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塑性极限分析 静力可能场 在物体Q内满足平衡条件在力边界S 上 它满足边界条件 运动可能的速度场 速度处处满足连续性条件按几何方程求得运动场的应变率 说明 1 静力场与运动场可以没有任何的物理关系 是同一问题的两种不同状态 2 对于一个具体问题 静力场和运动场都存在许多个 3 静力场和运动场都允许应力或速度存在间断 但它们必须满足13 2节的间断条件 有间断场的可能功率原理 无间断时的虚功率方程应力场间断 速度间断 应力场间断 沿间断面分为若干小部分 间断面成为各小部分的边界每个小部分使用可能功率原理式 对应加起来间断面上应力要满足应力矢量的连续条件 因而沿间断面上应力矢量所作的功率将相互抵消可能功率原理式不受影响 速度间断 速度存在间断 速度法向连续而切线不连续 间断面可看作厚度较小的薄层 沿切向的剪切应变率很大高度剪切的区域内 将消耗塑性功 可能功率原理将受影响 上 下限定理 作如下假定 1 所有外荷载按某个单一参数m 0成比例地单调增大 不随时间变化 仅表示固定不变的荷载分布 m称为载荷乘子 当达到极限状态时 2 在速度边界Su上给定的速度为零 在物体Q内满足平衡条件在物体Q内处处不违反屈服条件在力边界S 上 它所给出的荷载与真实状态的荷载分布相同 m0称为静力载荷乘子 假设静力可能的应力场 下限定理 真实的极限载荷乘子是最大的静力载荷乘子 即m0 或 与任意静力可能应力场相平衡的外荷载应不超出极限荷载证明 假设运动可能的速度场 除了在间断面上切线分量有间断外 处处满足连续性条件在速度边界Sv上 速度为零外力在速度场上做功大于零按几何方程求得运动场的应变率 然后根据屈服条件和流动法则 求出应力 这个应力称之为运动可能场的应力 上限定理 对于任意运动可能场 塑性耗散率的表达式 例14 1一边长为2b 厚度为t的正方形板 板的中间有一半径为a的圆孔 在孔的内壁作用均布压力p 设材料服从Tresca屈服条件 求p的上下限 将静力场设为 在a r b的环形区 为厚壁圆筒塑性应力解 在r b的区域 应力分量全为零 在r b的交界上 应力出现间断 但 n应连续 要求 n 0 即 r 0 所以有 本题是平面应力问题 z 0 当主应力足够大时 有可能发生平面外屈服 为了不违背屈服条件 就要求 r z s z s 由于 z 0 即要求 r s s 在r a 主应力中的绝对值以 r 最大 且 r p 因此还要求p s 所以p的下限值为 设运动场取为一个轴对称的速度场不可压缩条件要求 外力功率 对于上一章图13 12楔形体单边受压的例子 设2 2 用上下限方法估计极限荷载p的值 分成两个几何全等的均匀应力区 中间由一应力间断线AC隔开 区域I AD是自由边界 对应K点AC面的法线方向
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