1.6流体流动阻力

第五节流体流动阻力 流动阻力产生的根源 流体具有粘性 流动时存在内部摩擦力 流动阻力产生的条件 固定的管壁或其他形状的固体壁面 管路中的阻力 直管阻力 局部阻力 流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力 流体流经管路中的管件 阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力 一流体在直管中的流动阻力 1 管路阻力损失分类 单位质量流体流动时所损失的机械能 J kg 单位重量流体流动时所损失的机械能 m 单位体积的流体流动时所损失的机械能 Pa 2 管路阻力损失基准 一流体在直管中的流动阻力 2 一般情况下 P与 Pf在数值上不相等 注意 3 只有当流体在一段既无外功加入 直径又相同的水平管内流动时 P与压强降 Pf在绝对数值上才相等 一流体在直管中的流动阻力 3 计算圆形直管阻力的通式 一流体在直管中的流动阻力 垂直作用于截面1 1 上的压力 垂直作用于截面2 2 上的压力 平行作用于流体表面上的摩擦力为 3 计算圆形直管阻力的通式 水平 等径 直管 定态 成立的条件 一流体在直管中的流动阻力 圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式 公式的变换 一流体在直管中的流动阻力 为无因次的系数 称为摩擦因数 一流体在直管中的流动阻力 4 管壁粗糙度对摩擦系数的影响 一流体在直管中的流动阻力 层流运动流体运动速度较慢 与管壁碰撞不大 因此阻力 摩擦系数与 无关 只与Re有关 层流时 在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同 4 管壁粗糙度对摩擦系数的影响 一流体在直管中的流动阻力 4 滞流时的摩擦损失 哈根 泊谡叶公式 滞流流动时 与Re的关系 一流体在直管中的流动阻力 思考 滞流流动时 当体积流量为Vs的流体通过直径不同的管路时 Pf与管径d的关系如何 可见 一流体在直管中的流动阻力 5 湍流时的摩擦损失 一流体在直管中的流动阻力 求 Pf 实验研究建立经验关系式的方法 基本步骤 通过初步的实验结果和较系统的分析 找出影响过程的主要因素 也就是找出影响过程的各种变量 利用因次分析 将过程的影响因素组合成几个无因次数群 目的减少实验工作中需要变化的变量数目 5 湍流时的摩擦损失 一流体在直管中的流动阻力 建立过程的无因次数群 一般常采用幂函数形式 通过大量实验 回归求取关联式中的待定系数 因次分析法特点 通过因次分析法得到数目较少的无因次变量 按无因次变量组织实验 从而大大减少了实验次数 使实验简便易行 依据 因次一致性原则和白金汉 Buckinghan 所提出的 定理 设影响某个物理现象的独立变量有n个 这些变量的基本量纲数有m个 则该物理现象可用N n m 个独立的无量纲的特征数表示 因次一致原则 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的因次必然相同 也就是说 物理量方程式左边的因次应与右边的因次相同 一流体在直管中的流动阻力 湍流时影响阻力损失的主要因素有 管径d管长l平均速度u压力p流体密度 粘度 管壁粗糙度 5 湍流时的摩擦损失 一流体在直管中的流动阻力 用幂函数表示为 以基本因次质量 M 长度 L 时间 t 表示各物理量 代入 1 式 得 5 湍流时的摩擦损失 一流体在直管中的流动阻力 以b f e表示a c d 则有 代入 1 式 得 5 湍流时的摩擦损失 一流体在直管中的流动阻力 整理 得 因此 式中 管子的长径比 雷诺数Re 欧拉准数 以Eu表示 一流体在直管中的流动阻力 湍流流动 取l d的指数b 1 实验验证流体阻力损失与管长成正比 一流体在直管中的流动阻力 一流体在直管中的流动阻力 a 层流区 Re 2000 与Re成直线关系 64 Re b 过渡区 2000 Re 4000 管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型 摩擦系数也因之出现波动 一流体在直管中的流动阻力 c 湍流区 Re 4000且在图中虚线以下处时 值随Re数的增大而减小 一流体在直管中的流动阻力 d 完全湍流区 图中虚线以上的区域 摩擦系数基本上不随Re的变化而变化 值近似为常数 根据范宁公式 若l d一定 则阻力损失与流速的平方成正比 称作阻力平方区 一流体在直管中的流动阻力 2 值的经验关系式 柏拉修斯 Blasius 光滑管公式 适用范围为Re 5 103 1 105 此时能量损失约与u的1 75次方成正比 考莱布鲁克 Coebrook 公式 适用于湍流区的光滑管与粗糙管 直至完全湍流区 一流体在直管中的流动阻力 对于圆形管道 流体流径的管道截面为 流体润湿的周边长度为 dde 4 流道截面积 润湿周边长度 二非圆形管的摩擦损失 对于长宽分别为a与b的矩形管道 对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道 二非圆形管的摩擦损失 研究结果表明 当量直径用于湍流时很可靠 用于层流时还需对阻力系数 作进一步校正 式中 C为校正系数 表某些非圆形管的常数C 二非圆形管的摩擦损失 三 局部阻力损失计算 管路系统中的阀门 弯头 缩头 三通等各种阀件 管件不仅会造成摩擦阻力 skin friction 还有流道急剧变化造成的形体阻力 form friction 产生大量旋涡而消耗机械能 流体流过这些阀件 管件处的流动阻力称为局部阻力 局部阻力损失计算 局部阻力系数法 当量长度法 局部阻力系数 le 当量长度 100mm的闸阀1 2关 le 22m 100mm的标准三通 le 2 2m 100mm的闸阀全开 le 0 75m 三 局部阻力损失计算 四 管路总能量损失 管路系统中总能量损失 直管阻力 局部祖力 对直径相同的管段 P2 3 8 例1 容器B内保持一定真空度 溶液从敞口容器A经内径为30mm导管自动流入容器B中 容器A的液面距导管出口的高度为1 5m 管路阻力损失可按 hf 5 5u2计算 不包括导管出口的局部阻力 溶液密度为1100kg m3 试计算 送液量每小时为3m3时 容器B内应保持的真空度 解 取容器A的液面1 1截面为基准面 导液管出口内侧为2 2截面 在该两截面间列柏努利方程 有 例1 水由水箱底部d 30mm的泄水孔排出 若水面上方保持20mmHg真空度 水箱直径D为1 0m 盛水深度1 5m 试求 1 能自动排出的水量及排水所需时间 2 如在泄水孔处安装一内径与孔径相同的0 5m长的导水管 虚线所示 水箱能否自动排空及排水所需时间 流动阻力可忽略不计 解 1 设t时箱内水深H 孔口流速为u 以孔口面为基准面 在水面与孔口截面间列柏努利方程 有 例2 设dt时间内液面下降高度为dH 由物料衡算得 u 0时 不再有水流出 此时 例2 2 t时刻 以导管出口为基准面 在水箱液面与导管出口间列柏努利方程 有 箱内水排空 H 0 导管内流速u 1 50m s 水能全部排出 所需时间为 例2 用泵向压力为0 2MPa 表 的密闭水箱供水 流量为150m3 h 泵轴中心线距水池和水箱液面的垂直距离分别为2 0m和25m 吸入 排出管内径为205mm和180mm 吸入管长10m 装有吸水止逆底阀 摇板式 和90 标准弯头各一 排出管长200m 有全开闸阀和90 标准弯头各一 试求泵吸入口处A点的真空表读数和泵的轴功率 设泵的效率为65 解 1000kg m3 1 0 10 3Pa s 设吸入和排出管内流速为uA和uB 则 例3 取管壁绝对粗糙度0 3mm 则 查图得摩擦系数 水泵吸水底阀 90 的标准弯头 闸阀 全开 进口突然缩小 例3 d 1 46 10 3Re 2 58 105 0 022 例3 取水池液面1 1截面为基准面 泵吸入点处A为2 2截面 在该两截面间列柏努利方程 有 例3 泵的轴功率 又取水箱液面为3 3截面 在1 1与3 3截面间列柏努利方程有 管路质量流量 排出管路 90 的标准弯头 闸阀 全开 出口突然缩小 例3 用泵把20 的苯从地下储罐送到高位槽 流量为300l min 高位槽液面比储罐液面高10m 泵吸入管路用 89 4mm的无缝钢管 直管长为15m 管路上装有一个底阀 可粗略的按旋启式止回阀全开时计 一个标准弯头 泵排出管用 57 3 5mm的无缝钢管 直管长度为50m 管路上装有一个全开的闸阀 一个全开的截止阀和三个标准弯头 储罐及高位槽液面上方均为大气压 设储罐液面维持恒定 试求泵的轴功率 设泵的效率为70 例4 分析 求泵的轴功率 柏努利方程 管径不同 范宁公式 l d已知 摩擦因数图 例4 解 取储罐液面为上游截面1 1 高位槽液面为下游截面2 2 并以截面1 1为基准水平面 在两截面间列柏努利方程式 式中 1 吸入管路上的能量损失 例4 式中 管件 阀门的当量长度为 底阀 按旋转式止回阀全开时计 6 3m标准弯头2 7m 进口阻力系数 c 0 5 例4 苯的密度为880kg m3 粘度为6 5 10 4Pa s 取管壁的绝对粗糙度 0 3mm d 0 3 81 0 0037 查得 0 029 例4 2 排出管路上的能量损失 hf b 式中 管件 阀门的当量长度分别为 全开的闸阀0 33m全开的截止阀17m三个标准弯头1 6