2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——第25题圆的综合问题(圆、三角函数、相似)

类型类型 2 圆与三角函数 相似 圆与三角函数 相似 1 求线段长 三角函数值 求线段长 三角函数值 1 黄冈中考 20 已知 如图 MN 为 O 的直径 ME 是 O 的弦 MD 垂直于过点 E 的 直线 DE 垂足为点 D 且 ME 平分 DMN 求证 1 DE 是 O 的切线 2 ME2 MD MN 2 顺义二模 25 如图 在 Rt ABC 中 CAB 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 90 点 E 是 AC 的中点 连接 DE 1 求证 DE 是 O 的切线 2 点 P 是上一点 连接 AP DP 若 BD CD 4 1 求 sin APD 的值 A BD 3 苏州中考 27 如图 已知 ABC 内接于 O AB 是直径 点 D 在 O 上 OD BC 过点 D 作 DE AB 垂足为 E 连接 CD 交 OE 边于点 F 1 求证 DOE ABC 2 求证 ODF BDE 3 连接 OC 设 DOE 面积为 四边形 BCOD 面积为 若 求 sin A 的 1 S 2 S 1 2 2 7 S S 值 AB C D E O 4 西城一模 25 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 过点 C 作 O 的切线 交 BA 的延长线交于点 D 过点 B 作 BE BA 交 DC 延长线于点 E 连接 OE 交 O 于 点 F 交 BC 于点 H 连接 AC 1 求证 ECB EBC 2 连接 BF CF 若 CF 6 sin FCB 求 AC 的长 3 5 5 怀柔一模 25 如图 在 ABC 中 点 D 为 BC 上一点 过 A B D 三点作 O AE 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 AD DC 连结 DE 1 求证 AB AC 2 若 AC 求 ADE 的周长 用含 a 的代数式表示 1 sin 3 E 4 2a O E D C B A H F D E A O B C 6 门头沟一模 25 如图 CD 为 O 的直径 点 B 在 O 上 连接 BC BD 过点 B 的切 线 AE 与 CD 的延长线交于点 A OE 交 BC 于点 F AEOC 1 求证 OE BD 2 当 O 的半径为 5 时 求 EF 的长 2 sin 5 DBA 7 西城二模 25 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 过点 B 作 O 的切线 与 AC 延长线交于点 D 连接 BC OE BC 交 O 于点 E 连接 BE 交 AC 于点 H 1 求证 BE 平分 ABC 2 连接 OD 若 BH BD 2 求 OD 的长 8 丰台二模 26 如图 AB 为半圆的直径 O 为圆心 C 为圆弧上一点 AD 垂直于过点 C 的切线 垂足为点 D AB 的延长线交切线 CD 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 AB 4 B 为 OE 的中点 CF AB 垂足为点 F 求 CF 的长 9 昌平二模 25 如图 AB 为 O 的直径 点 D E 为 O 上的两个点 延长 AD 至 C 使 CBD BED 1 求证 BC 是 O 的切线 2 当点 E 为弧 AD 的中点且 BED 30 时 O 半径为 2 求 DF 的长度 OFB E A C D F B O C D E A 10 通州二模 24 如图 AB是 O的直径 PC切 O于点C AB的延长线与PC交于点 P PC的延长线与AD交于点D AC平分 DAB 1 求证 AD PC 2 连接BC 如果 ABC 60 BC 2 求线段PC的长 11 东城二模 25 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 AB 的延长线上 CD 与 O 相切于点 D CE AD 交 AD 的延长线于点 E 1 求证 BDC A 2 若 CE 4 DE 2 求 AD 的长 D P BOA C O E G DC BA 12 怀柔二模 25 如图 AB 是 O 的直径 CD 为 O 的弦 过点 B 作 O 的切线交 AD 延长线于点 E 连接 AC 并延长 过点 E 作 EG AC 延长线于点 G 并且 GCD GAB 1 求证 AA ACBD 2 若 AB 10 sin ADC 求 AG 的长 3 5 13 平谷二模 25 如图 已知 ABC 内接于 O AB 是 O 的直径 点 F 在 O 上 且点 C 是的中点 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D 交 AF 的延长线于点 E A BF 1 求证 AE DE 2 若 BAF 60 AF 4 求 CE 的长 14 北京中考 24 如图 是的一条弦 是的中点 过点作于点 ABOAEABEECOA C 过点作的切线交的延长线于点 BOACED 1 求证 DBDE 2 若 求的半径 12 5ABBD OA 15 成都中考 20 如图 在中 以为直径作圆 分别交于点ABC ABAC ABOBC 交的延长线于点 过点作于点 连接交线段于点 DCAEDDHAC HDEOAF 1 求证 是圆的切线 2 若 A 为 EH 的中点 求的值 DHO EF FD 3 若 求圆的半径 1EAEF O 16 上海中考 25 如图 已知 O 的半径长为 1 AB AC 是 O 的两条弦 且 AB AC BO 的延长线交 AC 于点 D 联结 OA OC 1 求证 OAD ABD 2 当 OCD 是直角三角形时 求 B C 两点的距离 3 记 AOB AOD COD 的面积分别为 S1 S2 S3 如果 S2是 S1和 S3的比例 中项 求 OD 的长 17 杭州中考 23 如图 已知 ABC 内接于 O 点 C 在劣弧 AB 上 不与点 A B 重 合 点 D 为弦 BC 的中点 DE BC DE 与 AC 的延长线交于点 E 射线 AO 与射线 EB 交于点 F 与 O 交于点 G 设 GAB ACB EAG EBA 1 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想 关于 的函数表达式 关于 的函数表达式 并给出证明 2 若 135 CD 3 ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍 求 O 半径的长 2 写思路 线段长 写思路 线段长 1 东城一模 25 如图 四边形 ABCD 内接于 O 对角线 AC 为 O 的直径 过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E 点 F 为 CE 的中点 连接 DB DF 1 求证 DF 是 O 的切线 2 若 DB 平分 ADC AB a DE 4 1 写出求 DE 长的思路 AD 2 房山一模 22 已知 如图 点 A B C 三点在 O 上 AE 平分 BAC 交 O 于点 E 交 BC 于点 D 过点 E 作直线 l BC 连结 BE 1 求证 直线 l 是 O 的切线 2 如果 DE a AE b 写出求 BE 的长的思路 3 海淀一模 26 如图 在 ABC 中 点 O 在边 AC 上 O 与 ABC 的边 BC AB 分别 相切于 C D 两点 与边 AC 交于 E 点 弦 CF 与 AB 平行 与 DO 的延长线交于 M 点 1 求证 点 M 是 CF 的中点 2 若 E 是的中点 BC a 写出求 AE 长的思 A DF 路 El C D B O A M F E D O B C A F D B C O E A C E D P O BA 4 平谷一模 25 如图 O 为等腰三角形 ABC 的外接圆 AB AC AD 是 O 的直径 切线 DE 与 AC 的延长线相交于点 E 1 求证 DE BC 2 若 DF n BAC 2 写出求 CE 长的思路 5 石景山一模 25 如图 在四边形 ABCD 中 D 90 AC 平分 DAB 且点 C 在以 AB 为直径的 上 O 1 求证 CD 是 的切线 2 点 E 是 上一点 连接 BE CE 若OO BCE 42 AC m 写出求线段 CE 长的思路 DACcos 9 10 6 海淀二模 25 如图 AB 是 O 的直径 BC 为弦 D 为的中点 AC BD 相交于 E A AC 点 过点 A 作 O 的切线交 BD 的延长线于 P 点 1 求证 PAC 2 CBE 2 若 PD m CBE 请写出求线段 CE 长的思 路 F E B D O A C D E C B O A 7 朝阳二模 25 如图 ABC 中 A 45 D 是 AC 边上一点 O 过 D A B 三点 OD BC 1 求证 直线 BC 是 O 的切线 2 OD AB 相交于点 E 若 AB AC OD r 写出求 AE 长的思路 8 房山二模 25 如图 ABC 中 AC BC a AB b 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 过点 D 作 O 的切线 MN 交 CB 的延长线于点 M 交 AC 于点 N 1 求证 MN AC 2 连接 BE 写出求 BE 长的思路 9 石景山二模 25 如图 为 的直径 弦 相交于点 且 于点 ABOBCDEFDEABG 过点作 的切线交的延长线于点 CODEH 1 求证 HCHF 2 若 的半径为 点是的中点 写出求线段长的思路 O5FBCtanHCFm BC N M E D CB A O H C F D E A B O G 3 写思路 面积 写思路 面积 1 朝阳一模 25 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 点 D 在 AB 上 以 BD 为直径的 O 切 AC 于点 E 连接 DE 并延长 交 BC 的延长线于点 F 1 求证 BDF 是等边三角形 2 连接 AF DC 若 BC 3 写出求四边形 AFCD 面积的思路 2 丰台一模 25 如图 AB 是 O 的直径 C D 为 O 上两点 CF AB 于点 F CE AD 交 AD 的延长线于点 E 且 CE CF 1 求证 CE 是 O 的切线 2 连接 CD CB 若 AD CD a 写出求四边形 ABCD 面积的思路 3 顺义一模 25 如图 AB 是 O 的直径 PA 切 O 于点 A PO 交 O 于点 C 连接 BC P B 1 求 P 的度数 2 连接 PB 若 O 的半径为 a 写出求 PBC 面积的思路 F D O E B A C C B P A O OF E DC BA 4 通州一模 24 如图 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 BD 与过