数学：2.3.4圆与圆的位置关系课件二(新人教B版必修2)

2 3圆与圆的位置关系 一 温故 1 直线与圆的位置关系 相离相切相交 2 判断直线与圆的位置关系的方法 1 几何方法 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系 2 判别式法 由直线方程和圆方程组成一个方程组 通过代入法得到一个一元二次方程 根据这个方程的判别式大于 等于或小于0 外离 1 回忆 初中学过的两圆的位置关系 内切 外切 相交 内含 二 知新 列表如下 根据圆的方程求出圆心距d和两圆半径r1 r2 然后观察d与r1 r2关系 2 如何根据两圆的方程判断两圆的位置关系呢 平面几何法判断圆与圆的位置关系步骤 1求出两圆的圆心坐标和半径r1 r2 2根据圆心坐标计算出两圆的圆心距d 3根据d与r1 r2之间的关系 判断两圆的位置关系 1 外离 r1 r2d 例1 判断下列两圆的位置关系 与 与 解 1 两圆圆心分别为 2 2 和 2 5 半径分别为r1 1和r2 4 且圆心距 所以两圆外切 2 化为标准方程后知两圆圆心分别为 3 0 和 0 3 半径分别为r1 4和r2 6 且圆心距 易见 所以两圆相交 3 感受数学思想方法解析几何的核心 坐标法 坐标法又称解析法 是求解解析几何问题的重要方法 它通过建立适当的坐标系 把几何问题转化为代数问题 再加以计算和研究 从而巧妙的解决几何问题 总的来说 解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题 一类是求满足给定条件点的轨迹 通过坐标系建立它的方程 另一类是通过对方程的讨论 研究方程所表示的曲线的性质 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题 许多几何学中的难题 都可以用坐标法更简单地解决 坐标法解决几何问题的步骤 建立适当的平面直角坐标系 把已知点的轨迹的几何条件 翻译 成代数方程 运用代数工具对方程进行研究 把代数方程的性质用几何语言叙述 从而得到原先几何问题的答案 让我们一起来感受坐标法的魅力 1 建立坐标系如图 以O1为坐标原点 使x轴通过O1 O2 且O2在x轴的正半轴上 建立直角坐标系xOy 2 由已知几何条件求出代数方程 例2用坐标法讨论圆与圆的位置关系 3 运用代数方法进行研究 将 1 2 两式联立研究此方程组的解 即 4 分析方程组的解 得出相应的几何特征 1 当时 4 式右边大于0 此时方程组有两组解 这时两圆相交于 x y1 x y2 两点 2 当时 4 式右边为0 此时方程组有唯一解 3 当时 4 式右边小于0 此时方程组无解 这时两圆不相交 相离或内含 这时两圆相切 外切或内切 于点 x 0 x 求圆心坐标为 3 4 并与圆相切的圆的方程 三 练习 已知 圆C1 x2 y2 2x 3 0 圆C2 x2 y2 4x 2y 3 0 试判断两圆的位置关系 若有交点 求出交点坐标 已知 圆C1 x2 y2 2x 3 0 圆C2 x2 y2 4x 2y 3 0 试判断两圆的位置关系 若有交点 求出交点坐标 解 1 变为标准方程 C1 x 1 2 y2 4 C2 x 2 2 y 1 2 2 圆心坐标分别为 1 0 和 2 1 圆心距d 半径分别为r1 2 r2 这两个圆相交 2 将C1和C2的方程联立 削去x2和y2项 化简得 x y 3 将上式代入C1得 解得 相应地有 x1 3 x2 1 即交点坐标为 3 0 和 1 2 求圆心坐标为 3 4 并与圆C1 相切的圆的方程 设所求圆的方程C2为 x 3 2 y 4 2 r22 由两圆相切知两圆的圆心距 解 由已知得圆C1的圆心为 0 0 半径r1 1 故所求圆的方程为 x 3 2 y 4 2 16或 x 3 2 y 4 2