水力学第4版复习资料整理

精品文档 1欢迎下载 水力学水力学 一 一 概念概念 1 1 水力学 水力学 是一门技术学科 它是力学的一个分支 水力学的任务是研 究液体 主要是水 的平衡和机械运动的规律及其实际应用 2 2 水力学 水力学 分为水静力学水静力学和水动力学 水动力学 3 3 水静力学 水静力学 关于液体平衡的规律 它研究液体处于静止 或相对平衡 状态时 作用于液体上的各种力之间的关系 4 4 水动力学 水动力学 关于液体运动的规律 它研究液体在运动状态时 作用于 液体上的力与运动要素之间的关系 以及液体的运动特性与能量转换 等 5 5 粘滞性 粘滞性 当液体处于运动状态时 若液体质点之间存在着相对运动 则质点间要产生内在摩擦力抵抗其相对运动 这种性质称为液体的粘 滞性 此内摩擦力又称为粘滞力 6 6 连续介质 连续介质 一种咱连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体 7 7 理想液体 理想液体 就是把水看作绝对不可压缩 不能膨胀 没有粘滞性 没 有表面张力的连续介质 8 8 质量力 质量力 通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的 其大小与 液体的质量与比例的力 如重力 惯性力 9 9 单位质量力 单位质量力 作用在单位质量液体上的质量力 10 10 绝对压强 绝对压强 以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强 p 0 11 11 相对压强 相对压强 把当地大气压 Pa 作为零点计量的压强 p 12 12 真空 真空 当液体中某点的绝对压强小于当地压强 即其相对压强为负 精品文档 2欢迎下载 值时 则称该点存在真空 也称负压 真空的大小用真空度 Pk 表示 13 13 恒定流 恒定流 在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变 这种水流称为恒定流 14 14 非恒定流 非恒定流 流场中任何空间点上有任何一个运动要是随时间而变化 的 这种水流称为非恒定流 15 15 流管 流管 在水流中任意取一微分面积 dA 通过该面积周界上的每一个 点 均可作一根流线 这样就构成一个封闭的管状曲面 称为流管 16 16 微小流束 微小流束 充满以流管为边界的一束液流 17 17 总流 总流 有一定大小尺寸的实际水流 18 18 过水断面 过水断面 与微小流束或总流的流线成正交的横断面 19 19 流量 流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积 Q 20 20 均匀流 均匀流 流线为相互平行的直线的水流 21 21 非均匀流 非均匀流 流线不是互相平行的直线的水流 按流线不平行和弯曲 的程度 可分为渐变流和急变流两种类型 22 22 渐变流 渐变流 当水流的流线虽然不是互相平行直线 但几乎近于平行直 线时称为渐变流 或缓变流 所以渐变流的情况就是均匀流 23 23 急变流 急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小 这 种水流称为急变流 24 24 水头损失 水头损失 因实际液体具有粘滞性 在流动过程中会产生水流阻力 克服阻力就要耗损一部分机械能 转化为热能 造成水头损失 25 25 沿程水头损失 沿程水头损失 在固体边界平直的水道中 单位重量的液体自一断 面流至另一断面所损失的机械能就叫做两断面之间的水头损失 这种 水头损失是沿程都有并随沿程长度而增加的 所以又叫做沿程水头损 精品文档 3欢迎下载 失 26 26 湿周 湿周 液流过水断面与固体边界接触的周界线叫做湿周 27 27 层流 层流 当流速较小时 各流层的液体质点是有条不紊地运动 互不 混杂 这种型态的流动叫做层流 28 28 湍流 湍流 当流速较大时 各流层的液体质点形成涡体 在流动过程中 互相混掺 这种型态的流动叫做湍流 29 29 运动要素的脉动 运动要素的脉动 当一系列参差不齐的涡体连续通过湍流中某一定 点时 必然会反映出这一定点上的瞬时运动要素 如流速 压强等 随时间发生波动的现象 30 30 绝对粗糙度 绝对粗糙度 固体边界的表面总是粗糙不平的 粗糙表面凸出高度 叫做绝对粗糙度 31 31 水力光滑面水力光滑面 32 32 水力粗糙面水力粗糙面 33 33 过渡粗糙面过渡粗糙面 二 二 公式公式 1 1 惯性力 惯性力 F F ma a 2 2 密度 密度 m 3 3 重力 重量 重力 重量 G mgG mg 4 4 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 du 精品文档 4欢迎下载 相邻液层接触面的单位面积上所产生的内摩擦力 的大小 与两 液层之间的速度差 du 成正比 与两液层之间距离 dy 成反比 同 时与液体性质有关 称为动力粘度 简称粘度粘度 牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律 作层流运动的液体 相邻液层间单位面积上所 作用的内摩擦力 或粘滞力 与流速梯度成正比 同时与液体的 性质有关 d 液体作层流运动时 相邻液层之间所产生的切应力与剪切变形速 度成正比 所以粘滞性可视为液体抵抗剪切变形的特性 5 5 运动粘度运动粘度 6 6 对于水 对于水 的经验公式为 的经验公式为 0 01775 1 0 0337 0 000221 2 牛顿内摩擦定律只能适用于一般液体 对于某些特殊液体是不适用 的 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体 反之称为非 牛顿流体 7 7 体积压缩率体积压缩率 PaPa 1 1 精品文档 5欢迎下载 体积压缩率是液体体积有相对缩小率与压强的增值之比 8 8 体积模量 体积模量 体积压缩率的倒数 1 9 9 单位质量力单位质量力 f 与加速度有一样的量纲 10 10 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 分式分式 f fy y f fz z 物理意义 物理意义 平衡液体中 静水压强没某一方向的变化率与该方向单 位体积上的质量力相等 精品文档 6欢迎下载 积分式积分式 dp fdp fx xdx fdx fy ydy fdy fz zdy dy 11 11 巴斯加原理巴斯加原理 p pp p0 0 U U U U0 0 平衡液体中 边界上的压强p0将等值地传递到液体内的一切点上 即当p0增大或减小时 液体内任意点的压强也相应地增大或减小同 样数值 12 12 静止液体中任意点的静水压强计算公式静止液体中任意点的静水压强计算公式 由由 z z C C p pp p0 0 gh gh 或或 p pp p0 0 g z g z0 0 z z 这一结论只适用于质量力只有重力的同一种连续介质 z 为静止液体内任意点在坐标平面以上的几何高度 称为位置水头 是该点的测压管内液柱高度 称为压强水头 z 称为测压管水头 13 13 绕中心轴作等角速旋转的液体绕中心轴作等角速旋转的液体 z z C C 2 2 2 14 14 相对压强相对压强 p pp p p pa a 精品文档 7欢迎下载 静止液体相对压强静止液体相对压强 p ghp gh 15 15 真空度真空度 p pk k p pa a p p 1616 阿基米德原理 阿基米德原理 F Fp p g V g V2 2 V V1 1 gV gV 作用于淹没物体上的静水总压力只有一个铅垂向上的力 其大小等 于该物体所排开的同体积的水重 17 Q vA17 Q vA 通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积 18 18 恒定总流的连续性方程 三大基本方程之一 恒定总流的连续性方程 三大基本方程之一 Q AQ A1 1v v1 1 A A2 2v v2 2 移项得移项得 2 1 1 2 在不可压缩液体恒定总流中 任意两个过水断面 其平均流速的大 小与过水断面面积成反比 断面大的地方流速小 断面小的地方流 速大 19 19 不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程 伯努利方程 不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程 伯努利方程 精品文档 8欢迎下载 1 1 1 12 2 2 2 2 22 2 单位重量液体位能单位重量液体位能 单位重量液体压能单位重量液体压能 单位重量液体动能单位重量液体动能 2 2 通常通常 1 不可压缩实际液体恒定总流的能量方程不可压缩实际液体恒定总流的能量方程 1 1 1 12 2 2 2 2 22 2 20 20 总水头总水头 H H 2 2 21 21 总水头坡度 水力坡度 总水头坡度 水力坡度 1 2 22 22 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程 2 2 1 1 精品文档 9欢迎下载 其中其中 2 2 注意 注意 1 矢量式 标明方向 2 输出动量 输入动量 3 计算机时未知力可假设一个方向 结果为正则方向正确 为负 则与假设方向相反 23 23 水力半径水力半径 24 24 均匀流沿程水头损失与切应力的关系式均匀流沿程水头损失与切应力的关系式 0 0 gRJ gRJ 25 25 雷诺数雷诺数 26 26 达西公式达西公式 4 2 2 27 27 圆管层流的流速公式圆管层流的流速公式 4 02 2 精品文档 10欢迎下载 04 8 32 2 64 28 28 粘性底层厚度粘性底层厚度 0 32 8 2929 时 为光滑区时 为光滑区 0 0 3 伯拉修斯公式伯拉修斯公式 4000 Re 104000 Re 105 5 0 316 1 4 尼库拉兹公式尼库拉兹公式 Re 10Re 106 6 1 2 g 0 8 30 30 时 为过渡光滑区时 为过渡光滑区 0 3 0 6 柯列布鲁克柯列布鲁克 怀特经验公式怀特经验公式 3000 Re 103000 Re 6 尼库拉兹经验公式尼库拉兹经验公式 Re Re 382 0 1 2 3 7 2 32 32 谢齐公式谢齐公式 C C 为谢齐系数 为谢齐系数 C C 8 R R 为断面水力半径为断面水力半径 33 33 曼宁公式曼宁公式 C C 1 1 6 N N 为粗糙系数为粗糙系数 34 34 局部水头损失局部水头损失 2 2 为局部水头损失系数为局部水头损失系数 精品文档 12欢迎下载 v v 为发生局部水头损失以后 或以前 的断面平均流速为发生局部水头损失以后 或以前 的断面平均流速 三 三 思考题思考题 1 1 绪论绪论 0 10 1 0 20 2 0 30 3 0 50 5 精品文档 13欢迎下载 2 2 水静力学水静力学 1 11 1 1 21 2 1 31 3 精品文档 14欢迎下载 1 41 4 1 51 5 精品文档 15欢迎下载 1 61 6 精品文档 16欢迎下载 3 3 液体运动的流束理论液体运动的流束理论 2 12 1 精品文档 17欢迎下载 2 22 2 精品文档 18欢迎下载 2 32 3 2 42 4 2 52 5 精品文档 19欢迎下载 2 62 6 4 4 液流型态及水头损失液流型态及水头损失 3 13 1 精品文档 20欢迎下载 3 23 2 精品文档 21欢迎下载 3 43 4 精品文档 22欢迎下载 3 63 6 四 习题四 习题 绪论 绪论 P12P12 0 1 解 当时 代入公式得相应温度下 2 000221 0 0337 01 01775 0 tt Ct 35 25 15 9 7 3 的运动粘滞系数 0 016091 0 014237 0 013435 0 011413 0 008962 0 007244cm2 s 精品文档 23欢迎下载 t v曲线图 0 0 005 0 01 0 015 0 02 379152535 温度t 运动粘滞系数 cm2 s 0 2 解 3 2 H y uu m dy y H H u dy y HH H u dyyHu H y uddu mm mm 3 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 将分别代入上式得 5 0 25 0 H y H u H u y H H u dy du mmm 84 0 058 1 3 2 3 1 0 3 解 X 0 Y 0 Z g 0 4 解 L LTML MTL g p h 23 21 0 5 解 根据牛顿内摩擦定律有 dy du 由于两板之间的距离非常小 故两板之间的速度分布可近似地看mmm001 0 1 作线性分布 从而有 u dy du 精品文档 24欢迎下载 又 u AAF 将已知数据 msmumAsPa001 0 1 2 08 0 15 1 2 代入得 KN u AF184 001 0 1 2 08 015 1 0 6 解 1 dp V dV k 3 4mV 3 001 0 1mLdV a pdp5 故 a p dp V dV k00005 0 5 4 001 0 a p k K20000 00005 0 11 2 a p k V dV dp25 0 1000 1 4 001 0 精品文档 25欢迎下载 水静力学 水静力学 P52 59P52 59 1 1 解 由等压面条件有 ac c ac pp h pp hpp 联立求解 3 0 从而 Kpapc 4 10738 978 m pp h ac 96 0 8 9 9810734 1 2 解 已知 3 3 3 00 28 1331000 8 913600 10 111000 8 9 6 1132 50 8 1000 8 9 3 867 mKNg mKNg mKNg mm mcmhmcmhmcms04 0 4 2 020 05 05 1 由等压面条件有 10101 10 100 ghhhpp xhpp xhpp AB B A 联立求解 代入已知数据得 Kpahpp AB 52 0 0 28 5 11 1 10 由 U 型比压计等压面条件有 精品文档 26欢迎下载 Kpahsp hsp mA mA 35 5 04 0 28 13305 0 1 11 0 Kpapp AB 83 4 52 0 35 5 52 0 由计算可知 A 与 B 两点均存在真空 1 3 解 由题意知 21 3 22 3 11 7 81000 8 975 887 5 61000 8 926 663 GG mKNg mKNg 由 2 1 2 12211221121 hhhhVVGG 又 1221 55hhmhh 代入上式得 mhhhh86 2 5 6 7 8 1 5 6 7 8 5 1 5 5 1 2 1 2 11 1 2 2 1 2 1 从而 mhh14 2 86 255 12 由等压面原理 内侧测压管液面高度与油桶内液面高度相等 即到油桶底部的距离为 5m 设外侧测压管开口处距离油桶底部为x m 则由等压面方程得 m hh xxhh28 4 7 8 14 2 7 886 2 5 6 0 2 2211 2211 1 4 解 精品文档 27欢迎下载 依题意 容器盖底部面积为 222 785 0 114 3 4 1 4 1 mdAAB 容器盖底部产生的压强为 Kpa A G pp AB BA 84 7 785 0 154 6 容器底部产生的压强为 Kpahppp ADC 44 2728 984 7 1 5 解 当时 各支测压管水银面均位于 0 0 水平面上 所以当时 各支测压0 M p0 M p 管水银面上升或下降的高度相等 为h 根据等压面方程有 1 hphhpp hpp hpp mmM m M 22 2 44 45 5 2 hpphhpp hpp hpp mm m 222 2 2 2424 23 34 3 hhhp hp hpp mm m 222 2 2 2 1 12 联立求解 1 2 3 式得 Kpahh hhhhh hhphpp m mmmmm mmmM 68 75056 24222 222 24 1 6 解 设 U 型压差计左支圆筒液体高度为h1 圆筒下玻璃管至x x水平面的高度为h 右支 圆筒液体高度为h2 圆筒下玻璃管至x x水平面的高度为h 当时 列等压面方程 有 21 pp 精品文档 28欢迎下载 hhh a ahah a ahah a ahah p A G p a ahah p A G p ww w w 0201 201 20 2 2 2 2 1 1 1 1 1 50 5050 50 50 1 当 且右支管内油水交界面下降 25cm 0 25m 时 根据等压面方程 有 21 pp wwww www www www w w hhhpp hhhpp hhhhpp hhhhpp a haha a haha pp a haha p A G p a haha p A G p 00020112 0020112 0020112 1002012 120 12 20 2 2 2 2 1 1 1 1 1 25 025 050 25 0 25 050 25 0 25 0 25 0 25 050 25 025 0 5025 025 050 25 0 25 0 5025 0 25 050 25 0 25 0 50 25 0 25 0 50 2 联立求解 1 2 两式得 Kpapp www 45 2 8 925 0 25 0 25 0 25 0 0012 1 7 解 设两个 U 型压差计左支液面高差为h 则右支液面高差为 h A B 又 记左支上下液面点为A1 B1 记右支上下液面点为A2 B2 列左支等压面方程得 1 ghpp AB 11 列右支等压面方程得 精品文档 29欢迎下载 2 BAhgpp BAhgpp AB AB 22 22 列上 U 型比压计等压面方程得 3 gApp AAA 21 列下 U 型比压计等压面方程得 4 gBpp BBB 12 联立求解 1 2 3 4 式得 BA AB BAg gAgB gAgBBAg gAgBBAhg gAgBppgApgBpppgh ABAB AB AB ABABAABBAB 222211 1 8 解 由液体平衡微分方程 ZdzYdyXdxdp 根据题意和所建坐标得 代入液体平衡微分方程得 g m mgmg m mamg ZYX2 0 0 dzgdzZdzYdyXdxdp 22 积分得 Czdzp 22 选择边界条件 确定积分常数 选水面中心点为边界条件 得 0 C 从而 zp 2 在坐标原点处 Kpazp405 169 0 1000 8 9930 22 容器底部的总压力 KNpAP53 292 15 1405 16 精品文档 30欢迎下载 根据题意和所建坐标得 代0 0 0 m mgmg m mamg ZYX 入液体平衡微分方程得 0 ZdzYdyXdxdp 积分得 Cp 选择边界条件 确定积分常数 选水面中心点为边界条件 得 0 C 容器底部的总压力 KNpAP02 15 10 1 9 解 H D x z y 将坐标系取在容器上 使 z 轴与圆筒中心轴重合 根据达伦贝尔原理 对具有加速度 的运动物体进行受力分析时 若加上一个与加速度相反的惯性力 则作用于物体上的所有 外力 包括惯性力 应保持平衡 所以 对于所讨论的情况 其质量力包括重力和离心惯 性力 如图所示 由液体平衡微分方程 ZdzYdyXdxdp 根据题意和所建坐标得 代入液体平衡微分方程得 gZyYxX 22 gdzydyxdxdp 22 精品文档 31欢迎下载 积分得 Cgzyxgdzydyxdxp 22222 2 1 选择边界条件 确定积分常数 选 z 轴与液面的交界点为边界条件 得 0 0 0 pzzyx 0 gzC 从而 0 22 0 222 2 1 2 1 zzgrzzgyxp 在容器水流溢出的临界点上 得 0 3 0 05 0 2 1 0 2 pmzm D r 1 2 0 0 22 0 22 05 0 3 02 03 005 0 2 1 2 1 zg zgzzgr 由几何学可知 旋转抛物体的体积为同底 等高的圆柱体体积的一半 同时 容器旋 转后的水体体积应与静止时的水体体积相等 故 2 g r Hz g r zz Hrzzrzr 22 1 2 2 1 22 022 0 2 0 22 当容器中心露出时 此时 0 0 z srad r gH g r Hz 26 57225 0 8 94 05 0 14 0 22 1 2 22 0 联立求解 1 2 两式得 1 10解 由液体平衡微分方程 ZdzYdyXdxdp 精品文档 32欢迎下载 根据题意和所建坐标得 代入液体平衡微分方程得 gZYaX 0 gdzadxZdzYdyXdxdp 积分得 Cgzaxgdzadxp 选择边界条件 确定积分常数 选坐标原点为边界条件 得 0 C 从而 gzaxp 使水不溢出的临界条件是 代入上式得 hHz L x 2 L hHg ahHg L a 2 2 0 1 11解 1 12解 26m 8m 6m 18m 12m4m V V a 下游无水 KNAhApP xcxxxx 4 3312126 2 26 8 9 精品文档 33欢迎下载 KNVPz4 862184 2 1 4826 下游有水 先计算下游坝面所受水平分力和垂直分力 KNApP xxx 4 17616 2 6 8 9 KNaaVPz 316 2 1 注意到 ma a 3 24 612 618 6 12 所以 KNaPz 2 888 9333 下游有水时 坝面所受水平分力为 KNPPP xx 3136 4 176 4 3312 所受垂直分力为 KNPPP zz 6 950 2 88 4 862 1 13解 G P F 精品文档 34欢迎下载 对闸门作受力分析 闸门所受的力有 重力G 动水压力P 摩擦阻力F和拉力T 分 别计算这些力 重力 1 KNNmgG86 1 1860 压力 bLLhAhApP cc sin 2 1 由几何关系知 mLLh26 8 75sin8 110sin10sin515 所以 bLLbLLLbLLhP sin 2 1 10sin 2 1 sin10sin 2 1 代入已知数据得 KNbLLP66 4028 15 275sin8 1 2 1 108 9sin 2 1 10 摩擦阻力 KNGPfF10 14175cos86 166 40235 0 cos 启动闸门所需的拉力 由力的平衡条件得 KNGFT90 14275sin860 1 10 141sin 1 14解 精品文档 35欢迎下载 A B F h1 h2 h3 C D P G x1 x2 P 下游无水 当下游无水时 只考虑闸门左侧所受的静水总压力 此时 0 3 h 闸门形心点C的水深为 m h hhc865 1 2 73 1 0 1 2 2 1 形心点的y坐标为 m h y c c 154 2 60sin 865 1 sin 闸门长为 m h ABL0 2 60sin 73 1 sin 2 闸门面积为 2 0 623mbLA 闸门所受静水总压力为 KNAhP c 662 1090 6865 1 8 9 压力中心的y坐标为 m Ay bL y Ay I yy c c c C cD 309 2 6154 2 23 12 1 154 2 12 1 33 精品文档 36欢迎下载 压力中心水深为 myh DD 0 260sin309 2 sin 将所有的力对 点取距 列力矩平衡方程得 21 FxADPGx 由几何关系知 mABx0 160cos0 2cos 2 mxx5 0 2 1 21 m h yAD D 154 1 60sin 1 309 2 sin 1 代入力矩平衡方程得 KNFF33 1310 1154 1 53 1095 08 9 下游有水 计算闸门右侧静水总压力及作用中心 此时 mhh73 1 23 形心点水深为 m h hc865 0 2 73 1 2 3 形心点的y坐标为 m h y c c 0 1 60sin 865 0 sin 闸门长为 m h ABL0 2 60sin 73 1 sin 2 闸门面积为 2 0 623mbLA 闸门所受静水总压力为 KNAhP c 862 500 6865 0 8 9 压力中心的y坐标为 m Ay bL y Ay I yy c c c C cD 333 1 60 1 23 12 1 0 1 12 1 3 3 压力中心水深为 myh DD 155 1 60sin333 1 sin 精品文档 37欢迎下载 将所有的力对 点取距 列力矩平衡方程得 2 1 FxyPADPGx D 将已知数据代入得 KNF F 50 63 00 1333 1 862 50154 1 53 1095 08 9 1 15解 设闸门宽度为 则闸门面积为 bHA 闸门形心点C的水深为 m H hhc5 2 2 3 0 1 2 闸门压力中心的y坐标为 m bHh bH h Ay I yhy c c c C cDD 6 2 35 2 3 12 1 5 2 12 1 23 即闸门转动轴 应放在水下 2 6m 处 1 16解 已知圆形闸门直径为d 则闸门面积为 222 196 0 5 014 3 4 1 4 1 mdA 闸门形心点C的水深为 m d hhc25 2 2 5 0 0 2 2 闸门所受静水总压力为 KNAhP c 33 4 196 0 25 2 8 9 闸门压力中心的y坐标为 m h d h dh d h Ay I yhy c c c c c C cDD 26 2 25 2 16 5 0 25 2 16 4 1 64 1 22 2 4 即闸门的压力中心距水面 2 26m 1 17解 由 型测压计列等压面方程得气体压强 精品文档 38欢迎下载 Kpapp mag 968 17728 1336 0986 0 水下形心点处的压强为 Kpahpp cgc 318 185 2 5 1 8 9968 177 锅炉盖板受压面面积为 222 534 3 3 8 1 4 1 2 1 mdA 锅炉盖板所受的总压力为 KNApP c 968 654534 3318 185 1 18解 1 19解 精品文档 39欢迎下载 R H A B C DE 已知 mbmRmH1 24 4 45 3 1 计算水平方向的分力 KNbHHb H HbhApP cxcx 1 44138 9 2 1 2 1 2 22 2 计算竖直方向的分力 bSSVP BCDABCDz扇梯 AD CDAB S ABCD 2 梯 mRRRCECDDEAB24 1 45cos124 4 cos1cos 2 22 8 3 2 24 4 24 1 mS ABCD 梯 2 22 06 7 360 24 4 14 3 45 360 m Rn S BCD 扇 KNbSSP BCDABCDz 41 11106 7 22 8 8 9 扇梯 求合力 KNPPP zx 55 4541 11 1 44 2222 求合力的方向 合力与水平方向的夹角 精品文档 40欢迎下载 51 142587 0 arctan 1 44 41 11 arctanarctan x z P P 1 20解 A B C D R1 R2 R3 已知 mbmRmRmR2 5 1 0 1 5 0 321 1 计算水平方向的分力 KN bRRRbRRR RRR HbhApP cxcx 8 352 25 10 15 08 92 2222 2 222 2 2 321321 321 2 计算竖直方向的分力 KN RRR b b RRR bSSSVP CDBCABz 18 46 5 10 15 0 2 28 914 3 2222 222 2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 精品文档 41欢迎下载 求合力 KNPPP zx 81 35518 46 8 352 2222 1 21解 H GW d 1 5m 0 9m 1 8m 已知 其它数据见图 KNNGKNNW31 0 310 1212000 当水深增加时 锥形阀受到的竖直向下的水压力增大 当水深增加到一定高度时 锥 形阀所受竖直水压力和阀门自身的重量超过金属块重量 此时阀门将打开 由图中竖直水压力的受力分析 所受竖直方向的水压力为 hRHRVPz 22 3 1 式中 R为水箱底孔半径 h为锥形阀在水箱中的高度 由图中几何关系知 1 mh9 09 08 1 2 m d R d R 375 0 8 12 5 19 0 8 12 9 02 8 1 9 0 从而 精品文档 42欢迎下载 30 1 33 4 9 0375 0 14 3 3 1 375 0 14 3 8 9 3 1 2222 HHhRHRPz 保持阀门关闭的最小水深下的临界力平衡条件为 WGPz mHHWGPz0 31231 0 30 1 33 4 1 22解 1 23解 p0 5 5m 2 0m 水水 油油 A B G 气气 精品文档 43欢迎下载 已知 其它数据见图 3 00 850 7 14 2 1 0 2mkgkPapmbmAB 求左 右两侧形心点水深 由图中几何关系知 闸门左侧形心点水深 mhc5 4 2 2 0 25 5 1 闸门右侧形心点水深 mhc0 1 2 2 2 求闸门左侧所受水平分力 闸门左侧所受水平分力 KNAhpP c 56 702 10 25 48 97 14 101 求闸门右侧所受水平分力 闸门右侧所受水平分力 KNAghAhP cc 99 192 10 20 1 1000 8 9850 20202 若要保持闸门平衡 则需在闸门左侧加力 其大小为 KNPPF55 5099 1956 70 21 液体运动的流束理论 液体运动的流束理论 P111 117P111 117 2 1 解 依题意 已知 由断面平均流速的定义得 22 0 2 0 max rr r u u A dArr r u A udA v A A 22 0 2 0 max 精品文档 44欢迎下载 又 rdrdArA 2 2 从而 A rdrrr r u A dArr r u A udA v r A A 0 0 22 0 2 0 max22 0 2 0 max 2 222 22 max 2 0max 2 0max 2 0max 2 0 0 3 max 0 max 00 u A ru A ru A ru Ar drru A rdru v rr 将代入上式得 smumcmr15 0 03 0 3 max0 sm u v075 0 2 15 0 2 max 流量 smvrvAQ 3422 0 1012 2 03 0 075 0 2 2 解 以A断面所在的管轴线为基准面 选择过水断面A B 如图所示 以过水断面的中心 点为代表点 依题意和所选择的基准面有 smvkPapkPapmzzz BBABA 2 1 50 80 1 0 由连续性方程得 smv d d v A A vAvAv B A B B A B ABBAA 8 42 1 25 0 5 0 2 2 设水流从A流向B 两断面的能量损失为 BwA h 列伯努利能量方程 BwA BBB B AAA A h g vp z g vp z 22 22 精品文档 45欢迎下载 g vp z g vp zh BBB B AAA ABwA 22 22 取 将已知数据代入上式得 0 1 BA 016 3 8 92 2 1 8 9 50 1 8 92 8 4 8 9 80 0 2 22 OmHh BwA 假设正确 水流由从A流向B 两断面的能量损失为 3 16m 水头 2 3 2 4 精品文档 46欢迎下载 2 2 5 精品文档 47欢迎下载 2 6 解 由连续性方程得 2 2 21 2 12211 4 1 4 1 vdvdAvAvQ 依题意已知 现在的问题是如何求得mcmdmcmd10 0 10 15 0 15 21 21 vv 或者 为了求解流速 选管轴线为基准面 测压管所在的断面为过水断面 过水断面与管轴 线的交点为代表点 列伯努利能量方程 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 由等压面原理 得 h p z p z 6 12 2 2 1 1 依题意 不计水头损失 取 联立求0 21 w h0 1 21 mcmh2 020 解下列方程 精品文档 48欢迎下载 sm d d hg v AvAv h g vv 49 3 1 6 122 6 12 2 4 2 1 1 2211 2 1 2 2 从而 smvdAvQ 22 1 2 111 0616 0 49 315 0 4 1 4 1 2 7 精品文档 49欢迎下载 2 8 2 9 精品文档 50欢迎下载 2 10 解 为了求解流速 选管轴线为基准面 过水断面分别选在A1 A2 A3和行近流速所在断 面 其中行近流速断面上的代表点选在水面上 其他过水断面的代表点选择过水断面与管 轴线的交点处 列A0 A3两断面的伯努利能量方程 30 2 333 3 2 000 0 22 w h g vp z g vp z 依题意已知 取 0 0 0 0 0 5 3033000 w hpzvpmz0 1 30 代入上式得 0 2 00005 2 3 g v smv g v 90 9 5 2 3 2 3 从而 smAvQ 3 33 396 0 04 0 90 9 精品文档 51欢迎下载 由连续性方程得 sm g v A A g v v A A v 5 16 5 05 0 04 0 22 2 2 3 2 1 3 2 1 3 1 3 1 sm g v A A g v v A A v 9 80 5 03 0 04 0 22 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 列A0 A1两断面的伯努利能量方程 10 2 111 1 2 000 0 22 w h g vp z g vp z 依题意已知 取 0 5 16 2 0 0 0 5 30 2 1 1000 w h g v zvpmz0 1 10 代入上式得 0 5 16 0005 1 p 5 9 1 1 p z 列A0 A2两断面的伯努利能量方程 20 2 222 2 2 000 0 22 w h g vp z g vp z 0 9 80 0005 2 p 9 35 2 2 p z 列A0 A3两断面的伯努利能量方程 30 2 333 3 2 000 0 22 w h g vp z g vp z 050005 3 p 0 3 3 p z 为绘制测压管水头线和总水头线 可列下表 精品文档 52欢迎下载 zp rv2 2gHpH 050055 109 516 59 55 20 35 9 80 9 35 9 5 300505 精品文档 53欢迎下载 精品文档 54欢迎下载 2 11 解 以管轴线为基准面 选过水断面 1 2 依题意有 精品文档 55欢迎下载 sm d Q A Q v02 1 5 1 8 144 22 11 1 053 0 8 92 02 1 2 22 1 g v sm d Q A Q v29 2 0 1 8 144 22 22 2 268 0 8 92 29 2 2 22 2 g v 列 1 2 两断面的伯努利能量方程 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 0268 0 8 9 0053 0 8 9 400 0 2 p kpap89 397 2 取 1 2 两断面间的水体为脱离体作受力分析 断面 1 的动水压力P1 断面 2 的动水压 力P2 镇墩对水体的作用力Rx KNpdApP86 7064005 1 4 1 4 1 2 1 2 1111 KNpdApP50 31289 3970 1 4 1 4 1 2 2 2 2222 列轴向的动量方程 1221 vvQRPP x KNvvQPPRx07 39202 1 29 2 8 1150 31286 706 1221 所计算出的镇墩对水流的作用力为正值 故假设方向正确 水流对镇墩的作用力与Rx 大小相等 方向相反 2 12 精品文档 56欢迎下载 精品文档 57欢迎下载 2 13 精品文档 58欢迎下载 2 14 精品文档 59欢迎下载 2 15 精品文档 60欢迎下载 2 16 2 17 精品文档 61欢迎下载 2 18 精品文档 62欢迎下载 2 19 精品文档 63欢迎下载 精品文档 64欢迎下载 精品文档 65欢迎下载 2 20 精品文档 66欢迎下载 2 21 解 以管嘴出口断面的水平面为基准面 选水面和出口断面为过水断面 1 2 列两断面的 伯努利能量方程 精品文档 67欢迎下载 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 依题意有 取 代入0 0 0 0 0 9 2122111 w hpzvpz0 1 10 上式得 smv g v g v 28 1398 929 2 0 2 00009 2 2 2 2 2 由连续性方程得 smAvQ 32 22 026 0 28 1305 0 4 1 从而 sm d Q A Q vv AA BA 31 3 1 0 026 0 44 22 559 0 8 92 31 3 22 222 g v g v BA 以管嘴出口断面的水平面为基准面 选断面A和出口断面为过水断面A 2 列两断面 的伯努利能量方程 21 2 222 2 2 22 w AAA A h g vp z g vp z 依题意有 取0 9 2 0 0 559 0 2 6 2 2 22 22 2 wA A A h g v pz g v z 代入上式得 0 1 2 A OmH pp AA 2 44 2 0900559 0 6 同理 21 2 222 2 2 22 w BBB B h g vp z g vp z 精品文档 68欢迎下载 OmH pp BB 2 44 4 0900559 0 4 2 22 精品文档 69欢迎下载 2 23 解 以管轴线为基准面 选择过水断面 1 1 2 2 和 3 3 如图所示 依题意已知 0 35 294 0 2 0 3 3232 3 11321 w hppQQsmQkPapmddmd 由质量守恒得 32321 22QQQQQ sm Q QQ 31 32 5 17 2 35 2 各过水断面面积为 222 11 4 9 3 4 1 4 1 mdA 222 232 2 4 1 4 1 mdAA 由连续性方程得 sm A Q v95 4 9 435 1 1 1 sm A Q vv57 5 5 17 2 2 32 相应的流速水头为 m g v 25 1 8 92 95 4 1 2 22 11 精品文档 70欢迎下载 m g v g v 58 1 8 92 57 51 22 22 33 2 22 列 1 1 2 2 两过水断面的能量方程得 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 依题意已知 代入上式得 0 294 0 21121 w hkPapzz 同理 kPap p 77 290058 1 8 9 025 1 8 9 294 0 2 2 kPap77 290 3 求各过水断面上的动水压力 KNApP16 2078 4 9 294 111 KNApPP48 91377 290 2232 以 1 1 2 2 和 3 3 中间的水体为脱离体 建立Oxy坐标系 如图所示 做受力分析 脱离体受到的作用力有 过水断面上的动水压力P1 P2 P3 支座对水体的作用力R 1 列x方向的动量方程 xxxxxxx vQvvQRPPP 11133222321 KNPPPKNPP xxx 74 45660cos48 913cos16 2078 23211 smvvvsmvv xxx 79 2 60cos57 5 cos95 4 23211 取 将已知数据代入动量方程得 0 1 321 95 4 135179 2 179 2 1 5 17174 45674 45616 2078 x R KNRx28 1240 精品文档 71欢迎下载 2 列y方向动量方程 yyyyyyy vQvvQRPPP 11133222321 KNPPPP yyy 10 79160sin48 913sin0 2321 smvvvv yyy 82 4 60sin57 5 sin0 2321 取 将已知数据代入动量方程得 0 1 321 0135182 4 182 4 1 5 17110 79110 7910 y R KNRy 9 1750 3 求支座反力的合力 KNRRR yx 68 2145 9 175028 1240 2222 其方向为 15 4154 28 1240 9 1750 arctg R R arctg x y 2 24 精品文档 72欢迎下载 2 25 精品文档 73欢迎下载 液流形态及水头损失 液流形态及水头损失 P155 157P155 157 3 1 3 2 解 已知 m mmdCtsm v202002001 液体运动粘滞系数为 sm scm t t 262 22 100071010070 20000221020033701 017750 0002210033701 017750 精品文档 74欢迎下载 由雷诺公式得 200010961 100071 2001 5 6 k Re vd Re 故输水管中液体流动型态为紊流 3 3 解 已知 m cmhm cmbCtsm v15015022002050 矩形渠道过