数列的概念与简单的表示法0

课型 问题解决课 2 1 2数列的概念与简单的表示法 一 展示问题 明确目标 1 如何理解数列的有关概念2 数列有哪些表示方法 确定数列有哪些方法3 根据不同方式数列可分成哪些类别4 数列与函数有何关系5 数列的通项公式和递推公式有何异同6 已知数列的前几项或递推公式求数列的通项公式 有何技巧7 数列的通项公式与前n项和有何关系 1 如何理解数列的有关概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第 项 也称首项 排在第 位的数称为这个数列的第 项 也称通项 数列 数列的项 注 2 数列有哪些表示方法 确定一个数列有哪些方法 一般形式 简记为 通项公式 an f n 递推公式 列表法 图像法 为常数 二 互动解疑 构建系统 3 根据不同方式数列可分成哪些类别 按项数多少来分 有穷数列 无穷数列 按相邻项大小关系来分 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 4 数列与函数有何关系 数列可看成以正整数集N 或它的有限子 1 2 3 n 为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 函数解析式 y f x x A 数列通项公式 an f n 数列是特殊的函数 数列有关性质可类比函数的性质来研究 二 互动解疑 构建系统 通项公式表示 递推公式表示 已知通项公式或递推公式都可以写出数列 通项公式直接不好求得时 可先得递推公式再求通项公式 5 数列的通项公式和递推公式有何异同 数列的递推公式是体现数列项与项之间的关系 必须已知前几项和递推关系 数列的通项公式是体现项数 序号 n与项an之间的关系 二 互动解疑 构建系统 二 互动解疑 构建系统 6 已知数列的前几项或递推公式求数列的通项公式 有何技巧 变成同种结构建立具体的项与序号的对应关系 从而归纳出数列的一个通项公式 正负相间与或有关 摆动数列 如 循环小数类型 如 凑 法 为奇数 为偶数 一法 中值摆动法 二法 二 互动解疑 构建系统 7 数列的通项公式与前n项和 记为 有何关系 时 时 由和求通项公式 1 由数字1 2 3 4四个数字一共可以组成多少个不同的数列 2 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 3 已知数列 an 的通项公式为 试判断和是不是它的项 如果是 是第几项 4 设数列 an 满足 写出这个数列的前5项 变式 已知数列 an 满足 求这个数列的通项公式 6 已知数列 则 满足 7 已知 当时 比较大小 8 已知各项为正数 且 求数列的通项公式 思考 有5个猴子共同分享一堆苹果 它们先后来到苹果前 第一个猴子将所有苹果平均分成5份 还剩1个 丢掉 自己拿走其中1份 第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份 还剩1个 丢掉 自己拿走其中1份 依次类推 那么第n个猴子与第n 1 n 2 个猴子所得的苹果数应满足什么关系 三 收获展示 三维目标 知识与能力 过程与方法 情感态度与价值观 四 布置任务 必作 小组合作