结果 1 相似原理的主要内容 1 物理现象相似的定义 2 物理现象相似的性质 3 相似特征数之间的关系 4 物理现象相似的条件 1 物理现象相似的定义 如果同类物理现象之间所有同名物理量场都相似 即同名的物理量在所有对应时间 对应地点的数值成比例 则称物理现象相似 同类物理现象 具有相同性质 服从于同一自然规律 用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象 如果物理现象由等n个物理量来描述 则彼此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场 即在所有对应的时间和对应的地点 其中分别为各物理量的相似倍数 如果所有的相似倍数都等于1 则两个物理现象完全相同 对应时间 指时间坐标对应成比例的时间 也称相似时间 式中为时间坐标比例常数 或称为时间相似倍数 如果分别采用无量纲时间坐标 则对应时间的无量纲时间坐标分别相等 对应地点 指空间坐标对应成比例的地点 也称为相似地点 式中为空间坐标比例常数 或称为几何相似倍数 两个圆管内稳态等温层流速度场相似 如果分别采用无量纲空间坐标 则相似地点的无量纲空间坐标分别相等 相似地点 两个管内稳态层流速度场相似 所有相似地点的速度成比例 式中为速度相似倍数 如果采用无量纲速度 无量纲速度场相同 结论相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同 2 物理现象相似的性质 以A与B两个常物性 无内热源 不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热相似为例 现象A 现象B 根据物理量场相似的定义 采用同样的方法 可由动量微分方程式和能量微分方程式导出 这种由描述物理现象的方程式导出特征数的方法叫作相似分析 Nu Re Pr也称为相似特征数 结论两个常物性 不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热现象相似 努塞尔数Nu 雷诺数Re 普朗特数Pr分别相等 物理现象相似的性质 彼此相似的物理现象 同名的相似特征数相等 3 相似特征数之间的关系 因为与物理现象有关的所有物理量都由描写物理现象的方程式联系在一起 所以由这些物理量组成的特征数之间存在着必然的函数关系 这就是前面得出的对流换热微分方程组解的函数形式 特征数关联式 由于彼此相似物理现象的同名相似特征数相等 所以相似物理现象的解必定用同一个特征数关联式来描写 从一个物理现象所得到的特征数关联式一定适用于与其相似的所有物理现象 4 物理现象相似的条件 根据物理现象相似的定义和性质 可以得出物理现象相似必须满足3个条件 1 同类现象 2 单值性条件相似 3 同名已定特征数相等 对于单相流体的强迫对流换热 只要已定特征数Re Pr相等 待定特征数Nu也必然相等 因为Nu是Re Pr的函数 相似原理回答三个问题 1 如何安排实验 2 如何整理实验数据 3 如何推广应用实验研究结果 6 2相似原理的应用 相似原理回答了进行对流换热实验研究所必须解决的3个主要问题 如何安排试验 怎样整理实验数据 实验结果的适用性 1 实验安排 根据相似原理 实验中的对流换热过程必须与实际对流换热过程相似 因此安排试验必须满足物理现象相似的3个条件 即同类的对流换热 单值性条件相似 已定特征数相等 2 实验数据的测量与整理 根据相似原理 所有相似物理现象的解都用同一个特征数关联式来描写 所以实验研究的主要目的就是确定特征数关联式的具体函数形式 对于工程上常见的无相变单相流体强迫对流换热 其特征数关联式一般写成幂函数的形式 式中 C n及m为待定常数 由实验确定 对于气体的强迫对流换热 Pr基本上等于常数 a 特征长度l和定性温度选择 b 流速u的测量 c 表面传热系数h的测量 需要解决以下几个问题 对于一般流体的强迫对流换热特征数关联式 需要确定C n m三个常数 例如对于管内强制对流换热 可以先用不同Pr的流体在相同Re下进行试验 确定m的数值 m 0 4 然后再用同一种流体在不同的Re下进行实验确定C和n的数值 n 0 8 3 特征数关联式的适用范围 从一个物理现象所获得的特征数关联式适用于与其相似的所有物理现象 由于单相流体强迫对流换热特征数关联式是在一定的Re Pr变化范围内通过实验获得的 并且关系式中的常数大小还与特征长度 定性温度的选择有关 所以每一个对流换热特征数关联式只适用于一定的Re Pr范围及确定的特征长度与定性温度 3 量纲分析法 在已知与现象有关的所有物理量的前提下获得无量纲特征数的另一种方法 量纲分析法的理论依据是 定理 一个由n个量纲一致的物理量组成的方程式一定可以转换成由n r个独立的无量纲特征数组成的特征数关系式 r是这n个物理量所涉及的基本量纲 例如对于单相介质管内对流换热 量纲分析法的基本步骤 1 找出与所研究现象有关的所有物理量 确定相关的基本量纲 相关的基本量纲为长度量纲L 时间量纲T 质量量纲M 温度量纲 n 7 r 4 n r 3 2 选择r个包含所有基本量纲的物理量 分别与其余n r个物理量组成无量纲量 例如 3 列出各物理量的基本量纲 运用量纲和谐原理确定待定指数a1 d3 同样可得 4 将指数a1 d3 代入 1 2 3定义式 确定各无量纲量表达式 6 3内部强制对流换热实验关联式 1 管内流动的特点 1 流态 对于工业和日常生活中常用的光滑管道 层流 um为截面平均流速 根据不可压缩流体的质量守恒 层流到紊流的过渡阶段 旺盛紊流 qV为体积流量 m3 s 2 流动进口段与充分发展段 管内等温层流流动充分发展段具有以下特征 a 沿轴向的速度不变 其它方向的速度为零 b 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布 c 沿流动方向的压力梯度不变 摩擦系数f为常数 l 管长 d 管内径 管流压降 层流入口段的长度 充分发展的湍流的速度分布 湍流入口段的长度 10 l d 60 光滑管内湍流的摩擦系数 粗糙管内湍流的摩擦系数的数值大小还与管内壁面的粗糙度有关 2 管内强制对流换热的特点 热进口段与热充分发展段 热充分发展段的特征 对于常物性流体 常数 这一结论对于管内层流和紊流 等壁温和常热流边界条件都适用 局部表面传热系数的变化 进口段边界层沿x方向由薄变厚 hx由大变小 对流换热逐渐减弱 对于管内层流 热进口段长度为 对比流动进口段长度 热进口段长度 由于进口段的局部表面传热系数较大 所以对于短管内的对流换热 需要考虑进口段的影响 考虑方法是先按充分发展段计算Nu 然后再乘以修正系数 当Pr 1时 热进口段长度与流动进口段长度相等 a 常热流边界条件 qx 常数 根据热平衡 流体截面平均温度tm沿流动方向一定线性变化 根据 热进口段 热充分发展段 hx 常数 tx 常数 壁面温度tw和tm都沿流动方向线性变化 3 两种典型的热边界条件 均热流和均壁温 b 等壁温边界条件 tw 常数 分析结果表明 温差 tx沿x方向按指数函数规律变化 tm也按同样的指数函数规律变化 4 流体平均温度以及流体与壁面的平均温差 对于常物性流体 截面平均温度为 管内对流换热计算的牛顿冷却公式 平均 局部 无论对于常热流还是等壁温边界条件 全管的平均换热温差可按对数平均温差计算 如果进口温差与出口温差相差不大 结果与上式偏差小于4 一般情况下 在管内对流换热过程中 管壁温度和流体温度都沿流动方向发生变化 变化规律与边界条件有关 1 湍流换热 a 迪图斯 贝尔特公式 对于流体与壁温相差不大的情况 气体 t 50 水 t 30 油 t 10 6 15 适用条件 5 管内强制对流换热特征数关联式 变物性影响的修正 换热时流体温度场不均匀 会引起物性场的不均匀 其中粘度随温度的变化最大 粘度场的不均匀会影响速度场 因此影响对流换热 对于流体与管壁温度相差较大的情况 将上式乘以修正因子ct 气体被加热 对于液体 气体被冷却 ct 1 液体被加热 n 0 11 液体被冷却 n 0 25 对于管内层流换热 只要l d 60 就可忽略进口段的影响 对于管内湍流换热 一些文献认为只要l d 10 就可忽略进口段的影响 入口段的修正 管道弯曲对管内对流换热的影响 管道弯曲 离心力的作用会在流体内产生二次环流 增加了扰动 使对流换热得到强化 弯管的曲率半径越小 流速越大 二次环流的影响越大 在计算弯管内的对流换热时 应在直管基础上加乘弯管修正因子 R 气体 液体 适用条件 b 齐德 泰特 Sieder Tate 公式 5 56 c 米海耶夫公式 5 57 适用条件 d 格尼林斯基 Gnilinski 公式 1976 适用条件 摩擦系数 物性场不均匀的修正系数 气体 液体 将格尼林斯基公式分别用于气体和液体 可以得到下面进一步简化的公式 对于气体 对于液体 适用条件 适用条件 格尼林斯基公式不仅适用于旺盛湍流换热 也适用于从层流到紊流之间的过渡流换热 对于工业上常用的铸造管以及为强化传热加工的内螺纹管等 其湍流对流换热要比一般光滑管道强 通常采用动量传递与热量传递类比关系式进行计算 斯坦登数 阻力系数f数值可查阅有关工程手册或流体力学文献 湍流时换热进口段一般只有管径的10倍左右 对于短管进口段影响的修正因子 l也可查下图 雷诺数 1 104 2 2 104 3 5 104 4 105 5 106 对上述公式的几点说明 1 上述公式都属于经验公式 当采用公式进行对流换热计算时 要注意每个公式的使用条件 2 在对流换热的研究中 曾经提出过数以十计的关联式 以上几个公式只是有代表性的几个 3 迪图斯 贝尔特公式1930年提出 形式简单 使用方便 对于一般的工程计算以能满足精度要求 4 以上各公式的不确定度都在25 左右 5 对于特定的流动条件要进行修正 2 层流换热 常物性流体在光滑管道内充分发展的层流换热的理论分析结果见表6 2 没考虑自然对流影响 6 2 可见 对于圆形管道 边界条件不同 对流换热强度也不同 qw 常数 Nu 4 36 tw 常数 Nu 3 66 当量直径 Ac 流通截面面积 P 润湿周边长度 这是因为两种边界条件下流体的温度分布不同 对于圆环形夹层通道 常物性流体管内充分发展的层流换热具有以下特点 a Nu的数值为常数 大小与Re无关 b 对于同一种截面的管道 常热流边界条件下的Nu比等壁温边界条件高20 左右 对于长