功、功率习题课

一 功1 功的定义 如果物体在力的作用下在力的方向发生一段位移 那么这个力一定对物体做了 即功总是伴随着能量的转化 是的量度 2 做功的两个必要因素 和物体在力的方向上发生的 二者缺一不可 知识精要 功 功率习题课 功 能量转化 力 位移 1 公式 2 功的正 负 当0 0 力对物体做功 当90 180 时 W 0 力对物体做 又可说成物体这个力做了功 当 90 时 W 0 力对物体 W Fscos F是力的大小 s是位移的大小 为力与位移的夹角 正 负功 克服 1 功是标量 正功表示对物体做功的力是动力 负功表示对物体做功的力是阻力 3 恒力做功 不做功 注意 4 功的单位 符号是 焦耳 J 二 功率1 功率的物理意义 描述力对物体做功的 2 公式 1 P为时间t内的 2 P Fvcos 为F与v的夹角 若v为平均速度 则P为 若v为瞬时速度 则P为 快慢 平均功率 平均功率 瞬时功率 3 额定功率与实际功率 1 额定功率 机械长时间而不损坏机械的输出功率 2 实际功率 机械时的输出功率 实际功率可以小于或等于 功和功率都是标量 其中功的正 负仅说明能量的转化方向 特别提示 正常工作 最大 实际工作 额定功率 1 某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动 其中F1与加速度a的方向相同 F2与速度v的方向相同 F3与速度v的方向相反 则 A F1对物体做正功B F2对物体做正功C F3对物体做负功D 合外力对物体做负功 双基精练 因为减速运动 a的方向与v的方向相反 故F1对物体做负功 A错 BCD 解析 F2与速度v方向相同做正功 B正确 F3与v方向相反做负功 C正确 合外力的方向与运动方向相反做负功 D正确 2 在加速运动的车厢中 一个人用力向前推车厢 如图所示 人相对车厢未移动 则下列说法正确的是 A 人对车不做功B 人对车做负功C 推力对车做正功D 人对车做正功 BC 解析 1 对人 如图 a 所示 车厢对人的作用力有 车厢对人的弹力F1 车厢底对人的支持力FN1 车厢底对人的静摩擦力F2 设车厢的位移为s 则车厢对人做的功W1为 W1 F2s F1s 由于人和车都在做加速运动 故有F2 F1 ma 因而F2 F1 故W1 0 2 对车厢如图 b 所示 人对车厢的作用力有 推力F3 对底板的压力FN2 人对车的摩擦力F4 则人对车厢做功W2为 W2 F3s F4s 由于F3 F1 F4 F2 所以F3 F4 故有W2 0 由以上分析可知 人对车做负功 推力对车做正功 车对人做正功 3 一辆小汽车在水平路面上由静止启动 在前5s内做匀加速直线运动 5s末达到额定功率 之后保持额定功率运动 其v t图象如图所示 已知汽车的质量为m 2 103kg 汽车受到地面的阻力为车重的0 1倍 取g 10m s2 则 A 汽车在前5s内的牵引力为4 103NB 汽车在前5s内的牵引力为6 103NC 汽车的额定功率为60kWD 汽车的最大速度为30m s 解析 Ff mg 2 103N 由图知匀加速运动的加速度为a 2m s2由牛顿第二定律得 BCD F Ff ma 故F 6 103N 故A错 B对 因5s达到额定功率 P额 F v 6 103 10W 60kW C正确 汽车的最大速度 难点突破运用牛顿第二定律F合 ma和功率的算式P Fv说明机车以恒定加速度启动和以恒定功率启动两种启动方式中机车的运动过程 1 机车以恒定功率启动的运动过程 所以机车达最大速度时a 0 F Ff P Fvmax Ffvmax 这一启动过程的v t关系如图所示 加速度逐渐减小的加速运动 匀速运动 加速度逐渐减小的加速运动 匀加速运动 2 机车以恒定加速度启动的运动过程 这一启动过程的v t关系如图所示 问题 请画出这一启动过程的P t关系图 例1 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球 小球上升的最大高度为h 空气阻力的大小恒为Ff 则从抛出点至落回到原出发点的过程中 空气阻力对小球做的功为 A 0B FfhC 2FfhD 4Ffh 题型研练 解析 小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功 所以全过程中空气阻力对小球做功为 W阻 W阻上 W阻下 Ffh Ffh 2Ffh C 题型一对功的理解和计算 例2 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动 如图所示 人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑 滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来 斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的 滑板与两滑道间的动摩擦因数为 不计空气阻力 重力加速度 人和滑板的总质量为 AB 10m BC 4m 求 从A到C的过程中 人和滑板克服滑动摩擦力所做的功W 解析 从A到C的过程中 滑动摩擦力是变力 而从A到B的过程 从B到C的过程中滑动摩擦力都是恒力 从B到C的过程中滑动摩擦力做的功W2 mg BC 1 2 103J 从A到B的过程中滑动摩擦力做的功W1 mgcos AB 2 4 103J 所以 从A到C的过程中滑动摩擦力做的功Wf W1 W2 3 6 103J 则从A到C的过程中 人和滑板克服滑动摩擦力所做的功W 3 6 103J 解析 1 将圆弧AB分成n小段l1 l2 ln 拉力在每小段上做的功为W1 W2 Wn 因拉力F大小不变 方向始终与物体在该点的切线成37 角 所以 3 物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直 所以WFN 0 4 因物体在拉力F作用下缓慢移动 动能不变 由动能定理知 WF WG Wf 0 所以Wf WF WG 62 8 50 J 12 8J WF W1 W2 Wn Fcos37 l1 l2 ln W1 Fl1cos37 W2 Fl2cos37 Wn Flncos37 所以 例3 如图所示 一质量为m 2 0kg的物体从半径为R 5 0m的圆弧的A端 在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端 圆弧AB在竖直平面内 拉力F大小不变始终为15N 方向始终与物体在该点的切线成37 角 圆弧所对应的圆心角为60 BO边为竖直方向 求这一过程中 g取10m s2 1 拉力F做的功 2 重力G做的功 3 圆弧面对物体的支持力FN做的功 4 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功 2 重力G做的功WG mgR 1 cos60 50J 求功的问题时 一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功 如果是求变力做的功 看能否转化为求恒力做功的问题 方法总结 题型二功率的计算 例1 如图所示的是倾角为30 长度为10m的光滑斜面 一质量为1 2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑 g取10m s2 求 1 物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少 2 整个过程中重力做功的平均功率是多少 解析 1 物体滑到斜面底端时速度的大小和方向都可以求出 速度的大小V 10m s 速度和重力间夹角 60 则物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率P1 mgVcos60 60W 2 整个过程中重力做功的平均功率 mgv平均cos60 30W 注意瞬时功率表达式中的cos 表达式既可写成P Fcos v 也可写成P F vcos 前者应理解为F在v方向的分量与v的乘积 后者理解为速度v在力F方向的分量与F的乘积 方法总结 例1 汽车发动机的功率为60KW 汽车的质量为4 103kg 当汽车在足够长的水平路面从静止以0 6m s2的加速度启动 求 1 汽车在水平路面能达到的最大速度vm1 2 汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间 3 在10s末汽车的瞬时功率多大 20s末汽车的瞬时功率又是多少呢 4 若汽车以vm1速度驶上一倾角为 的足够长的斜面 sin 0 02 简要描述汽车作何运动 并求出在此斜面上最终速度vm2 已知汽车在行驶中所受路面阻力大小恒为重力的0 1倍 g取10m s2 题型三机车的启动问题 解析 1 当牵引力与阻力平衡时 汽车速度达到最大值 有 2 经t时间 汽车匀加速阶段功率增加到额定功率时 匀加速运动结束由牛顿第二定律有 由运动学公式有 而牵引力的功率联立解得t 15 6s 3 t 10s时 汽车还处于匀加速阶段 牵引力瞬时速度所以此时汽车的瞬时功率t 20s时 汽车已经达到额定功率 故汽车的瞬时功率P 60KW 4 汽车保持额定功率驶上斜面 由于行驶阻力增大 到 迫使汽车牵引力增大 汽 车作加速度不断减小的减速运动 直至达到最终速度vm2匀速行驶 所以 例2 某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率 进行了如下实验 用天平测出电动小车的质量为0 4kg 将电动小车 纸带和打点计时器按如图甲所示安装 接通打点计时器 其打点时间间隔为0 02s 使电动小车以额定功率加速运动 达到最大速度一段时间后关闭小车电源 待小车静止时再关闭打点计时器 设小车在整个过程中所受的阻力恒定 在上述过程中 打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图乙所示 请你分析纸带数据 回答下列问题 1 该电动小车运动的最大速度为 m s 2 该电动小车的额定功率为 W 1 5 1 2 匀速运动 匀减速运动 a 2m s2 v 1 5m s 例2 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶 发动机功率为P 快进入闹市区时 司机减小了油门 使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶 图中正确表示了从司机减小油门开始 汽车的速度与时间的关系是 C 解析 汽车在平直公路上匀速行驶时牵引力F跟阻力Ff平衡即 速运动 由P Fv和F Ff ma知v减小 牵引力F增大 故车不可能做