2017_18版高中数学第二章解析几何初步章末复习课(一)学案北师大必修.docx

第二章 解析几何初步学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角的范围是_(2)当k存在时，90；当k不存在时，90.(3)斜率的求法：依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标2直线方程几种形式的转化3两条直线的位置关系设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)4距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|_.(2)点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_；两平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离d_ .类型一待定系数法的应用例1过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程反思与感悟待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法直线的方程常用待定系数法求解选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等跟踪训练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为的直线的方程类型二分类讨论思想的应用例2过点P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程反思与感悟本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在跟踪训练2已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值类型三最值问题例3求函数y|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值反思与感悟数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合跟踪训练3已知实数x、y满足4x3y100，求x2y2的最小值例4已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大反思与感悟(1)中心对称两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则点P1(x1，y1)关于点P(a，b)对称的点为P2(2ax1,2by1)，即点P为线段P1P2的中点；两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点都在另外一条直线上，必有l1l2，且点P到直线l1、l2的距离相等(2)轴对称两点关于直线对称：设点P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上跟踪训练4在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小1若方程(6a2a2)x(3a25a2)ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是()A. B.C.， D2倾斜角为150，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.x3y10 B.x3y0C.x3y0 D.x3y03已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b0)，则()Akb0 Dkb04直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy105若直线mx(m2)y20与3xmy10互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为_1一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括直线l2.3点到直线的距离与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等答案精析知识梳理1(1)01802ykxb14(1)(2)题型探究例1解当直线l的斜率不存在时，直线l：x3，B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直线l的斜率存在设直线l的方程为y1k(x3)，显然k0且k2.令y0，得x3，B(3，0)，由得点C的横坐标xC.|BC|2|AB|，|xBxC|2|xAxB|，|3|2|，3或3，解得k或k.所求直线l的方程为3x2y70或x4y70.跟踪训练1解当直线过原点时，设直线的方程为ykx，即kxy0.由题意知，解得k1或k.所以所求直线的方程为xy0或x7y0，当直线不经过原点时，设所求直线的方程为1，即xya0.由题意知，解得a2或a6.所以所求直线的方程为xy20或xy60.综上可知，所求直线的方程为xy0或x7y0或xy20或xy60.例2解当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x1，x0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为yk(x1)，y2kx.令y0，得x1与x.由题意得|1|1，即k1.两条直线的方程分别为yx1，yx2，即xy10，xy20.综上可知，所求两条直线的方程分别为x1，x0或xy10，xy20.跟踪训练2解直线l1的斜率k1a，当a0时，直线l2的斜率k2.l1l2，k1k21，即a1，得a1.当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(2,0)，B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2.综上可知，实数a的值为1或0.例3解将已知条件变形为y|.故设M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，原条件变为y|MA|MB|.则上式的几何意义为x轴上的点M(x,0)到定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值，由图可知，当|AM|BM|时，y取最小值0.即，解得x0，此时点M在坐标原点， ymin0.又由三角形性质可知，|MA|MB|AB|，即当|MA|MB|AB|，即当A、B、M三点共线时，y取最大值由已知，得直线AB的方程为y2(x1)，即yx3，令y0，得x3，当x3时，ymax|AB|.跟踪训练3解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x3y100上，x2y2()2()2|OP|2.如图所示，当OPl时，|OP|取最小值|OM|，原点O到直线l的距离|OM|d2，即|OP|的最小值是2，所以x2y2的最小值是4.例4解(1)设点A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B、P、A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标