2012备战中考数学押轴题解析汇编--平面直角坐标系与坐标一

第 1 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 黄冈中考黄冈中考 备战备战 2012 年中考数学年中考数学 平面直角坐标系与坐标的押轴题解析汇编一平面直角坐标系与坐标的押轴题解析汇编一 平面直角坐标系与坐标 一 选择题一 选择题 2010 年江苏省宿迁市 2 3 在平面直角坐标中 点 M 2 3 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解题思路 根据平面直角坐标系点的坐标的符号特征 可知点 M 2 3 在第二象限 答案 B 点评 本题考查了平面直角坐标系相关知识 要掌握第一象限的符号是 第二象限的符号是 第三象限的符号是 第四象限的符号是 难度较小 1 2011 年怀化 8 3 分 如图 4 若在象棋盘上建立直角坐标系 使 帥 位于点 1 2 馬 位于点 2 2 则 兵 位于点 A 1 1 B 2 1 C 3 1 D 1 2 解题思路 由 帥 的坐标 1 2 馬 的坐标 2 2 可知 炮 的位置是坐标原点 所以 兵 的坐标为 3 1 答案 C 点评 本题的入手点是先判断出坐标原点的位置 再找 兵 的位置 难度适中 2 2011 湖南长沙 4 3 分 如图 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 向右平移 3 个单位长度后的坐标是 A 2 2 B 4 2 C 1 5 D 1 1 解题思路 借助网格 可以看出在平面直角坐标系中点 P 1 2 向右平移 3 个单位长度后的坐标为 2 2 答案 A 点评 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律 本问题可以直接利用网格数出平移后的坐标 也可 以根据平面直角坐标系中点 P x y 沿横轴向右 或左 平移 m 个单位后 坐标为 x m y 沿 y 轴向上 或下 平移 m 个单位后 坐标为 x y m 平面直角坐标系中关于点坐标的轴对称也是中考常考点 3 2011 年湖南衡阳 8 3 分 如图 2 所示 在平面直角坐标系中 菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是 3 4 则顶点 M N 的坐标分别是 A M 5 0 N 8 4 B M 4 0 N 8 4 C M 5 0 N 7 4 D M 4 0 N 7 4 第 2 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 解题思路 过 P 作 PA x 轴于点 A 过 N 作 NB x 轴于点 B 则有 OA MB 3 PA NB 4 在 Rt OPA 中 根据 勾股定理可得 OP 5 所以 AB PN OM OP 5 故 M 5 0 N 8 4 答案 A 点评 平面直角坐标系中 某一点到 x 轴的距离等于它的纵坐标的绝对值 到 y 轴的距离等于它的横坐标的 绝对值 根据点的轴距性求点的坐标是解决本题的关键 2 2011 辽宁大连 2 3 分 在平面直角坐标系中 点 P 3 2 所在象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解题思路 根据象限点的特征 可直接排除 A C D 答案 B 点评 本题考查的是象限点的特征 只要熟记 就能解决问题 难度较小 8 2011 内蒙古乌兰察布 8 3 分 在平面直角坐标系中 已知线段 AB 的两个端点分别是 A 4 1 B 1 1 将线段 AB 平移后得到线段 A B 若点 A 的坐标为 2 2 则点 B 的坐标为 A 3 4 B 4 3 C l 2 D 2 1 解题思路 线段的平移可转化为线段上关键点 端点的平移 又 A 4 1 到 A 2 2 的平移即是向右 平移两个单位 向上平移三个单位 故点 B 进行相同的平移 则选 A 答案 A 点评 本题主要考查平移的定义及转化的思想 解决本题的关键是找准点 A 平移的方向 难度中等 8 2011 四川广安 8 3 分 在直角坐标平面内的机器人接受指令 0 后的行 A 0 A180 动结果为 在原地顺时针旋转后 再向正前方沿直线行走 若机器人的位置在原点 正前方为 y 轴的负A 半轴 则它完成一次指令后位置的坐标为 2 60 A B C D 1 3 1 3 3 1 3 1 解题思路 本题为阅读理解题 需按题目提供信息进行操作 起始位置为原点 正前方为 y 轴的负半轴 执行命令后 顺时针旋转 60 后 再向正前方沿直线行走 2 故选 C 2 60 答案 C 点评 本题主要考察学生的阅读理解能力 容易题 第 3 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 1 1 2011 四川内江 12 3 分 如图 在直角坐标系中 矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上 CO 在 y轴上 点 B 的坐标是 1 3 将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置 且 AD 交 y 轴于点 E 那么点 D 的坐标是 A B C D 5 12 5 4 5 13 5 4 5 13 2 1 5 12 5 3 A B C D E O 思路分析 点 B 的坐标是 1 3 BC OA 1 AB OC 3 有翻折知 AD AB OC 3 CD BC OA 1 D CAO 90 又 DEC OEA DEC OEA DE OE 设 DE OE x 则 AE 3 x 在 Rt OEA 中 由勾股定理得 3 x 2 x2 1 x AE 3 3 4 3 4 3 5 作 DG x 轴于 G 则 OEA DGA AE AD OE DG AE AD AO AG 即 3 5 3 DG 3 1 AG DG AG OG 1 点 D 的坐标是 3 4 3 5 5 12 5 9 5 9 5 4 5 12 5 4 答案 A 点评 本题考查图形的图形的翻折和轴对称的知识 注意折叠后对应点的位置 解决折叠问题的秘诀 一是折痕两边折叠部分是全等的 二是折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分 6 2011 年河南 6 3 分 如图 将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置 先将它绕原点 O 旋转 180 到乙位置 再将它向下平移 2 个单位长到丙位置 则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A 的 坐标为 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 1 1 解题思路 根据图示可知 A 点坐标为 3 1 它绕原点 O 旋转 180 后得到的坐标为 3 1 根 据平移 上加下减 原则 向下平移 2 个单位得到的坐标为 3 1 第 4 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 答案 C 点评 本题考查在平面坐标系内图形的平移 旋转变换 关于原点对称的两个点的坐标 横纵坐标都互 为相反数 点 A 的对称点的坐标为 3 1 平移前后图形的坐标关系 上加下减 纵坐标变化 左减右加 横坐标变化 1 2011 台北 17 如图 七 坐标平面上有两直线L M 其方程式分别为y 9 y 6 若L上有一点P M上有一点Q 与y轴平行 且上有一点R 1 2 PQPQPRRQ 则R点与x轴的距离为何 A 1 B 4 C 5 D 10 分析 根据 PQ 与 y 轴平行可得 PQ x 轴 又两直线L M 其方程式分别为y 9 y 6 所以 PQ 15 因为 1 2 所以 RP 5 R点与x轴的距离为 9 5 4 PRRQ 答案 B 点评 本题主要考察了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 以及比例的知识 相比难 度较小 2 2011 台北 21 坐标平面上有一个线对称图形 两点在此图 2 5 3 A 2 11 3 B 形上且互为对称点 若此图形上有一点 则C的对称点坐标为何 9 2 C A B C D 1 2 2 3 2 9 2 3 9 8 分析 两点在此图形上且互为对称点 其对称轴是直线 2 5 3 A 2 11 3 B y 点在此图形上 对称轴是直线 y 设点 C 的对称点坐标为 2 2 8 9 2 C 2 8 y 则 2 8 2 9y 答案 A 点评 本题考查了对称知识 若关于 x 轴对称 则对称轴的值等于两对称点纵坐标之和 的一半 若关于 y 轴对称 则对称轴的值等于两对称点横坐标之和的一半 难度中等 3 2011 年湖北省武汉市3 分 在直角坐标系中 我们把横 纵坐标都是整数的点叫做整点 且 规定 正方形的内部不包含边界上的点 观察如图所示的中心在原点 一边平行于x 轴的正方 形 边长为1 的正方形内部有1 个整点 边长为2 的正方形内部有1 个整点 边长为3 的正方 形内部有 9 个整点 则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为 A 64 B 49 C 36 D 25 第 5 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 分析 中心在原点 边长为 1 3 5 7 的正方形 其与 x 轴 y 轴的交点就不是整点 答案 B 点评 规律探究题是近几年中考的热点 本题还带有自主学习的成分 培养学生的自主学习能力应成为今后教 学的重点 属于中档题 4 2011 江西南昌 6 3 分 把点 A 2 1 向上平移 2 个单位长度 再向右平移 3 个单位长度后得到点 B 点 B 的坐标是 A 5 3 B 1 3 C 1 3 D 5 1 解题思路 在平面直角坐标系中平移的规律是 上加下减 左减右加 点 A 2 1 向上平移 2 个单位后点 的坐标是 2 3 再向右平移 3 个单位后得 1 3 答案 B 点评 本题将图形与坐标 平移有机地结合起来 考查学生的作图能力以及运用平移变换及数形结合思想解 决问题的能力 1 2011 广东广州 广东广州 4 3 分分 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 则点的坐标是 A A A 0 1 B 2 1 C 4 1 D 2 3 解题思路 根据横向平移纵坐标不变 横坐标变化 点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 所以横 A 坐标减 2 纵坐标不变 所以点的坐标是 0 1 本题选择 A A 答案 A 点评 本题主要是考查平移时点的坐标变化规律 掌握平移时点的坐标变化规律 横向平移 横变纵不变 纵向平移 纵变横不变 解题的关键 难度较小 2 2011贵州安顺 10 3分 一只跳蚤在第一象限及x轴 y轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳动一个单位 那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 解题思路 方法一 在演草纸上按规律去画 方法二 根据题意 结合图形我们可以发现第 n n 2 秒 时跳蚤所在位置的坐标是 35 5 5 2 所以要求坐标为 5 0 为偶数时 为奇数时 nn 0 n 0n 答案 B 点评 本题主要考查规律探索 做此类问题关键在细心观察 认真分析 如果次数较少可按规律一次去画 难度中等 3 2011 江苏镇江 7 2 分 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A 1 1 B 1 1 第 6 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 相相 炮炮 士士 C 1 1 D 1 1 y 轴上有一点 P 0 2 作点 P 关于点 A 的对称点 P1 作点 P1关于点 B 的对称点 P2 作点 P2关于点 C 的对称点 P3 作点 P3关于点 D 的对称点 P4 作点 P4关于点 A 的对称点 P5 作点 P5关于 点 B 的对称点 P6 按此规律下去 则点 P2011的坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 P 0 2 D 1 1 C 1 1 B 1 1 A 1 1 y o x 解题思路 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4与 P 重合 题中所述点列 P1 P2 P3 P4 P5 是循环的 循环节是 P1 P2 P3 P 2011 502 4 3 P2011是循环点列中第 503 节的第三个点 即是 P3 答案 D 点评 此题考查探索 归纳和猜想的能力 探索应从简单到复杂 从特殊到一般 从具体到抽象进行 难度 较大 二 填空题二 填空题 1 2011 贵州毕节 19 3 分 如图 如果 所在的位置坐标为 1 2 所在的位置坐标为 2 2 则 所在位置坐标为 炮炮 士士帅帅相相 解题思路 由所在的位置坐标为 1 2 所在的位置坐标为 2 2 得轴和轴xy的位置 找出原点 从而求出所在的位置坐标为 3 3 答案 3 3 点评 本题通过同学们熟悉的象棋为背景 考查了平面直角坐标系中点的坐标知识 在解题时 由点的坐标确定坐标系的位置 从而再求另外点的坐标 难度中等 2 2011 甘肃兰州 8 4 分 点 M sin60 con60 关于 x 轴对称的点的坐标是 A B C D 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 第 7 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 解题思路 由特殊角的三角函数值得 sin60 con60 点 M 再根据关于 x 轴 3 2 1 2 3 2 1 2 对称的点的坐标的特点是横坐标相同 纵坐标互为相反数 所以点 M 关于 x 轴对称的点的坐标是 3 2 故 B 正确 显然其余选项均不正确 1 2 答案 B 点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值和关于坐标轴对称的点的坐标的求法 解决此类问题的关键是注 意关于 x 轴对称的点的坐标的特点是横坐标相同 纵坐标互为相反数 难度较小 二 填空题二 填空题 1 2011 江苏泰州 13 3 分 点关于 x 轴对称的点的坐标是 2 3 P P 解题思路 点关于 x 轴对称特点是横坐标相同 纵坐标互为相反数 所以 P 的坐标为 3 2 答案 3 2 点评 本题主要考查轴对称与坐标的关系 关于 x 轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的两点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点对称的两点 横 纵坐标均互为相反数 难度较小 1 2011 湖南省邵阳市 9 3 分 在平面直角坐标系中 点 1 3 位于第 象限 解题思路 做出平面直角坐标系 找的点 1 3 答案 一 点评 本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点 难度较小 10 2011 辽宁大连 10 3 分 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移 3 个单位 则平 移后的点的坐标为 解题思路 向上平移改变的是点的纵坐标 而横坐标是不变的 向上平移几个单位就是纵坐标加几 反之 向下平移几个单位 就是纵坐标减几 答案 2 0 点评 本题考查的是平移时点的坐标是怎么变化的 对于这样的题 学生做完后再想一下 如果左右平移呢 谁变 难度较小 3 2011 广东河源 15 6 分 如图 4 在平面直角坐标系中 点 A 4 4 点 B 4 0 将 ABO 绕原 点 O 按顺时针方向旋转 135 得到 A 1B1 O 回答下列问题 直接写结果 1 AOB 2 顶点 A 从开始到 A 1经过的路径长为 3 点 B1的坐标为 第 8 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 图 4 Y XO A B 解题思路 由 AB BO ABO 90 可得 AOB 450 利用弧长公式可求出 A 点运动的路径长 答案 1 450 2 3 2 2 2322 点评 本题将点的坐标 图形的旋转 弧长计算有机地结合在一起 难度中等 4 2011贵州安顺 17 4分 已知 如图 O为坐标原点 四边形OABC为矩形 A 10 0 C 0 4 点D是 OA的中点 点P在BC上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 则P点的坐标为 解题思路 由题意可知点 P 在 BC 上运动 所以 P 点纵坐标是 4 横坐标等于 CP 的长度 OP 5 时易求 出 CP 3 所以 P 3 4 DP 5 时易求出 CP 2 或 8 所以 P 2 4 或 8 4 答案 P 3 4 或 2 4 或 8 4 点评 本题主要考查等腰三角形的存在性问题 涉及到等腰三角形 矩形 勾股定理等知识 此题的关键在 于分情况讨论 同时要注意 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 这一条件 难度中等 5 16 2011 四川绵阳 16 4 如图 将正六边形放在直角坐标系中 中心与坐标原点重合 若 A 点的坐标为 1 0 则点 C 的坐标为 解题思路 连接 OB OC 易证四边形 ABCO 是菱形 OC OA BC OB AB 1 设 BC 与 y 轴的 交点为 H O 是正六边形的中心 BH CH 在 Rt OCH 中 1 2 第 9 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 OH 点 C 的坐标是 22 OCCH 22 1 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 1 2 3 2 点评 本题主要考查了平面直角坐标系 由点向坐标轴作垂线 构造直角三角形 求出两边的长度 再 根据点所在的象限 写出点的坐标 4 2011 四川内江 加 4 6 分 在直角坐标中 正方形 A1B1C1O1 A2B2C2C1 A3B3C3C2 AnBnCnCn 1按如图所示的方式放置 其中点 A1 A2 A3 An 均在 一次函数 y kx b 上 点 C 1 C2 C 3 Cn 均在 x 轴上 若点 B1的坐标为 1 1 点 B2的坐标为 3 2 则点 An 的坐标为 y kx b O A1 A2 A3 B3 B2 B1 C1C2C3 x y 第 10 页 教师备课 备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 恒恒谦谦教育教学教育教学资资源源库库 适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话 400 715 6688 A1A2 A3A4 A