对偏微分方程的一点天马行空的看法

偏微分方程 对于数学专业的学生来说好似幽灵般萦绕偏微分方程 对于数学专业的学生来说好似幽灵般萦绕 身旁 但是 在人生之中有挑战的地方就会充满机遇 说身旁 但是 在人生之中有挑战的地方就会充满机遇 说 的不可思议一些 只要用心领会偏微分方程的思想精华 的不可思议一些 只要用心领会偏微分方程的思想精华 才会真正有一种与数学大师心灵感应的快感以及将精神驰才会真正有一种与数学大师心灵感应的快感以及将精神驰 骋于宇宙之中的奇幻 说到这里 想起教育心理学王雨晴骋于宇宙之中的奇幻 说到这里 想起教育心理学王雨晴 老师的教诲 她说道 如今的教师这个职业 应当将学习老师的教诲 她说道 如今的教师这个职业 应当将学习 当做一种生活理念 主动地创造性地形成自己的风格 当当做一种生活理念 主动地创造性地形成自己的风格 当 然这里的学习不只局限于课本知识的学习 有更加深远广然这里的学习不只局限于课本知识的学习 有更加深远广 阔的内涵 那作为数学专业的学生 学习偏微分方程对我阔的内涵 那作为数学专业的学生 学习偏微分方程对我 们有什么启示作用呢 这一点的说明有必要从学科特点来们有什么启示作用呢 这一点的说明有必要从学科特点来 阐明 数学专业的学生学习过偏微分方程之后的一个直观阐明 数学专业的学生学习过偏微分方程之后的一个直观 感觉就是不知所措 只是沉溺徘徊于一些抽象的数学定理感觉就是不知所措 只是沉溺徘徊于一些抽象的数学定理 的证明中 认为这一切都是无用的 真的是这样吗 在尊的证明中 认为这一切都是无用的 真的是这样吗 在尊 重客观差异的的基础上 如果去询问其他自然科学学科的重客观差异的的基础上 如果去询问其他自然科学学科的 学生 他们肯定会认为偏微分方程很有用 只是其间的理学生 他们肯定会认为偏微分方程很有用 只是其间的理 论不甚清楚 抛开学科本位与学科交叉的问题 前后的差论不甚清楚 抛开学科本位与学科交叉的问题 前后的差 异值得我们好好思考同一门课程为什么会呈现出不同的教异值得我们好好思考同一门课程为什么会呈现出不同的教 学效果 就像数值分析高兴宝教授评价本科生的专业素养学效果 就像数值分析高兴宝教授评价本科生的专业素养 时说道 经常用的不教也不会 没用的教了也不清楚 个时说道 经常用的不教也不会 没用的教了也不清楚 个 中问题我们不再讨论 只是要强调数学专业在开偏微分方中问题我们不再讨论 只是要强调数学专业在开偏微分方 程之前已经开设了数学分析 高等代数 解析几何 近世程之前已经开设了数学分析 高等代数 解析几何 近世 代数 普通物理 常微分方程和复变函数 并且同期开设代数 普通物理 常微分方程和复变函数 并且同期开设 了实变函数和数值分析 这样的安排完全为学习偏微分方了实变函数和数值分析 这样的安排完全为学习偏微分方 程铺平了道路 那么该如何学习偏微分方程才不至于做无程铺平了道路 那么该如何学习偏微分方程才不至于做无 用功呢 我自己的经验就是将以前开设的专业课迅速地过用功呢 我自己的经验就是将以前开设的专业课迅速地过 一遍 提炼出对学习偏微分方程有用的数学思想 这样的一遍 提炼出对学习偏微分方程有用的数学思想 这样的 做法表面上看很浪费时间 但是只要静下心来一定会大有做法表面上看很浪费时间 但是只要静下心来一定会大有 收获 这就是所谓的磨刀不误砍柴工吧 我从以前的课程收获 这就是所谓的磨刀不误砍柴工吧 我从以前的课程 中提炼了三个关键词中提炼了三个关键词 空间空间 结构结构 和和 宇宙宇宙 我姑且 我姑且 将其称为数学式的宇宙观 总觉得宇宙对自己的吸引力总将其称为数学式的宇宙观 总觉得宇宙对自己的吸引力总 是与日俱增 就像刚上大学时去图书馆兴致勃勃地查阅爱是与日俱增 就像刚上大学时去图书馆兴致勃勃地查阅爱 因斯坦的因斯坦的 相对论相对论 和霍金的和霍金的 时间简史时间简史 如今似乎是顺 如今似乎是顺 着那时的轨迹不断地想要在数学中寻求到内心之中的答案 着那时的轨迹不断地想要在数学中寻求到内心之中的答案 为什么是这样的三个词呢 我来一一阐释一下 所谓为什么是这样的三个词呢 我来一一阐释一下 所谓 空空 间间 是指数学研究的范围问题 在不同的空间之中我们所 是指数学研究的范围问题 在不同的空间之中我们所 要遵循的规则并不相同 自然地 对应于实际的问题 我要遵循的规则并不相同 自然地 对应于实际的问题 我 们要根据具体需求选取不同的空间 确定好空间的维数及们要根据具体需求选取不同的空间 确定好空间的维数及 特性才能有效地理解一些抽象的概念 物理学中的特性才能有效地理解一些抽象的概念 物理学中的 场场 可以作为很好的思考素材 不同类型的场在偏微分方程研可以作为很好的思考素材 不同类型的场在偏微分方程研 究中的难易程度不同 但会得到很多常识性的结论 就会究中的难易程度不同 但会得到很多常识性的结论 就会 惊叹于数学能够将现实生活中的原理用抽象的式子表示出惊叹于数学能够将现实生活中的原理用抽象的式子表示出 来 仅凭这点就值得崇敬了 来 仅凭这点就值得崇敬了 结构结构 的问题不得不由小到的问题不得不由小到 大地阐述 数学的分支太过繁复冗杂 但是基本的结构还大地阐述 数学的分支太过繁复冗杂 但是基本的结构还 是很清晰的 就像如今的三大数学前沿分支为拓扑学 抽是很清晰的 就像如今的三大数学前沿分支为拓扑学 抽 象代数和泛函分析 这三大分支中蕴含了数学最为基本的象代数和泛函分析 这三大分支中蕴含了数学最为基本的 三个结构 那就是几何 代数和函数 当然了 这只是从三个结构 那就是几何 代数和函数 当然了 这只是从 纯粹数学的角度来阐述 如果加上应用数学 计算数学和纯粹数学的角度来阐述 如果加上应用数学 计算数学和 信息数学那就没有这么好的秩序性了 毕竟现实中的秩序信息数学那就没有这么好的秩序性了 毕竟现实中的秩序 的本质就是模糊和不准确 说完前两个概念 的本质就是模糊和不准确 说完前两个概念 宇宙宇宙 的概的概 念就是一种发展 一种趋势吧 作为数学专业的学生不能念就是一种发展 一种趋势吧 作为数学专业的学生不能 像物理 生物 化学和地理专业的学生通过实验认识像物理 生物 化学和地理专业的学生通过实验认识 宇宇 宙宙 在精力有限的前提下 何不将自己所学的东西合理的 在精力有限的前提下 何不将自己所学的东西合理的 进行延拓 将自己的思想放置于进行延拓 将自己的思想放置于 宇宙宇宙 的高度天马行空的高度天马行空 的想一下 那样的话 你会顿悟很多事情 因为在宇宙之的想一下 那样的话 你会顿悟很多事情 因为在宇宙之 中人是十分渺小的 但是 人的强大之处就在于能够靠思中人是十分渺小的 但是 人的强大之处就在于能够靠思 维来最大限度地认识浩渺的宇宙 所以数学教育学导论田维来最大限度地认识浩渺的宇宙 所以数学教育学导论田 枫老师说 数学更大的部分是发明创造 这样的论断自然枫老师说 数学更大的部分是发明创造 这样的论断自然 不是唯心主义 更何况在认识不是唯心主义 更何况在认识 宇宙宇宙 的问题上唯物与唯的问题上唯物与唯 心的说法本身是没有意义的 因为宇宙是个中间变化过程 心的说法本身是没有意义的 因为宇宙是个中间变化过程 处于其大无外其小无内的趋势状态 如果联想能力强 其处于其大无外其小无内的趋势状态 如果联想能力强 其 实可以将很多社会学和心理学方面的问题与偏微分方程学实可以将很多社会学和心理学方面的问题与偏微分方程学 习结合起来 尽管这样做有点做作的嫌疑 但是在一个具习结合起来 尽管这样做有点做作的嫌疑 但是在一个具 体概念建立的过程中谁又知道他就跟数学一点都没有关系体概念建立的过程中谁又知道他就跟数学一点都没有关系 呢 反着想 谁又能确定在如今数学显得像想象中那样死呢 反着想 谁又能确定在如今数学显得像想象中那样死 板呢 举个例子说说吧 在很多号称畅销书的理论中都会板呢 举个例子说说吧 在很多号称畅销书的理论中都会 说到一个观点 那就是在一个个体中会存在某种说到一个观点 那就是在一个个体中会存在某种 场场 人 人 的成长过程也就是不断建立场的过程 这种的成长过程也就是不断建立场的过程 这种 场场 存在于存在于 人的情感 话语甚至肢体之中 依此还产生了很多效应 人的情感 话语甚至肢体之中 依此还产生了很多效应 如果想想这种观点的有效性 至少可以类比其中的不同 如果想想这种观点的有效性 至少可以类比其中的不同 从而优化自己的思维方式 提升自己的生活质量 说到这从而优化自己的思维方式 提升自己的生活质量 说到这 里 我就想起自己看了很多美国的大片 剧情本身我自然里 我就想起自己看了很多美国的大片 剧情本身我自然 没有过多的评判依据 但就其间的科技想象力绝对是振奋没有过多的评判依据 但就其间的科技想象力绝对是振奋 人心的 写到这里 似乎在胡扯一些不甚实际的东西 是人心的 写到这里 似乎在胡扯一些不甚实际的东西 是 啊 学习偏微分方程除了胡思乱想就是搞清楚其间的原理 啊 学习偏微分方程除了胡思乱想就是搞清楚其间的原理 认真仔细地求解方程 如果掌握方法 解题过程本身就是认真仔细地求解方程 如果掌握方法 解题过程本身就是 充满乐趣与成就感的 也不必过度沉溺其中 最后又想到充满乐趣与成就感的 也不必过度沉溺其中 最后又想到 一些有意义的话语 说到 人的一生一直在批判不合理的一些有意义的话语 说到 人的一生一直在批判不合理的 东西 又在不知不觉中陷入其中 而且愈发想要脱离就陷东西 又在不知不觉中陷入其