勾股定理练习

勾股定理培优试卷一、选择题1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D42、如图，ABC中，有一点P在AC上移动若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A8B8.8C9.8D103、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D304、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是（）A1.5B2C2.25D2.55、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD （第二题） （第三题） （第四题） （第五题）6、如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形ACD与BCE，若AC=6，则DE的长度是（）A6 B9C6 D3 7、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）AcmB4cmCcmD3cm8、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D559、如图，在ABC中，A=90，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PEAB于E，PFDC于F，已知AD：DB=1：3，BC=4，则PE+PF的长是（）A4 B6C4 D2 （第六题） （第七题） （第八题） （第九题）10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个11、如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（）A10个B12个C14个D16个12、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CF、EFDGH、AB、CD13、如图，在ABC中，已知C=90，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c的个数是（）A6B7C8D914、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）千米A20B14C11D1015、如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA1A1D1D1C1C1CCBBAAA1A1D1；白甲壳虫爬行的路线是：ABBB1B1C1C1D1D1A1A1AABBB1。那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A0B1C D （第十一题） （第十二题） （第十三题） （第十四题） （第十五题）二、填空题16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为_17、如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的值为_18、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的_倍19、矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则EM的长为_20、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是_21、如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是_ （第十六题） （第十九题） （第二十题） （第二十一题）22、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_23、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么PQR的周长等于_24、小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，则BD的长为_25、三角形的三边是1，2，5；，；32，42，52；0.3，0.4，0.5；2n+1，2n，2n2+2n+1（n为正整数），能构成直角三角形的有_（把正确的序号填在横线上） （第二十三题） （第二十四题） （第二十二题）三、解答题25、如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？26、已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2（1）求证：AB=BC；（2）当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD27、如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点B1到最短路径的距离28、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离P点480千米（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间29、如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长30、如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE（1）求证：AEC=C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么ABE的周长是多少？31、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，求出a2，a3，a4的值（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式32、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经