12消费者剩余

14 消费者剩余 本章要点 消费者剩余消费者剩余的变化补偿变化和等价变化生产者剩余应用 政府政策的收益成本分析 1 消费者剩余 假设进入加油站 你可以按照同一市价购买任何数量的汽油 为了进入市场你最多会支付多少 支付的上限是你能够通过市场交换获得的全部交易收益 用r1来表示消费者愿意为第1单位的汽油支付的最高价格 即消费者在购买第1单位商品时的保留价格 r1是等价于第1单位商品的边际效用的货币价值 现在消费者有了1单位汽油 用r2来表示消费者愿意为第2单位的汽油支付的最高价格 即消费者在购买第2单位商品时的保留价格 r2是等价于第2单位商品的边际效用的货币价值 以此类推 现在消费者有了n 1单位汽油 用rn来表示消费者愿意为第n单位的汽油支付的最高价格 即消费者在购买第n单位商品时的保留价格 rn是第n加仑汽油的边际效用等价的货币额 r1 rn等于消费者消费n单位商品获得的全部效用的等值货币额 1 2 3 4 5 6 汽油的保留价格曲线 r1 r2 r3 r4 r5 r6 o 汽油 加仑 保留价格 1 2 3 4 5 6 r1 r2 r3 r4 r5 r6 o 汽油 加仑 保留价格 p 当消费者在市场上按照价格p购买了n单位的汽油时 消费者从这一交易中获得的效用为 购买第一加仑汽油的净效用为r1 p购买第二加仑汽油的净效用为r2 p以此类推 只要rn p 0从交易中获得的收益的货币价值为 r1 p r2 p rn p r1 r2 rn pn 汽油 加仑 保留价格 p 如果汽油的单位可以无限细分的话 我们就可以得到一条近似光滑的保留价格曲线 交易所获得净效用的货币价值 消费者剩余 拟线性偏好的消费者剩余 如果偏好是拟线性的 即效用函数为 U x y v x y则有 v 0 m v 1 m r1 r1 v 1 v 0 v 1 m r2 v 2 m 2r2 r2 v 2 v 1 v 2 m 2r3 v 3 m 3r3 r3 v 3 v 2 所以 r1 r2 r3 v 3 v 0 v 3 设v 0 0 v 3 就是消费3个单位商品x的总收益 v n 就是消费n个单位商品x的总收益 如果包括对商品2的消费 m np 则全部商品消费的总收益是 v n m np 1 2 3 4 5 6 r1 r2 r3 r4 r5 r6 o x 保留价格 1 2 3 4 5 6 r1 r2 r3 r4 r5 r6 o x 保留价格 p 当x 3 y m 3p U 3 m 3p v 3 m 3p如果消费0单位商品x 则y mU 0 m m消费3单位的商品x的交易收益为 U 3 m 3p U 0 m v 3 3p消费n单位的商品x的交易收益为 v n pn这就是净收益 消费者剩余 消费者剩余的计量 如果消费者的偏好对于y是线性的 效用函数为 假定y商品的价格为1 则收入约束为 将y m px代入效用函数 得到效用函数为 效用最大化条件为 得到消费者对x的反需求函数 x 价格 p 消费者剩余 x 总收益 消费者剩余的解释 消费n单位商品的净收益 要使消费者放弃对商品的消费必须补偿给他的货币量 消费者剩余CS v n pn假设消费者消费n单位商品并为此支付了pn的货币 这里需要补偿他多少货币才能使他完全放弃消费这些商品 令R代表所需货币数量 则R必然满足一下方程 V 0 m R v n m pn若v 0 0 可得到 R v n pn 2 消费者剩余的变化 p A B A 测度消费者必须对继续消费的商品支付更多的货币而遭受的损失B 测度消费者因为减少消费而遭受的损失 x p1 p2 x1 x2 补偿变化测度的是当商品价格提高时 需要多少额外的收入才能够使消费者能够按照新的价格获得价格变化前的效用水平 等价变化测度的是商品价格提高时 需要从消费者那儿拿掉多少收入才能够使消费者能够按照原来的价格获得价格变化后的效用水平 3 补偿变化和等价变化 A B X1 X2 E F a b c 补偿变化 新价格 原效用 u1 u2 等价变化 原价格 新效用 x2 x1 u1 u2 a b c A B E F 例子 计算补偿变化和等价变化 假设一个消费者的效用函数是u x1 x2 x10 5x20 5 他最初的价格是 1 1 收入是100 问 当商品1的价格上升至2时 补偿变化和等价变化格式多少 解 首先求出需求函数 收入100 最初价格为 1 1 时 消费者的需求是 x1 x2 50当商品1的价格上升至2时 消费者的需求是 x1 25 x2 50 计算补偿变化 补偿变化是指在新价格 原效用水平下 消费者需要保持效用水平不变需要的额外收入 假定在新价格下 消费者保持效用水平不变需要的收入是m 则有 计算等价变化 等价变化是指在原价格 新效用水平下 消费者为获得新效用水平需要的额外收入 假定在原价格下 消费者获得新效用水平需要的收入是m 则有 计算消费者剩余的变化 首先求出普通需求函数 然后计算p1从1变化至2时引起的消费者剩余的变化 拟线性偏好的补偿变化和等价变化 厂商福利变化可以像消费者福利变化一样用货币衡量 生产者出售x 单位实际得到的货币量与他愿意换取的最小货币量之间的差额 称为净生产者剩余 4 生产者剩余 收入减去可变成本是生产者剩余 PS x p 生产x 单位产品的可变成本是所有边际成本的总和 边际成本曲线 供给曲线 p x 生产者剩余的变动 x p p x S p x R T R表示按较高价格出售以前低价出售的商品而获取的利得T表示按较高价格出售额外商品获取的利得 5 应用 政府政策的收益成本分析 p x p x S D p1 x1 A B C 假定政府规定最高限价p1 生产和销售数量为x1 消费者剩余的变化为 C A 生产者剩余的变化 B C 所以 剩余的