chap6_其他决策方法及艺术

Chap6其他决策方法及艺术 决策科学与艺术 2020 4 6 1群决策方法 一 概述1 对于单个决策者 利益关系一致的决策集体也视为单个决策者 从有限或无限个方案中 选择一个或者多个满意的方案 并进行实施的过程 属于单主体决策 也称为个体决策 2 根据决策群体中利益关系有所差异的各个成员的意见和要求进行组合 产生群体的选择就叫做多主体决策 又称为群决策 2020 4 6 群决策研究的问题一般具有3个前提 1 自主性 各决策者有独立的选择机会 2 共存性 决策成员都在已知的共同条件下进行选择 3 共意性 群作出的必然是所有参与者能一致接受的方案 2020 4 6 二 群决策的基本假设 假设1 由于决策充满着风险和不确定性 任何个体决策者难以作出完美的决策 都可能会犯错误 假设2 至少有2名决策者共同负责该项决策 假设3 群决策一般来说是非结构化的复杂决策问题 由于单个决策者的知识和精力是有限的 难以作出令人满意的决策 需要集中群体决策者集体的智慧才能创造性地解决问题 2020 4 6 假设4 群决策的结果应该是单个决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的 说明 尽管决策是有风险的 但通过个体偏好的一致集结 汇集各方面的信息 可以减少决策的风险和不确定性 假设5 群决策质量受所采用的决策规则的影响 假设6 群决策质量受个体和群体的关系的影响 2020 4 6 三 群体偏好的集结 1 简单多数规则 群决策中最早并且最常用的方法即当决策成员是奇数时 群采纳的方案是多数人赞成的方案 当决策成员是偶数时 可以运用同样的规则 在赞成和反对的人数相等时 由群体负责人 或称主席 定夺 2020 4 6 2 Borda规则 如果有k个方案 按每个决策成员对方案排列的次序给出从高到低的分值 称为Borda数 排第一位的得k分 第二位的得k 1分 如此下去 最后位得分为1分 然后统计各方案的得分总和并选取得分最高的方案 2020 4 6 四 基于层次分析法的群决策方法 利用该方法来解决群决策问题 需要解决的主要问题是如何集结个体判断矩阵 形成群判断矩阵A 解决这个问题主要以下几种方法 1 判断矩阵加权几何平均法2 判断矩阵加权算术平均法 2020 4 6 层次分析法简介 层次分析法 analytichierarchyprocess AHP 是美国著名运筹学家 匹兹堡大学教授T L Saaty于20世纪70年代中期提出的一种多目标决策方法 它是一种在处理复杂的多目标决策问题过程中 进行方案的比较和排序的方法 2020 4 6 AHP的基本思路 1 决策分析者将复杂的决策问题分解为若干组成要素 如 多个决策目标和多个决策备选方案等 2 将这些要素按支配关系形成有序的递阶层次结构 3 通过两两比较 确定层次中诸要素的相对重要性 4 综合各层次要素的重要程度 得到诸要素的综合评价值 并据此进行决策 2020 4 6 一 基本原理 AHP法就是将n个备选方案当作n个要素或物体 把某一评价准则 决策目标 看成物体的某种属性 通过比较判断矩阵得出每一备选方案对于某一评价准则的优先权重系数 2020 4 6 二 建立递阶层次结构模型 在递阶层次模型中 通常第一层是目标层 最高层 它表示解决问题的目的和总目标 第二层是准则层 它是总目标的具体体现 是决策所要考虑的多个子目标 由目标展开和细化后的目标函数构成 第三 第四等层是子准则层 它们将准则进一步细化和具体化 从第二层起的准则层和所有的子准则层都属于中间层 最下面的一层是方案层 最低层 它表示待选择的解决问题的途径 措施和政策等备选方案 这样就形成了递阶层次结构模型 2020 4 6 2020 4 6 三 构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是描述对于上一层次某要素来说本层次相关要素之间相对重要性的矩阵 层次分析法采用1 9标度的判断尺度 表6 1中各判断尺度的倒数表示否定的意思 例如 如果要素i比要素j 明显重要 则bij wi wj 5 反过来 要素j比要素i 明显不重要 则bji wj wi 1 bij 1 5 2020 4 6 举例 某市拟进行一项道路改造工程项目 现有3个工程队可供选择 选择工程队需考虑的主要准则是施工质量 价格和速度 根据该问题的具体要求绘出包括目标层 准则层和方案层的递阶层次结构模型 2020 4 6 由专家对要素G1 G2 G3进行两两比较 结论如下 2020 4 6 由此 构造出G层的比较判断矩阵BG 同理可构造出以G1为评价依据的M层比较判断矩阵B1 M 以G2 G3为评价依据的M层比较判断矩阵B2 M B3 M 2020 4 6 四 逐层排序 求比较判断矩阵的最大特征值和相应的特征向量 一般矩阵求解最大特征根及其特征向量的方法有幂乘法 方根法以及和积法 幂乘法是一种在精度上效果比较好的方法 但矩阵本身就是用人为标准构造而成的 一般来说并不需要追求很高的精度 方根法与和积法是精度上相对效果较差 但操作比较方便 2020 4 6 1 方根法 首先计算判断矩阵B的值 i 1 n 进行规范化处理后 得 wi i 1 n 即为判断矩阵B的特征向量W的第i个分量 W w1 w2 wn T 此外 判断矩阵B的最大特征根可由下式计算 式中 BW i 向量 BW 的第i个元素 2020 4 6 例 已知比较判断矩阵第一步 计算BG的 第二步 规范化 2 466 0 405 1 3 871 W 0 637 0 105 0 258 T 0 637 0 105和0 258即为该层相应的权系数 2020 4 6 2 和积法 1 对B按列进行规范化处理 2 对规范化后的矩阵按行相加 得 3 对进行规范化处理 得 i j 1 n i 1 n wi i 1 n 即为判断矩阵B的特征向量W的第i个分量 2020 4 6 五 一致性检验 判断矩阵B的一致性 主要缘于以下两种思维上的逻辑错误 1 克星逻辑错误 这是一种根本性的判断错误 在本节选择工程队的例子中 当施工质量比价格重要 价格又比速度重要时 如果再认为速度比质量重要 那么在优劣排序上就不符合逻辑了 这种自相矛盾的逻辑错误就是克星逻辑错误 2020 4 6 2 量度逻辑错误 这是一种对重要性程度的判断错误 例如 对施工质量而言 当判断者认为工程队M1相对于工程队M2的相对重要性b12 1 4 M2相对于M3的重要性b23 8 如果再认为M1相对于M3的重要性为b13 5 那么在重要性程度上不符合逻辑了 因为 从逻辑上说 b13应当为 2020 4 6 研究发现 当判断矩阵B完全一致时 则有 max n 当不完全一致时 max n 不一致性越大 max与n的差就越大 因此 可以用 max n作为度量判断矩阵一致性的指标 定义一致性指标C I 为另外 考虑到一致性偏差还有可能是由随机原因造成的 因此 在检验判断矩阵的一致性是否满意时 还得将C I 与平均随机一致性指标R I 进行比较 得出检验数 当C R 0 1时 认为比较判断矩阵B具有满意的一致性 当C R 0 1时 认为比较判断矩阵B不一致 必须进行修正 2020 4 6 2020 4 6 五 基于德尔菲法的群决策方法 德尔菲法可以用来预测决策自然状态的未来值 可以用来确定自然状态的概率值 也可以用来征求专家们选择备选方案的意见 很显然 把这些专家换成决策群体中的各个决策者 德尔菲法完全可以直接用作群体决策 2020 4 6 2竞争型决策方法及艺术 博弈论 一 博弈论的基本概念1 博弈论的定义博弈论 gametheory 又称为对策论 是研究相互依赖 相互影响 相互竞争的独立决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论 2020 4 6 2 博弈的分类 1 从参与人行动次序的角度分 静态博弈 在博弈中 参与人同时选择行动 或者虽然不同时选择行动 但后行动者并不知道先行动者采取了什么行动 动态博弈 参与人的行动有先后顺序 并且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动 2020 4 6 2 从参与人掌握信息的角度分 完全信息博弈 每一个参与人对所有其他参与人 对手 的特征 策略空间及得益函数有准确的了解 否则就是不完全信息博弈 不完全信息博弈 又称为贝叶斯博弈 2020 4 6 3 同时从次序和信息的角度分 4种不同类型的博弈 完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈 2020 4 6 4 从参与人合作的角度分 合作博弈 参与人之间有一个对各方都具有约束力的协议 参与人在协议范围内进行的博弈 典型的合作博弈是寡头企业之间的串谋 collusion 非合作博弈 2020 4 6 5 从参与人数量的角度分 单人博弈 单个独立决策者与自然状态等非智能对象进行博弈 两人博弈 两个各自独立决策 并具有依存关系的博弈方之间的决策 多人博弈 3人或3人以上的博弈 与单人和两人博弈的一个重要区别在于 在多人博弈中可能存在 破坏者 2020 4 6 6 从社会总得益的角度分 零和博弈 博弈中各方无论采用什么策略 得失总和均为零 在零和博弈中 参与博弈的各方是完全对立的 一方所得必然意味着他方或其他各方所失 不存在各方均得或均失的可能 非零和博弈 博弈中各方的得失总和不为零 一方或几方所得 未必意味着他方必有所失 这样 就会出现各方都认为对自己有利的对策和结局 当然也会出现各方均受损失的对策和结局 2020 4 6 非零和博弈的划分 非零和博弈又可分为常和博弈与变和博弈 常和博弈 博弈中各方无论采用什么策略 得失总和为常数 零和博弈是常和博弈的一个特例 变和博弈 博弈中各方的得失总和并不确定 其结果取决于各方采用的策略 策略得当会出现双赢或多赢的结局 否则出现两败俱伤或多败俱伤的结果 零和博弈和常和博弈可看作是变和博弈的特例 2020 4 6 7 从博弈次数的角度分 一次博弈 博弈过程中 各博弈方只作一次决策和行动 然后博弈结束 重复博弈 同一个博弈需要各博弈方反复进行决策和行动 构成重复博弈过程中的某一次博弈称为阶段博弈 stagegames 2020 4 6 二 完全信息静态博弈 1 完全信息静态博弈的定义所谓完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策 或者决策行动虽有先后 但后行动者不知道先行动者的具体行动是什么 并且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下的各参与人相应的得益都完全了解的博弈 2020 4 6 下面我们介绍两种经典的完全信息静态博弈 囚徒困境 博弈 2020 4 6 顶牛 博弈 2020 4 6 2 博弈的标准式表述在一个有n个参与人的博弈中 博弈用下式表示 S s s1 sn si Si i 1 n U u1 s un s s S 博弈的标准式表述集合 G S U 式中 S 博弈的策略集合 策略空间 Si si 1 si 2 si r 参与人i可以选择的策略集合 i 1 n si j Si中一个特定的策略 i 1 n j 1 r s s1 s2 sn 每个参与人选定一个策略所形成的策略组合 U 博弈的得益函数集合 ui s 参与人i的得益函数 2020 4 6 3 纳什均衡定义 博弈G S U 中 如果策略组合 s1 s2 sn 中任一个博弈方i的策略si 都是对其余博弈方的策略组合 s1 s2 si 1 si 1 sn 的最佳对策 则称 s1 s2 sn 为G的一个纳什均衡 2020 4 6 三 完全信息动态博弈 1 博弈的扩展式表述 extensiveform 博弈的标准式表述有3个要素 参与人 每个参与人可选择的策略 得益函数 完全信息动态博弈的扩展式表述包含5个要素 1 参与人 2 每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合 策略空间 3 每个参与人选择行动的时点 进行博弈的次序 4 得益函数 5 每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息 2020 4 6 博弈扩展式表述常用形式 博弈树 gametrees eg 设想有一个垄断企业已在市场上发展多年 称作在位者 另有一个企业虎视眈眈想进入这一市场 称为进入者 在位者想保持自己的垄断地位 所以就要阻挠进入者的进入 在这个博弈中 进入者有两种策略可以选择 进入或不进入 在位者也有两种策略 阻挠或不阻挠 假定进入者进入之前在位者的垄断利润为300万元 年 进入之后寡头利润合起来为100万元 年 双方各得50万元 年 开始几年的进入成本平均10万元 年 2020 4 6 图1是上述 市场进入阻挠 博弈示例的博弈树 2020 4 6 2 子博弈的表述在动态博弈中 如果所有以前的行动是 共同知识 就是说 每个人都知道过去发生了些什么 什么人在什么时候选择了什么行动 每个人都知道每个人知道什么 那么给定历史 从每一个行动选择开始至博弈结束又构成一个博弈 称为子博弈 2020 4 6 3案例分析 博弈论在决策中的应用 一 公共资源利用问题eg 考虑一个有n个村民的村庄 每年夏天 所有村民都在村庄公共的草地上放牧 用gi表示村民i放养羊的只数 则村庄里羊的总只数为 假设购买和照看一只羊的成本为c 且c不随一户村民拥有羊的数目多少而变化 由于一只羊要生存 至少需要一定数量的青草 而草地资源是有限的 因此一个村民养一只羊的价值V取决于草地上放养的羊的总只数G 即 G g1 g2 gn 2020 4 6 式中 V 一个村民养一只羊的价值 G 草地上放养的羊的总只数 Gmax 草地上可以放养的羊的总只数的上限 当G大于或等于该上限时 村庄里的草地就无法承受这些羊了 结果草被羊吃光 然后羊都将死亡 2020 4 6 二 电信企业互联互通中的 智猪 博弈 1 智猪 博弈eg 猪圈里有一头大猪和一头小猪 猪圈的边缘有个踏板 每踩一下 远离踏板的投食口就会落下10个单位的食物 如果小猪去踩踏板 然后再跑到食槽边进食 而大猪不去踩踏板 先到食槽边等待进食 那么大猪吃9个单位食物 小猪吃1个单位 若两猪都起去踩踏板 然后一同回来进食 则大猪吃7个单位 小猪吃3个单位 若小猪等待进食 而大猪去踩踏板 然后进食 则大猪吃6个单位 小猪吃4个单位 若大家都不去踩踏板 则都吃不到食物 如果 考虑到踩踏板的猪的体力消耗 需扣除2个单位的成本 这样 可得不同策略组合的得益水平 如表3所示 2020 4 6 2020 4 6 2 电信互联互通中的 小猪现象 为了破除垄断 引进竞争 国家对电信业实行了