RF电路12集总滤波器5

第4章 滤波器设计 滤波器分类1 按功能分 滤波器有低通 高通 带阻和带通这四种基本的滤波器 3dB Cutoff Frequency fc Hz MaximumPassbandAttenuation 3dBPassbandRipple Rp dB StopbandFrequency fx Hz MinimumStopbandAttenuation Ax Lowpass Highpass Passband 0 fc Hz Stopband fx Hz Passband fc Hz Stopband 0 fx Hz 滤波器概念 Bandstop Bandpass 滤波器分类1 滤波器概念 滤波器分类2 按基本频率响应特性 有下面4类 最大平坦响应 Butterwoth响应 等波纹响应 Chebyshev响应 椭圆函数响应线性相位响应 滤波器概念 典型滤波器响应1 最大平坦响应 butterwoth响应 L 1 k2 c 2N 式中N是滤波器阶数 c是截止频率 通带为 0 c 通带边缘损耗为1 k2 常选为 3dB 故k 1 滤波器概念 带外衰减随频率增加而单调增加 c时 L c 2N 所以衰减以每10倍频20NdB的速率上升 典型滤波器响应2 等波纹响应 Chebyshev响应 L 1 k2 TN c 2 因为x c时 由TN x 函数性质得到L k2 4 2 c 2N 所以衰减也以每10倍频20NdB的速率上升 但其衰减比最平坦响应大22N 4 式中TN x 是Chebyshev函数 其多项式表示为T1 x xT2 x 2x2 1T3 x 4x3 3xT4 x 8x4 8x2 1 滤波器概念 ChebyshevLow PassFiltersResponse 滤波器概念 whereB 3 attennuationresponseof3 orderbutterworth typeT 0 25 3 attennuationresponseof3 orderchebyshev typewithrippleof0 25dBT 0 5 5 attennuationresponseof5 orderchebyshev typewithrippleof0 5dBT 1 7 attennuationresponseof7 orderchebyshev typewithrippleof1dB ComparisonbetweenButterworthandChebyshevFilters 滤波器概念 典型滤波器响应3 椭圆滤波器 ellipticfilter 是利用椭圆函数 ellipticfunction 的双周期函数性质设计的 就低通滤波器而言 如将巴特沃思滤波器与切比雪夫滤波器的幅频特性加以比较 它们具有以下特点 在巴特沃思滤波器中 无论是通带还是阻带均表现为单调衰减 并且不产生波纹 在切比雪夫滤波器中 通带内产生波纹 但阻带则为单调衰减 切比雪夫滤波器的截止特性比巴特沃思滤波器更为陡峭 因而可以这样设想 如果在通带和阻带两方面都允许波纹存在 就能得到截止特性比切比雪夫滤波器更为陡峭的滤波器 基于这种思路的滤波器 就是由W Cauer提出的椭圆滤波器 滤波器概念 典型滤波器响应 其中 为的分式有理多项式 其零点全部在通带1内 具有如下形式 其中为零衰减频率 为无穷衰减频率 零衰减频率的个数与无穷衰减频率的个数相等 这种衰减特性与契比雪夫滤波器衰减特性相比 有如下特点 1 通带内仍有契比雪夫滤波器响应的等波纹特性 2 阻带内增加了有限频率上的极点 也呈现等波纹特性 3 过渡段区域的斜率更为陡峭 椭圆函数滤波器的衰减特性为 滤波器概念 椭圆函数滤波器响应 滤波器概念 典型滤波器响应4 线性相位响应 A 1 p c 2N 式中 滤波器电压转移函数的相位 p为常数 通常良好的截止响应特性与良好的相位响应是一对矛盾 还可以有其他的响应 上述4种是最基本的 滤波器概念 TechnicalParametersofFilter IL RFinsertionloss Q f0 BW Rp Rippleinthepassband BW Differencebetweenupperandlowerfreqenciesatwhichtheattenuationis3dB SF DescribingthesharpnessoftheresponsewiththeratiobetweentheAxdBandthe3dBbandwiths Rejection itisparameteraccordingtothespecificationofafilter QulityfactorQ Anotherparameterdescribingfilterselectivity 滤波器概念 滤波器设计 一般先设计低通原型滤波器 在低通原型滤波器中 c 1 实际低通高通带通带阻滤波器由低通原型变换得到 低通原型滤波器有两种结构 如下所示 图中器件的编号从信号源端的g0一直到负载端的gN 1 两个电路同一编号的器件取值相同 给出同样的频响 因此它们互为对偶电路 低通原型滤波器器件参数的确定 网络综合法可以确定器件参数 这时将整个滤波器看成是多级二端口网络的级联 滤波器设计 由微波网络理论 整个级联网络的总转移参量矩阵 A 由各二端口网络转移参量矩阵连乘得到 A A 1 A 2 A N 若 A 的4个元素为abcd 则网络输入端输入阻抗及反射系数为 低通原型滤波器器件参数的确定 滤波器设计 由得到网络的衰减函数为 使衰减函数满足指定响应就可以确定各元件的取值 S21 2 a b c d 或IL 10log1 S21 2 10log a b c d 2 2 若负载rL为1 可更简便得到整个滤波器的频率响应特性 低通原型滤波器参数的确定 g0 1 c 1的低通原型滤波器参数的确定举例 由微波网络级联可得此电路的响应为L 1 1 R 2 C2R2 L2 2LCR2 2 L2C2R2 4 4R 最平坦响应为L 1 k2 4k 1 1时衰减3dB得到R 1 L C 21 2 等波纹响应为L 1 k2 2 2 1 2k 1波纹3dB得到R 5 81 L 3 1C 0 53 对于N 2的低通原型 其结构图如下图所示 滤波器设计 低通原型滤波器参数确定 原则上 可求任意N阶低通原型滤波器的器件参数值 但工程应用时 N过大不实际 对于最平坦响应低通原型滤波器 至10阶滤波器的参数值列表如下 滤波器设计 低通原型滤波器参数的确定 最平坦响应的低通原型滤波器至15阶时的衰减曲线如下 滤波器设计 Impedance Zo ohm CutoffFrequency fc Hz StopbandFrequency fx Hz MaximumAttenuationatcutofffrequency Ap dB MinimumAttenuationatstopbandfrequency Ax dB ButterworthLowPassFilters1 Step2 DeterminetheNumberofelements Nisainteger Step3 CalculatePrototypeElementValues gK Step1 Specification 滤波器设计 低通原型滤波器参数的确定 对于带内波纹0 01dB的等波纹响应低通原型滤波器 至10阶的滤波器参数值列表如下 滤波器设计 低通原型滤波器参数的确定 带内波纹0 01dB的等波纹响应低通原型滤波器至10阶时的衰减曲线如下 滤波器设计 低通原型滤波器参数的确定 带内波纹0 5dB的等波纹响应低通原型滤波器至10阶时的衰减曲线如下 滤波器设计 低通原型滤波器器件参数的确定 带内波纹3dB的等波纹响应低通原型滤波器至10阶时的衰减曲线如下 滤波器设计 ChebyshevLowPassFilters2 Impedance Zo ohm CutoffFrequency fc Hz StopbandFrequency fx Hz MaximumAttenuationatcutofffrequency Ap dB MinimumAttenuationatstopbandfrequency Ax dB Step2 DeterminetheNumberofelements Nisanoddintegerthatistoavoiddifferrencebetweentheinputandoutputimpedance Step1 Specification Step3 CalculatePrototypeElementValues gK gN 1 1N奇数 gN 1 coth2 4 N偶数 滤波器设计 低通原型滤波器参数的确定 对于线性相位响应低通原型滤波器 因为转移参量的相位不像幅度那样有较简单的表达式 器件参数求解更复杂 至10阶的滤波器参数值列表如下 滤波器设计 低通原型椭圆函数滤波器 由滤波器的设计指标LAs dB 和LAr dB 得到上述原型电路的系数 需要用雅可比椭圆函数的保角变换技术 其数学推导和计算都比较繁琐 现已有图标曲线 可供设计此类滤波器时查用 两种椭圆函数低通滤波器原型电路 下表给出了N 5带内波纹衰减Lar 0 1的椭圆函数低通滤波器的系数 滤波器设计 实际滤波器设计 实际滤波器设计分为两步 滤波器设计 1 设计相应的低通原型滤波器 2 由低通原型滤波器通过变换得到实际滤波器 低通原型滤波器至实际滤波器的变换包含两种 1 阻抗变换 2 频率变换 阻抗变换较简单 若一个实际滤波器的源阻抗为Z0 其变换形式为 RS 1 Z0RL gN 1 Z0L L Z0C C Z0 很容易理解 变换前后两者频率响应一致 阻抗变换后的低通原型滤波器通过恰当频率变换可以得到实际的低通高通带通带阻滤波器 频率变换1 滤波器设计 从变换前后的频率响应图可以更清楚了解频率变换 下图是频率变换前的频响图 对于低通滤波器 若要求其截止频率为 C 则频率变换公式为 C 变换前电感L 及电容C 所提供的感抗容纳分别为j L j C 变换后为 j L j C L j C j C C j L C j C C j L j C 上式表明 用截止频率 C去除L C 即可得到新电感电容 L L C C C C 用电感L 及电容C 替代L 及C 即实现了原型至低通的频率变换 原来截止频率为1的滤波器变为截止频率为 C的低通滤波器 howto 频率变换2 滤波器设计 对于高通滤波器 若要求其截止频率为 C 则频率变换公式为 C 变换前电感L 及电容C 所提供的感抗容纳分别为j L j C 变换后为 j L j C L j C j C C 1 j CL 1 j CC 上式表明 用电容C 和新电感L C 1 CL L 1 CC 分别替代电感L 及电容C 即可实现原型至高通的频率变换 C对应原来 1时的情形 而 对应 0时的情形 上述频率实现频响由低通至高通的变换 1 j C 1 j L 频率变换3 滤波器设计 对于带通滤波器 若上下边频分别为 U及 L 通带带宽为BW U L 取上下边频的几何平均值为其中心频率 0 L U 1 2 其频率变换公式为 与低通高通类似 频率变换的实现要考察变换对感抗及容纳的影响 参考低通及高通变换结果 易知需用电感L 及电容C 的串联替代L 取值分别为 L L BW C BW 02L 对于并联电容C 需用电容C 及电感L 的并联来替代 取值分别为 C C BW L BW 02C 当 L时 1 当 U时 1 当 0时 0 故该频率变换将低通原型的通带区域 1 1 映射到 L U 区域 频率变换4 滤波器设计 对于带阻滤波器 其频率变换 电感L 及电容C 的并联替代L 与电容C 及电感L 的串联替代C 即可实现原型至带阻的频率变换 替代L 的电感L 及电容C 取值为 L BWL 02 C 1 L BW 可以实现频响由低通至带阻的变换 替代C 的电容C 及电感L 取值为 C BWC 02 L 1 C BW FrequencytransformationsfromnormalizedLPFtoothers LowpasslowpasshighpassbandpassbandstopPrototypepraticalpraticalpraticalpraticalValuevaluevaluevaluevalue 滤波器设计 滤波器设计例 例设计一个系统特性阻抗为50欧姆 截止频率为75MHz的最平坦响应的低通滤波器 要求在100MHz处至少衰减20dB 给出0至100MHz的幅频和相频响应曲线 并与相同阶数的1dB等波纹和线性相移滤波器进行比较 滤波器的设计从其技术指标出发 解 一 最平坦响应低通滤波器 滤波器设计 首先确定相应低通原型滤波器的阶数N及各器件的元件参数gk 再通过阻抗及频率变换得到实际滤波器的元件参数 设计完成后一般通过计算或者仿真得到所设计滤波器的幅度响应曲线 有的场合还需要知道相位响应曲线 2 同样查表可得最大平滑原型低通滤波器参数为 1 指标要求在100MHz处衰减20dB 查表可知 满足此要求的最平坦响应低通滤波器阶数N 9 滤波器设计例 二 9阶1dB等波纹低通滤波器 滤波器设计 3 选用电容输入型电路 经过阻抗和频率变换后的实际电感电容值为 1 经过计算 1dB等波纹原型低通滤波器参数为 2 选用电容输入型电路 经过阻抗和频率变换后的实际电感电容值为 三 9阶线性相移低通滤波器 1 查表得线性相移原型低通滤波器参数为 2 选用电容输入型电路 经过阻抗和频率变换后的实际电感电容值为 滤波器设计例 三种滤波器的幅频及相频特性下图所示 滤波器设计 从图中可以看到 切比雪夫滤波器过渡带幅频特性最陡峭 而线性相移滤波器相位特性最好 Impedance Zo ohm upperpassbandedgefrequency fPU Hz lowerpassbandedgefrequency fPL Hz upperstopbandedgefrequency fXU Hz lowerstopbandedgefrequency fXL Hz MaximumAttenuationatpassband Ap dB MinimumAttenuationatstopband Ax dB Step2 DeterminetheNumberofelements Nisanoddintegerthatistoavoidavoiddifferrencebetweentheinputandoutputimpedance Step1 Specification DesignofBandPassFilters 1 ForButterworthType 2 ForChebyshevType 滤波器设计 DesignofBandPassFilters2 Step3 CalculatePrototypeElementValues gK asbefore Selectseriesinduct anceshuntcapacitanceorshuntcapacitanceseriesinductance thencalculatethevaluesofCandL a seriesinductanceshuntcapacitance b shuntcapacitanceseriesinductance Step4 Calculatethecomponentvaluesofbpf Transformatethelowpassprototypeelementvaluestothebandpassonesaccordingthetransformationtableatright 滤波器设计 ExampleofBPFdesign Designa0 1dBrippleChebyshev typeBPF Zo 50ohm withbandpassof10MHzandcentralfrequencyat75MHz theMinimumAttenuationatstopbandhastobe30dBwith30MHzstopband Step1 SpecificationImpedance Zo 50ohmupperpassbandedgefrequency fPU 75 5 80MHzlowerpassbandedgefrequency fPL 75 5 70MHzupperstopbandedgefrequency fXU 75 15 90MHzlowerstopbandedgefrequency fXL 75 15 60MHzMaximumAttenuationatpassband rp 0 1dBMinimumAttenuationatstopband Ax 30dB Step2 determinetheorderofelements N 3 滤波器设计 Result Step3 CalculatePrototypeElementValues gK Selectshuntcapacitanceseriesinductancetype