数学课件湘教版必修5：13.2.1　古典概率模型

13 2概率及其计算13 2 1古典概率模型 13 2 1古典概率模型 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 理解古典概型的定义 2 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 3 会用概率的加法公式求某些事件的概率 课前自主学案 1 从事件发生的可能性上来分 可分为 2 对立事件一定 互斥事件 互斥事件 对立事件 必然事件 不可能事件 随机事件 是 不一定是 1 古典概型的概念及概率公式 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 的概率为1 的概率为0 3 概率加法公式为 如果事件A与B为互斥事件 则P A B 特例 若A与B为对立事件 则P A P A B P A B 0 1 必然事件 不可能事件 P A P B P B 1 P B 1 0 1 在区间 0 10 上 任取一个数 这个数恰为2的概率模型属于古典概型吗 提示 不是 因为在区间 0 10 上任取一个数 其试验结果是无限个 即 中元素的个数为无限个 所以不是古典概型 2 在同一试验中 对任意两个事件A B P A B P A P B 一定成立吗 提示 不一定 只有当A与B互斥时 P A B P A P B 才成立 课堂互动讲练 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 并不是所有的试验都是古典概型 下列概率模型中 古典概型的个数为 1 从1 2 9 10中任取一个整数 求取到1的概率 2 在一个正方形ABCD内任意投一点P 求点P刚好与点A重合的概率 3 向上抛掷一枚质地不均匀的硬币 求出现反面朝上的概率 A 1B 2C 3D 0 思路点拨 判断一个概率模型是否为古典概型 关键是看它是否满足以下两个特征 有限性 等可能性 解析 1 是古典概型 因为试验所有可能结果只有10个 而且每个数被抽到的可能性相等 即满足有限性和等可能性 所以 1 是古典概型 2 不是古典概型 而是以后我们要学到的几何概型 3 也不是古典概型 因为硬币不均匀 因此两面出现的可能性不相等 所以 3 不是古典概型 答案 A 名师点评 有限性与等可能性两个条件是判断是否是古典概型的依据 缺一不可 变式训练1判断下列试验是否为古典概型 1 在数学的标准化考试中 选择题都是单选题 一般从A B C D四个选项中选择一个正确的答案 若一位考生碰到一道题 他能肯定地排除一个选项 他从其他的三个选项中选出正确的答案 2 连续投掷一枚硬币两次 基本事件为 两次都是正面朝上 一次正面朝上一次反面朝上 一次反面朝上一次正面朝上 两次都是反面朝上 3 同时投掷两枚完全相同的骰子 所有可能的结果记为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 4 5 4 6 5 5 5 6 6 6 共21个基本事件 使用古典概型概率公式应注意 1 首先确定是否为古典概型 2 A事件是什么 包含的基本事件有哪些 袋中有6个球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 A 取出的两球都是白球 2 B 取出的两球1个是白球 另1个是红球 解 设4个白球的编号为1 2 3 4 2个红球的编号为5 6 从袋中的6个小球中任取2个球的取法有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15种 1 从袋中的6个球中任取两个 所取的两球全是白球的取法总数 即是从4个白球中任取两个的取法总数 共有6种 为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 名师点评 本题关键是通过分析得出公式中的m n 即某事件所含基本事件数和基本事件的总数 然后代入公式求解 变式训练2甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一道题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少 解 甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90种 即基本事件总数是90 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件A 下面求事件A包含的基本事件数 甲抽到选择题有6种抽法 乙抽到判断题有4种抽法 所以事件A的基本事件数为6 4 24 两互斥事件的并事件的概率 等于这两个事件的概率的和 即P A B P A P B 两对立事件的概率的和为1 即P A P A 1 故P A 1 P A 把复杂事件转化为互斥事件和对立事件 利用公式求概率 某射手在一次射击中命中9环的概率是0 28 8环的概率是0 19 不够8环的概率是0 29 计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率 思路点拨 在一次射击中 命中9环 8环 不够8环彼此互斥 可用概率的加法公式求解 解 记这个射手在一次射击中 命中10环或9环 为事件A 命中10环 命中9环 命中8环 不够8环 分别为事件A1 A2 A3 A4 由题意知A2 A3 A4彼此互斥 P A2 A3 A4 P A2 P A3 P A4 0 28 0 19 0 29 0 76 又 A1与A2 A3 A4互为对立事件 P A1 1 P A2 A3 A4 1 0 76 0 24 A1与A2互斥 且A A1 A2 P A P A1 A2 P A1 P A2 0 24 0 28 0 52 即命中9环或10环的概率为0 52 名师点评 把某个事件看作是某些事件的和事件 且这些事件为互斥关系 才可用概率加法公式 变式训练3某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 如果他乘某种交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交通工具 解 1 记 他乘火车 为事件A 他乘轮船 为事件B 他乘汽车 为事件C 他乘飞机 为事件D 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以P A D P A P D 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 2 设他不乘轮船去的概率为P 则P 1 P B 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 3 由于P A P B 0 3 0 2 0 5 P C P D 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 2 互斥事件概率加法公式的应用 1 将一个事件