应用统计与随机过程实验报告 (3)

实验三实验三 线性系统对随机过程的响应线性系统对随机过程的响应 一 实验目的一 实验目的 通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相 关函数以及功率谱的变化 培养计算机编程能力 2 2 实验要求实验要求 采用 MATLAB 或 VB 语言进行编程 1 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零 根方差 1 的白色 噪声样本序列 或可参考实验 1 的正态分布产生方法 u n n 1 2 2000 画出噪声 u n 的波形图 2 设离散时间线性系统的差分方程为 画出 x n 的波形图 3 随机过程 x n 的理论上的功率谱密度函数为 在 0 范围内对 w 进行采样 采样间隔 0 001 计算 S i 0 001 i 1 2 1000 画出波形图 4 根据步骤 2 产生的数据序列 x n 计算相关函数的估计值 与理论值 1 1296 0 666 0 85 0 0 0 的差异 5 根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计 在 0 范围内对 w 进行采样 采样间隔 0 001 计算 S1 i 0 36 1 0 85 2 3 4 2000 x nu nu nu nn 22 1 0 360 85 jj See 2000 3 1 0 1 2 3 4 5 1998 X nm Rmx n x nmm m 1 0 2 1 cos 2 2 cos 2 XXX SRRR 0 001 i 1 2 1000 画出波形图 比较其与理论上的功 率 谱密度函数 S w 的差异 6 仿照实验 1 的方法统计数据 x n 在不同区间出现的概率 计算其 理论概率 观察二者是否基本一致 3 实验代码及结果实验代码及结果 1 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零 根方差 1 的白色 噪声样本序列 或可参考实验 1 的正态分布产生方法 u n n 1 2 2000 画出噪声 u n 的波形图 代码 n 1 2000 u1 n rand 1 2000 u2 n rand 1 2000 u n sqrt 2 log u1 n cos 2 pi u2 n stem u title u n 波形图 分析 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零 根方差 1 的 白色噪声样本序列 2 设离散时间线性系统的差分方程为 画出 x n 的波形图 代码 n 3 2000 x n u n 0 36 u n 1 0 85 u n 2 stem x title x n 波形图 分析 正态随机序列通过线性离散系统生成的还是正态随机序列 0 36 1 0 85 2 3 4 2000 x nu nu nu nn 3 随机过程 x n 的理论上的功率谱密度函数为 在 0 范围内对 w 进行采样 采样间隔 0 001 计算 S i 0 001 i 1 2 1000 画出波形图 代码 i 1 1000 w 0 001 pi i s abs 1 0 36 exp 1j w 0 85 exp 2j w abs 1 0 36 exp 1j w 0 85 exp 2j w stem s title s i 0 001 pi 波形图 22 1 0 360 85 jj See 4 根据步骤 2 产生的数据序列 x n 计算相关函数的估计值 与理论值 1 1296 0 666 0 85 0 0 0 的差异 代码 Rx rand 1 6 for m 1 1 6 sum 0 for n 3 m 1 2000 sum sum x n x n m 1 end Rx m sum 1999 m end S1 rand 1 1000 for i 1 1 1000 S1 i Rx 1 2 Rx 2 cos i 0 001 pi 2 Rx 3 cos 2 i 0 001 pi end figure stem S1 运行结果 分析 所得的数据与理论值 1 1296 0 666 0 85 0 0 0 存在 一定的差异 2000 3 1 0 1 2 3 4 5 1998 X nm Rmx n x nmm m 5 根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计 在 0 范围内对 w 进行采样 采样间隔 0 001 计算 S1 i 0 001 i 1 2 1000 画出波形图 比较其与理论上的功 率 谱密度函数 S w 的差异 代码 N 1000 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 for n 3 1 N If x n 1 else P4 P4 1 end end end end p1 P1 N p2 P2 N p3 P3 N p4 P4 N p p1 p2 p3 p4 figure hist x 1000 return 1 0 2 1 cos 2 2 cos 2 XXX SRRR 运行结果 分析 采样计算得到的功率谱密度函数比较其