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文档简介

2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 1 不定积分与基本积分表 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 2 例 定义 一 原函数与不定积分的概念 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 3 原函数存在定理 简言之 连续函数一定有原函数 问题 1 原函数是否唯一 例 为任意常数 2 若不唯一它们之间有什么联系 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 4 关于原函数的说明 1 若 则对于任意常数 2 若和都是的原函数 则 为任意常数 证 为任意常数 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 5 不定积分的定义 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 6 例1求 解 解 例2求 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 7 例3设曲线通过点 1 2 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍 求此曲线方程 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点 1 2 所求曲线方程为 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 8 例4求积分 解 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 9 例5求积分 解 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 10 例6求积分 解 说明 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形 才能使用基本积分表 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 11 解 所求曲线方程为 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 12 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的 因此可以根据求导公式得出积分公式 二 基本积分表 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 13 基本积分表 是常数 说明 简写为 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 14 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 15 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 16 例8求积分 解 根据积分公式 2 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 17 思考题 符号函数 在内是否存在原函数 为什么 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 18 思考题解答 不存在 假设有原函数 故假设错误 所以在内不存在原函数 结论 每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 19 练习题 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 20 2011年10月 南京航空航天大学理学院数学系 21 2011
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