下册2-塑性分析

第二章考虑材料塑性的极限分析 材料力学 一 弹性分析与塑性极限分析 前面各章中 都是假定材料是线弹性的 应力 应变满足胡克定律 在此假定基础上所建立的计算方法称为弹性分析 塑性极限分析是指在考虑材料塑性的基础上所建立的分析 计算结构或杆件极限荷载的方法 第一节塑性变形 塑性极限分析的假设 二 塑性变形的特征 1 塑性变形是永久变形 导致 受力构件内的残余应力 2 应力超过弹性范围后 应力应变呈非线性关系 3 塑性变形与加载的历程有关 卸载规律 同一应力 对应不同的应变值 同一应变值 对应不同的应力 4 一般金属材料的塑性变形量远大于弹性变形量 塑性应变 弹性应变 0 5 1 三 塑性极限分析的假设 1 荷载为按比例同时由零增至最终值的单调增加的静荷载 2 结构或构件在达到极限状态前 保持为几何不变体系 结构保持继续承受荷载的能力 结构 或构件 虽已局部产生塑性变形 但其总体的变形仍然足够小 因而变形的几何相容条件仍保持为线性 当结构 或构件 由于过大的塑性变形二变为几何可变体系时 称结构 或构件 达到了极限状态 3 材料的应力 应变关系理想化为刚性 理想塑性模型或弹性 理想塑性模型 理想弹塑性模型 弹性状态 塑性状态 理想弹性 理想塑性 弹性 理想塑性模型 刚性 理想塑性模型 理想弹塑性材料假设 a 线性强化模型 b 刚塑性模型 c 理想弹塑性模型 理想弹塑性材料假定 1 材料的拉压性能相同 2 加载时 材料的曲线分弹性I 塑性II两个阶段 3 卸载时 卸载点在I II两个阶段上是不同的 理想弹塑性假定 材料加载时呈弹塑性 卸载时呈弹性 屈服荷载 结构 或构件 开始出现塑性变形时的荷载FS 使结构 或构件 处于极限状态的荷载 记作FU 第二节拉 压杆系的极限荷载 极限荷载 极限荷载的强度条件 结构的弹性设计方法 是以只要结构上有一个截面的一点处的应力达到材料的许用应力为标志的 即结构上任一点的应力和应变都不许超过材料的屈服应力和屈服应变 即 许用荷载法 塑性极限分析时 认为结构的破坏荷载是极限荷载Fu 故 强度条件为 图示AB为刚性杆 1和2杆材料的应力 应变曲线如图b 横截面积为A 100mm2 在力F作用下它们的伸长量分别为 L1 1 8mm和 L2 0 9mm 试问 1 此时结构所受载荷F为多少 2 该结构的极限载荷是多少 解 1 确定杆1 杆2是否进入塑性 杆将进入塑性屈服 杆1已经塑性屈服 杆2处于弹性变形阶段 例1 截面积A 100mm2 L1 1 8mm和 L2 0 9mm 2 计算荷载F的大小 当杆1和杆2均进入塑性变形时 结构成为塑性结构 失去承载能力 这时的F值即为结构的极限荷载 杆左端固定 右端与固定支座间有 0 02m的间隙 理想弹塑性材料 E 200GPa s 220MPa 杆AB横截面面积A1 200mm2 BC为A2 100mm2 试计算杆件的屈服载荷Fs和塑性极限载荷Fu 杆与固定端接触前为静定问题 且BC段不受力 接触后为超静定问题 只有当AB BC段同时屈服时 杆件达到极限状态 解 1 屈服荷载 LB 时为静定问题 即当AB变形小于 时 AB杆已进入塑性屈服 例2 2 极限荷载 当F Fs 杆开始自由伸长 直到杆BC的C端与右固定端相接 然后 继续增大F 杆BC受压 当BC杆内压力达到 s时 结构成为塑性机构 这时的F就是结构的极限荷载Fu 第三节等直圆杆扭转时的极限扭矩 杆件开始屈服产生塑性变形 横截面上的扭矩称为屈服扭矩 弹性阶段 当考虑材料塑性时 同一圆杆所对应的扭矩的极限值增大33 有残余应力存在 残余应力的特征 1 由于横截面上的扭矩为零 因而横截面上的残余应力必自相平衡 2 如在卸载后继续反向增大外力偶矩 当外力偶矩增大到Me Ts时 横截面周边的切应力将达到 s 若继续增大外力偶矩 将不再保持线性关系 第四节梁的极限弯矩 塑性铰 一 纯弯曲梁的极限弯矩 线弹性范围 梁开始屈服发生塑性变形时 横截面上的弯矩为屈服弯矩 在极限状态下 中性轴将截面分成面积相等的两部分 在极限状态下 中性轴不一定通过截面形心 只有当横截面有两个对称轴时 中性轴才通过截面形心 极限状态下 Ws称为塑性弯曲截面系数 极限弯矩与外力无关 只与材料的物理性质和截面几何形状 尺寸有关 有残余应力存在 塑性弯曲截面系数 对于矩形截面梁 不同的截面其比值不同 综上所述 极限弯矩与外力无关 只与材料的物理性质和截面几何形状 尺寸有关 设截面上受压和受拉的面积分别为和 当截面上无轴力作用时 中性轴亦为等分截面轴 由此可得极限弯矩的计算方法 式中 例 已知材料的屈服极限 求图示截面的极限弯矩 解 A1形心距下端0 045m A2形心距上端0 01167m A1与A2的形心距为0 0633m 塑性铰与一般铰的区别 一般铰处弯矩为零 而塑性铰承担着弯矩 因此一般铰可以双向转动 而塑性铰单向自由转动 因为如果发生反向转动 就意味着结构卸载截面将重新进入弹性状态 这将使反向转动成为不自由 二 横力弯曲梁的极限荷载 塑性铰 静定结构的极限荷载 静定结构无多余约束 出现一个塑性铰即成为破坏机构