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导数的应用一：求切线方程导数的几何意义：在处的导数就是在处的切线斜率曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0）处的切线方程为yf（x0）=（x0）（xx0）.问题1：如何求解曲线的切线？求切线问题的基本步骤：找切点 求导数 得斜率题1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.练习1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程练习2： 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .变式1:求曲线y=x2过点(0,1)的切线方程变式2已知曲线（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求曲线过点的切线方程；变3：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？题2、在曲线上求一点P，使过点P点的切线与直线平行。题3、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式题4、 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=2x21相切，求点P的坐标.【能力提高练习】1.对任意x，有（x）=4x3，f（1）=1，则此函数为A.f（x）=x42 B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3 D.f（x）=x42.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.813（2004年全国，3）曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为A.y=3x4 B.y=3x+2C.y=4x+3 D.y=4x54.函数f（x）=（x+1）（x2x+1）的导数是A.x2x+1B.（x+1）（2x1） C.3x2D.3x2+15.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为3x+y+3=0，则A. （x0）0 B. （x0）0 C. （x0）=0 D. （x0）不存在6. （2009全国卷）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 7. （2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 8. 曲线在点（1，1）处的切线的倾斜角为_. 9（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。7.已知抛物线通过点，且在处的切线为，则 ， ， 。10函数的导数为 。11已知，若，则的值为 12曲线的平行于直线的切线方程为 13.若抛物线y=x2x+c上一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为_.14（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是_.15（2004年湖南，13）过点P（1，2）且与曲线y=3x24x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.16.设函数f（x）=（xa）（xb）（xc）（a、b、c是两两不等的常数），则+=_.17、求曲线在处的切线的斜率。18曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，求斜率最小的切线方程.19. （2009浙江文）已知函数 若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；20 求曲线的过点A（2，-2）的切线方程。21在实数集R上定义运算： （I）求的解析式； （II）若函数处的切线斜率为3，求此切线方程； 22若直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，求实数a的值.【能力提高练习】参考答案1答案：A 2解析：s=6t2，s|t=3=54.答案：C3点（1，1）在曲线上，y=3x26x，切线斜率为31261=3.所求切线方程为y+1=3（x1）.4解析：f（x）=x3+1，（x）=3x2.答案：C5解析：由题知（x0）=3.答案：B7解析：y=2x1，y|x=2=5.又P（2，6+c），=5.c=4.答案：4 8）4xy4=0 （9）2xy+4=010解析：f（x）=x3（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）xabc，（x）=3x22（a+b+c）x+ab+bc+ca.又（a）=（ab）（ac），同理（b）=（ba）（bc），（c）=（ca）（cb）.代入原式中得值为0.答案：011解：在x=x0处曲线y=x21的切线斜率为2x0，曲线y=3x3的切线斜率为3x02.2x0（3x02）=1，x0=.答案： 12解：tan=3x21，tan1，+）.13解：（1）kAB=2，y=2（x4）.所求割线AB所在直线方程为2x+y8=0.（2）=2x+4，2x+4=2，得x=3，y=32+34=3.C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y9=0.14解：设切点为P（x0，y0），对y=x3a求导数是=3x2，3x02=3.x0=1.（1）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=31+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3a上，4=13a.a=3.（2）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=3（1）+1=2，即P（1，2）.又P（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3a.a=1.综上可知，实数a的值为3或1.6解 ,故切线方程为,即 故选B.7，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）8解析：，所以倾斜角为9解析：，斜率k3，所以，y13x，即18解析：=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，x=1时，切线最小斜率为3，此时，y=（1）3+3（1）2+6（1）10=14.切线方程为y+14=3（x+1），即3xy11=0.19解析 ：由题意得 又 ，解得，或20【错因诊断】 显然点A在曲线上，过点A（2，-2）的切线方程为，即【正解】 设切点坐标为，则在点P处的切线方程为过点A（2，-2），且，整理得即或，当时，切点为，此时切线方程为，当时，切点为，此时切线方程为过点A（2，-2）的切线方程为或。21【正解】（I） （II）由条件得 而 题4解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在