频率分布直方图和折线图

频率分布直方图和折线图频率分布直方图和折线图 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 频率分布直方图的作法 频率分布直方 图更加直观形象地反映出总体分布的情况 2 频率分布折线图的作法 优点是反映了 数据的变化趋势 如果样本容量足够大 分组的组距足够小 则这条折线将趋于一 条曲线 称为总体分布的密度曲线 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 案例案例 1 下表是某学校一个星期中收交来的 失物件数 请将 5 天中收交来的失物数用 条形图表示 星 期一二三四五 件 数62351 累 计68111617 解 用 EXCEL 作条形图 1 在 EXCEL 工作表中输入数据 光标停留在数据区中 2 选择 插入 图表 在弹出的对 话框中点击 柱形图 3 点击 完成 即可看到如下频数频数 条形图条形图 0 1 2 3 4 5 6 7 一二三四五 星期 件数 案例案例 2 从某校高一年级的 1002 名新生中用系 统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高样本 数据如下 单位 cm 试作出该样本的频率分 布直方图和折线图 解 上一课时中 已经制作好频率分布表 在 此基础上 我们绘制频率分布直方图 1 作直角坐标系 以横轴表示身高 纵轴 表示 组距 频率 2 在横轴上标上 150 5 153 5 156 5 180 5 表示的点 为方 便起见 起始点 150 5 可适当前移 3 在上面标出的各点中 分别以连结相邻 两点的线段为底作矩形 高等于该组的 组距 频率 至此 就得到了这组数据的频率分布直方频率分布直方 图图 如下图 组距 频率 0 08 0 06 0 04 0 02 150 5 153 5 156 5 159 5 162 5 165 5 168 5 171 5 174 5 177 5 180 8 同样可以得到这组数据的折线图 168165171167170165170152175174 165170168169171166164155164158 170155166158155160160164156162 160170168164174171165179163172 180174173159163172167160164169 151168158168176155165165169162 177158175165169151163166163167 178165158170169159155163153155 167163164158168167161162167168 161165174156167166162161164166 频率分布表 方 简单随机抽样 法频率分布直方图 方法 简单随机抽样 茎叶图 简单随机抽样 方法 总体分总体分布 的估计布的估计 折线图 组距 频率 0 08 0 06 0 04 0 02 150 5 153 5 156 5 159 5 162 5 165 5 168 5 171 5 174 5 177 5 180 8 小结 1 利用直方图反映样本的频率分布规律 这样的直方图称为频率分布直方图频率分布直方图 frequency histogram 简称频率直方图频率直方图 2 频率直方图比频率分布表更直观 形象 地反映了样本的分布规律 3 如果将频率分布直方图中相邻的矩形的 上底边的中点顺次连结起来 就得到一条 折线 我们称这条折线为本组数据的频率频率 折线图折线图 frequency polygon 4 频率分布折线图的的首 尾两端如何处 理 取值区间两端点须分别向外延伸半个 组距 并取此组距上的 x 轴上的点与折线 的首 尾分别相连 5 如果将样本容量取得足够大 分组的组 距取得足够小 则这条折线趋于一条曲线 这一曲线称为总体分布的密度曲线密度曲线 6 频率分布表的优点在于数据明显 利于 对总体相应数据的计算或说明 频率分布 折线图的优点在于数据的变化趋势直观 易于观察数据分布特征 且与总体分布的 密度曲线关系密切 频率分布直方图则两 者兼顾但两者皆不足 所以三种分布方法 各有优劣 应需要而运用 精典范例精典范例 例例 1 为了了解一大片经济林的生长情况 随机测量其中的 100 株的底部周长 得到 如下数据表 长度单位 cm 135981021109912111096100103 1259711711311092102109104112 1091248713197102123104104128 10512311110310592114108104102 12912697100115111106117104109 1118911012180120121104108118 12999909912112310711191100 991011169710210810195107101 1021081179911810611997126108 12311998121101113102103104108 1 编制频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 估计该片经济林中底部周长小于 100cm 的 树木约占多少 周长不小于 120cm 的树木 约占多少 解 1 从表中可以看出 这组数据的最大值为 135 最小值为 80 故全距为 55 可将其分 为 11 组 组距为 5 从第一组开始 将各组的频数 频率 85 80 和填入表中 组距 频率 分 组 频 数 频 率 组距 频率 85 8010 010 002 90 5820 020 004 59 0940 040 008 100 95140 140 028 510 010240 240 048 110 501150 150 030 511 011120 120 024 120 11590 090 018 512 120110 110 022 130 12560 060 012 130 13520 020 004 合计10010 2 2 绘制频率分布直方图 组距 频率 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 3 从频率分布表可以看出 该样本中 小于 100 的频率为 0 01 0 02 0 04 0 14 0 21 不小于 120 的频率为 0 11 0 06 0 02 0 19 故可估计该片经济树林中底部周长小于 100cm 的树木约占 21 周长不小于 120cm 的树木约占 19 追踪训练追踪训练 1 在调查某产品尺寸过程中 将其尺寸分 成若干组 是其中的一组 已知该组 a b 的频率为 该组的直方图的高为 则mh 等于 C ab A B C D mh h m m h mh 2 有一个容量为 50 的样本 数据分组 及各组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本频率分布图表 2 画出频率分布直方图 3 画出数据频率折线图 解 解 1 频率分布表为 分组累计频数频数频率 12 5 15 5 330 06 15 5 18 5 1180 16 18 5 21 5 2090 18 21 5 24 5 31110 22 24 5 27 5 41100 20 27 5 30 5 4650 10 30 5 33 5 5040 08 合计501 0