八年级数学上册 2.3 建立一次函数模型课件 湘教版_第1页
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2 3建立一次函数模型执教者 黄江丽老师 温度的度量有两种 摄氏温度 用 表示 和华氏温度 用 F表示 摄氏温度 冰点时温度为0 沸点为100 华氏温度 冰点温度定为32 F 沸点为212 F已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系 你能不能想出办法 方便地把华氏温度换算成摄氏温度 如果把华氏温度换算成摄氏温度 最好要有换算公式 即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式 如果设函数的解析式 根据题目的要求 华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量 哪个做自变量 华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量 由于摄氏温度 用C表示 和华氏温度 用F表示 的关系近似地为一次函数关系 因此可以设为 C kF b A 为了求出待定系数kb 根据已知条件 可以列出方程组 212k b 100 32k b 0 解方程组 212k b 100 32k b 0 由 得180k 100 解得k 带入 式得 解得 华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 B 用华氏温度和摄氏温度的函数关系式 填写下表 由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式 B 因此可以很快的完成上面的表格 像上述例子那样 求出表示某个客观现象的函数 称为建立函数模型 有了函数模型 就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题 像上述例子那样 通过确定函数模型 然后列方程组求待定系数 从而求出函数的解析式 这种方法称为待定系数法 y x 1 求y kx经过 4 2 这点 则函数的表达式 例题 2 已知一次函数的图象经过 0 2 和 2 0 两点 求这个一次函数的表达式 解 设这个一次函数的表达式 y kx b 这个一次函数图象过 0 2 和 2 0 两点 2 b 0 2k b 把b 2代入 得0 2k 2 k 1 这个一次函数的表达式为y x 2 例题 你能归纳出待定系数法的基本步骤吗 例题 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 初步应用 感悟新知 设 代 解 还原 反思小结 形成思路 1 求下图中直线的函数表达式 y 2x 2 分析与思考 1 题是经过的一条直线 因此是 可设它的表达式为将点代入表达式得 从而确定该函数的表达式为 2 题设直线的表达式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b的方程组 从而求出k b的值 确定了表达式 1 2 y 2x K 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例函数 原点 3 3 反思小结 确定正比例函数的表达式需要1个条件 确定一次函数的表达式需要2个条件 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 整理归纳 巩固练习 解 把x 5 y 4代入y kx 2得 4 5k 2 解得k 把x 9
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