西工大信号与系统实验报告连续LTI系统的时域分析.docx

信号与系统上机实验2连续LTI系统的时域分析一、 实验目的1、 熟悉连续LTI系统在典型信号激励下的响应及其特性2、 熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法3、 重点掌握卷积计算连续时间系统的零状态响应4、 熟悉MATLAB相关函数的调用格式极其作用5、 会用MATLAB对系统进行时域分析二、 实验原理连续时间线性非时变系统（LTI）可以用如下的线性常系数微分方程来描述：其中，系统的初始条件为：。系统的响应一般分为两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。可以用MATLAB确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零状态响应、全响应等。涉及到的函数有：impulse（冲激响应）、step（阶跃响应）、roots（零状态响应）、lsim（零输入响应）等。根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲击响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：，也可以简单记为：由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为：，式中、分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、进行采样得到的离散序列。3、 实验内容与方法 （一）验证性试验1、 求系统y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲击响应和阶跃响应%求系统的冲激响应 b=3 9;a=1 6 8; sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间t);ylabel(y(t);title(单位冲激响应);%求系统的阶跃响应 clear all; b=3 9;a=1 6 8; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=step(sys,t); plot(t,y);xlabel(t);ylabel(y(t);title(单位阶跃响应);2、 求系统y(2)(t)+y(t)=cosU(t),y(0+)=y(1)(0+)=0的全响应%求系统的正弦激励下的零状态响应 b=1;a=1 0 1; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; x=cos(t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(零状态响应);零状态响应图如下所示：%求系统的全响应 clear all; b=1;a=1 0 1; A B C D=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.1:10; x=cos(t);zi=-1,0; y=lsim(sys,x,t,zi); plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(系统的全响应);系统的全响应如下：3、 已知某LTI系统的激励为f1=sintU(t),单位冲激响应为h(t)=te-2tU(t),试给出系统零状态响应yf(t)的数学表达式。 T=0.1;t=0:T:10;f=3.*t.*sin(t);h=t.*exp(-2*t);Lf=length(f);Lh=length(h);for k=1:Lf+Lh+1y(k)=0;for i=max(1,k-(Lh-1):min(k,Lf)y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);endyzsappr(k)=T*y(k);end subplot(3,1,1); plot(t,f); subplot(3,1,2); plot(t,h); subplot(3,1,3); plot(t,yzsappr(1:length(t);f(t)的波形如下：h(t)的波形如下：零状态响应近似结果： （二）设计性实验1、 计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应：程序如下： clear all; b=1.65 -0.331 -576 90.6 19080; a=1 0.996 463 97.8 12131 8.11; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; x=exp(-10*t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); title(零状态响应);零状态响应：2、 计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。y(4)(t)+0.6363y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.1189f(1)(t)-0.0564f(t)程序如下：b=-0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564;a=1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037;sys=tf(b,a);t=0:0.001:10;x1=stepfun(t,-0.001)-stepfun(t,0.001);x2=stepfun(t,0);x3=t.*x2;x4=sin(2*pi*t);y1=lsim(sys,x1,t);plot(t,y1);title(冲激激励零状态响应) y2=lsim(sys,x2,t);plot(t,y2);(阶跃激励零状态响应) y3=lsim(