小学奥数逻辑推理

一 养成从多角度认识事物的习惯 逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在的必然联系的基础上展开的 所以 养成从多角度认识事 物的习惯 全面地认识事物的内部与外部之间 某事物同他事物之间的多种多样的联系 对逻辑思维 能力的提高有着十分重要的意义 首先是学会 同中求异 的思考习惯 将相同事物进行比较 找出其 中在某个方面的不同之处 将相同的事物区别开来 同时还必须学会 异中求同 的思考习惯 对不同 的事物进行比较 找出其中在某个方面的相同之处 将不同的事物归纳起来 二 发挥想象在逻辑推理中的作用 发挥想象对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用 发挥想象 首先必须丰富自己的想象素材 扩大 自己的知识范围 知识基础越坚实 知识面越广 就越能发挥自己的想象力 其次要经常对知识进行 形象加工 形成正确的表象 知识只是构成想象的基础 并不意味着知识越多 想象力越丰富 关键 是是否有对知识进行形象加工 形成正确表象的习惯 再者 应该丰富自己的语言 想象依赖于语言 依赖于对形成新的表象的描述 因此 语言能力的好坏直接影响想象力的发展 有意识地积累词汇 多阅读文学作品 多炼多写 学会用丰富的语言来描述人物形象和发生的事件 才能拓展自己的想象 力 三 丰富有关思维的理论知识 其实 推理有着概括程度 逻辑性以及自觉性程度上的差异 同时又有演绎推理 归纳推理等形式上 的区别 而且推理能力的发展遵循一定的规律 中学生应该多了解一些思维发展的理论知识 有意识 地用理论指导自己的逻辑推理能力的发展 一般来说 在校中学生掌握和运用各类推理能力存在着不 平衡性 如归纳推理的成绩 初一学生能正确使用率已超过 60 演绎推理的成绩要到初三年级才 开始接近 60 的正确率 根据这样的规律 中学生要学会自觉地用理论作指导 促进自己的各种逻 辑能力平衡地发展 四 保持良好的情绪状态 心理学研究揭示 不良的心境会影响逻辑推理的速度和准确程度 失控的狂欢 暴怒与痛哭 持续的 忧郁 烦恼与恐惧 都会对推理产生不良影响 所以 中学生平时应该学会用意识去调节和控制自己 的情绪和心境 使自己保持平静 轻松的情绪和心境 提高自己逻辑推理的水平和质量 在甲 乙 丙三人中有一位教师 一位工人 一位战士 已知丙比战士年龄大 甲和工人不同岁 工人比乙年 龄小 请你判断他们分别是什么职业 在国际饭店的宴会桌旁 甲 乙 丙 丁四位朋友进行有趣的交谈 用了中 英 法 日四种语言 知道的情况 如下 1 甲 乙 丙各会两种语言 丁只会一种语言 2 有一种语言四人中有三人都会 3 甲会日语 丁不会日语 乙不会英语 4 甲与丙 丙与丁不能直接交谈 乙与丙可以直接交谈 5 没有人即会日语 又会法语 请判断他们 四个人分别会什么语言 从 A B C D E F 六位同学中挑选一些人去参加某项竞赛活动 根据竞赛规则 参赛人员须满足下列要求 1 A B 两人中至少去一个人 2 A D 两人不能同时去 3 A E F 三人中要选两人去 4 B C 两人都去或者都不去 5 C D 两人中去一个人 6 若 D 不去 则 E 也不去 请问 选中参赛的人是哪几个人 黄先生 蓝先生和白先生每人戴了一顶帽子 一顶黄帽子 一顶蓝帽子 一顶白帽子 戴蓝子帽子的先生首先发现了各人的帽子颜色不同 他说 我们三人戴的帽子颜色 正好是我们三个人的姓 但没 有一个人戴的帽子颜色与自己的姓相同 这时 黄先生也发现了这个事实 他说 真的 真是巧极了 请问 他们分别戴什么颜色的帽子 在三只盒子里 一只装有两个黑球 一只装有两个白球 还有一只装有黑球和白球各一个 现在三只盒子上的 标签全贴错了 你能否仅从一只盒子里拿出一个球来 就确定这三只盒子里各装的是什么球 有四个嫌疑犯 甲 乙 丙 丁 他们的话如下 甲说 我不是罪犯 乙说 丁是罪犯 丙说 乙是罪 犯 丁说 我不是罪犯 以上四人只有一个人说假话 请问 谁是罪犯 有 5 个不透明的袋子 分别装着 5 种不同颜色的小球 小球的颜色分别为红 黄 绿 蓝 白 5 种 A B C D E 五个人猜它们的颜色 他们的话如下 A 说 第二包是蓝的 第三包是白的 B 说 第二包 是绿的 第四包是红的 C 说 第一包是红的 第五包是黄的 D 说 第三包是绿的 第四包是黄的 E 说 第二包是白的 第五包是蓝的以上五人 每人的话一半是真话 一半是假话 请问 每个袋子里的小球颜色分别是 什么 甲 乙 丙 丁 4 位同学的运动衫上印有不同的号码 说 甲是 2 号 乙是 3 号 说 丙是 4 号 乙是 2 号 说 丁是 2 号 丙是 3 号 说 丁是 l 号 乙是 3 号 已知每人都只说对了一 半 那么甲乙丙丁的号码分别是几号 某参观团根据下列条件从 A B C D E 这 5 个地方中选定参观地点 若去 A 地 则也必须去 B 地 B C 两地中至多去一地 D E 两地中至少去一地 C D 两地都去或者都不去 若去 E 地 一定要去 A D 两地 那么参观团所去的地点是哪些 10 小红 小芳 小丽 小兰四个人从左到右站成一排 她们分别穿着不同颜色的衣服 裤子 帽子 鞋子 颜色分 别为红 黄 蓝 白 同一个人的四种衣着的颜色也不一样 另外已知有以下条件 1 小红站在最左边 2 小兰穿白鞋子 3 小丽穿红衣服 4 小芳戴蓝帽子 5 穿白裤子的紧挨着站在穿黄衣服 的左边 6 小红站在穿白衣服的旁边 7 戴蓝帽子的旁边那位穿红裤子 请问 她们四个人分别穿什么颜色的 衣服 裤子 帽子 鞋子 1 世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里 因此 如果一名选手每天跑步超过6公里 它就不是一名世界级马 拉松选手 以下哪项与上文推理方法相同 A 跳远运动员每天早晨跑步 如果早晨有人跑步 则他不是跳远运动员 B 如果每日只睡4小时 对身体不利 研究表明 最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时 C 家长和小孩做游戏时 小孩更高兴 因此 家长应该多做游戏 D 如果某汽车早晨能起动 则晚上也可能起动 我们的车早晨通常能启动 同样 它晚上通常也能启动 E 油漆三小时之内都不干 如果某涂料在三小时内干了 则不是油漆 2 19世纪有一位英国改革家说 每一个勤劳的农夫 都至少拥有两头牛 那些没有牛的 通常是好吃懒做的人 因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛 这样整个国家就没有好吃懒做的人了 这位改革家明显犯了一个逻辑错误 下列选项哪个与该错误相类似 A 天下雨 地上湿 现在天不下雨 所以地也不湿 B 这是一本好书 因为它的作者曾获诺贝尔奖 C 你是一个犯过罪的人 有什么资格说我不懂哲学 D 因为他躺在床上 所以他病了 E 你说谎 所以我不相信你的话 因为我不相信你的话 所以你说谎 3 有一天 某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石 经侦破 查明作案人肯定在甲 乙 丙 丁之中 于是 对这四 个重大嫌疑犯进行审讯 审讯所得到的口供如下 甲 我不是作案的 乙 丁是罪犯 丙 乙是盗窃这块钻石的罪犯 丁 作案的不是我 经查实 这四个人的口供中只有一个是假的 那么 以下哪项才是正确的破案结果 A 甲作案 B 乙作案 C 丙作案 D 丁作案 E 甲 乙 丙 丁共同作案 4 古代一位国王和他的张 王 李 赵 钱五位将军一同出外打猎 各人的箭上都刻有自己的姓氏 打猎中 一只 鹿中箭倒下 但不知是何人所射 张说 或者是我射中的 或者是李将军射中的 王说 不是钱将军射中的 李说 如果不是赵将军射中的 那么一定是王将军射中的 赵说 既不是我射中的 也不是王将军射中的 钱说 既不是李将军射中的 也不是张将军射中的 国王让人把射中鹿的箭拿来 看了看 说 你们五位将军的猜测 只有两个人的话是真的 请根据国王的话 判 定以下哪项是真的 A 张将军射中此鹿 B 王将军射中此鹿 C 李将军射中此鹿 D 赵将军射中此鹿 E 钱将军射中此鹿 5 赵科长又戒烟了 由这句话我们不可能得出的结论是 A 赵科长过去戒过烟 次数可能不止一次 B 赵科长过去戒烟未成功 这次仍可能如此 C 赵科长烟瘾很大 讲这话的人深信赵科长的烟瘾永远戒不掉 D 讲这话的人是在讽刺嘲笑赵科长的戒烟行为 E 讲这话的人确信赵科长这次戒烟一定会成功 6 古希腊柏拉图学园的门口竖着一块牌子 不懂几何者禁入 这天 来了一群人 他们都是懂几何的人 那么 他们 A 可能会被允许进入 B 一定不会被允许进入 C 一定会被允许进入 D 不可能被允许进入 E 不可能不被允许进入 7 所有通过英语六级考试的学生都参加了学校的英语俱乐部 王进参加了英语俱乐部 所以他一定通过了英语六级 考试 以下哪项最好地指出了上述论证的逻辑错误 A 部分通过英语六级考试的学生没有参加英语俱乐部 B 王进能够参加英语俱乐部是因为它符合加入俱乐部的基本条件 C 王进曾经获得过年级英语演讲比赛第一名 D 凡愿意每学期缴纳50元会费 并且愿意积极参加俱乐部活动的学生都可以成为俱乐部的成员 E 有些参加俱乐部的学生还没有通过英语六级考试 8 认真学习逻辑知识 加强逻辑训练 可以有效的提高人们的逻辑思维水平和增强逻辑思维能力 小林平时注重逻 辑知识的学习和逻辑思维的训练 可想而知 他的思维是有条理和逻辑性的 上面的论述犯了以下哪项错误 A 转移论题 B 自相矛盾 C 以偏概全 D 论据和论题不相干 E 推不出 9 如果电动剃刀中的电池用完了 剃刀就不能工作 我的剃刀不能工作 因此 电池一定是用完了 以下哪句与以上论证相似 A 如果马拉多纳上场 阿根廷队就一定会赢 阿根廷队输了 所以马拉多纳一定没上场 B 一个证据没有被破坏除非它不能被接受 这个证据不能被接受 因此 它被破坏了 C 如果某甲犯罪了 他的指印可以在现场找到 某甲没有犯罪 所以 某甲的指印没有在现场找到 D 老葛是我的叔叔 小菲是老葛的侄女 因此 小菲是我的姐姐 E 阿森将戴太阳镜 如果海岸可被清楚地看见 海岸可被清楚地看见 因此 阿森将戴太阳镜 10 一家钟表店被盗 经查可以肯定是甲 乙 丙 丁中的某一个人所为 审讯中 甲说 我不是罪犯 乙说 丁是罪犯 丙说 乙是罪犯 丁说 我不是罪犯 经调查证实四人中只有一个说的是真话 根据已知条件 下列哪个判断为真 A 甲说的是假话 因此 甲是罪犯 B 乙说的是真话 丁是罪犯 C 丙说的是真话 乙是罪犯 D 丁说的是假话 丁的确是罪犯 E 四人中说的全是假话 丙才是罪犯 11 先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起的作用到底哪个重要 双胞胎的研究对于回答这一问题有重 要的作用 惟环境影响决定论者预言 如果把一对双胞胎儿完全分开抚养 同时把一对不相关的婴儿放在一起抚养 那么 待他们长大成人后 在性格等内在特征上 前两者之间决不会比后两者之间有更多的类似 实际的统计数据 并不支持这种极端的观点 但也不支持另一种极端观点 即惟遗传因素决定论 从以上论述最能推出以下哪个结论 A 为了确定上述两种极端观点哪一个正确 还需要进一步的研究工作 B 虽然不能说环境影响对于人的发展起唯一决定作用 但实际上起重要作用 C 环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用 D 试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的 E 双胞胎研究是不能令人满意的 因为它得出了自相矛盾的结论 12 一种对许多传染病非常有效的药物 目前只能从一种叫 ibora 的树的皮中提取 而这种树在自然界很稀少 5 000棵树的皮才能提取1公斤药物 因此 不断生产这种药物将不可避免地导致该种植物的灭绝 以下哪项如果为真 则最能削弱上述论断 A 把从 ibora 树皮上提取的药物通过一个权威机构发放给医生 B 从 ibora 树皮提取药物生产成本很高 C ibora 的叶子在多种医学之品种都使用 D ibora 可以通过插枝繁衍和在人工培育下生长 E ibora 主要生长在人迹罕至的地区 13 作为本公司的法人代表 我郑重声明 王也飞签署的任何合同都无效 王也飞不是法人代表 如他是法人代表 那我就不是 因为一个公司只能有一个法人代表 以下哪句话最能代表讲话人所表明的立场观点 A 公司只有一个法人代表 B 王也飞不是法人代表 C 王也飞没有资格签署合同 D 王也飞不代表本公司 E 我不承认王也飞签署的合同 14 有甲 乙 丙三个学生 一个出生在北京 一个出生在上海 一个出生在武汉 他们中一个是学国际金融专业 的 一个是学工商管理专业的 一个是学外语专业的 其中 甲不是学国际金融的 乙不是学外语的 学国际金融的不出生在上海 学外语的出生在北京 乙不出生在武汉 请根据已知的条件 判断甲的专业 A 国际金融 B 工商管理 C 外语 D 三种专业都可能 E 三种专业都不可能 15 如果佣人出现 他将被发现 如果他被发现 他就会受到询问 他如果受到询问 他将回答问题 他的声音可 以被听到 如果未看到佣人也未听到他的声音 他一定在工作 如果他在工作 他一定会出现 但没有人听到佣人 的声音 结合上文 以下哪一项能够成立 A 佣人被问 B 佣人不被问 C 未看见佣人 D 看到佣人 E 以上全不是 16 只有小陈参加 小王和小张才会一起吃饭 而小陈只到她家附近的酒店吃饭 那里距市中心几里路远 只有小 王去 小宋才会去酒店吃饭 如果上面的资料是对的 下面哪一条也一定对 A 小宋不与小陈在酒店一起吃饭 B 小张不与小宋 小陈一起在酒店吃饭 C 小王 小宋和小张不在酒店一起吃饭 D 小宋不在市中心的酒店吃饭 E 小王与小张不会一起在市中心吃饭 17 有人认为当前的大学教育在传授基本技能上是失败的 他们对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查 发 现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作 数量和逻辑技能 如果上述论点为真 那么以下哪项也为真 A 现在的大学里没有基本技能方面的课程了 B 新上岗人员中极少有大学生 C 写作 数量 逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要 D 大公司的新上岗人员基本上代表了当前的大学毕业生的水平 E 过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育 18 在世界范围内禁止生产各种破坏臭氧层的化学物质可能仅仅是一种幻想 大量这样的化学物质已经生产出来 并且以成千上万台冰箱的冷却剂的形式而存在 当这些化学物质到达大气层中的臭氧层时 起作用不可能停止 因 此 没有任何方式可以阻止这类化学物质进一步破坏臭氧层 下列哪项如果为真 则能最严重的削弱以上论证 A 不可能精确地测量冰箱里冷却剂这种破坏臭氧层的化学物质的量是多少 B 在现代社会中 为了避免不卫生的和潜在的威胁生命的情况发生 食物的冷藏是必要的 C 不会破坏臭氧层的替代品还未开发出来 并且替代品可能会的冰箱目前使用的冷却剂昂贵 D 即是人们放弃使用冷藏设备 已经存在的冰箱里的冷却剂也是对大气层的一个威胁 E 当冰箱的使用寿命结束时 冰箱里的冷却剂可完全回收并且重新利用 19 龙口开发区消防站向市政府申请购置一辆新的云梯消防车 这种云梯消防车是扑灭高层建筑火灾的重要设施 市政府否决了这项申请 理由是 龙口开发区现只有五幢高层建筑 消防站现有的云梯消防车足够了 以下哪项是市政府的决定所必须假设的 A 龙口开发区至少近期内不会有新的高层建筑封顶投入使用 B 市政府的财政面临困难无力购置云梯消防车 C 消防站的云梯消防车中 至少有一辆近期内不会退役 D 龙口开发区的高层建筑内的防火设施都符合标准 E 这种云梯消防车对于扑灭高层建筑的火灾并不是不可缺少的 20 世界卫生组织1995年调查报告显示 70 的肺癌患者都有吸烟史 这说明 吸烟将极大增加患肺癌的危险 以下哪项 如果是真的 将严重削弱上述结论 A 有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65 B 1995年世界吸烟的人数比1994年增加了70 C 被动吸烟被发现同样有致癌的危险 D 没有吸烟史的人数在1995年超过世界总人口的40 E 1995年未成年吸烟者的人数有惊人的增长 21 有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是 1 作案者是甲 2 作案者是乙 3 作案者是丙 4 作案者是甲或乙 设该题是成立的 则该题的正确答案应是 A 1 B 2 C 3 D 4 E 无法确定 22 贾女士 本报对减肥成功者所作的一项调查显示 70 的受调查者称服用东参减肥丸 30 的称服用灵芝瘦身 丹 没有被调查者服用其他减肥药 陈先生 这说明在被调查者中 服用东参减肥丸的人数 比服用灵芝瘦身丹的两倍还多 贾女士 另外 25 的被调查者称他们从不通过药物减肥 以下哪项如果为真 最有利于解释贾女士的断定中看来存在的矛盾 A 30 的服用灵芝瘦身丹的被调查者 包括在70 的服用东参减肥丸的被调查者中 B 一些被调查者服用上述两种减肥药 C 被调查者的人数超过100人 D 被调查者在整个减肥成功者中 只占很少的比例 E 减肥成功者在整个减肥者中只占很少的比例 23 甲 乙 丙三人居一学生宿舍 甲报案遗失2 000元 保安人员经过周密调查 得出结论是丙作的案 班主任说 这是最不可能的 保安人员说 当所有其他 的可能性都被排除了 剩下的可能性不管看来是多么不可能 都一定是事实 以下哪项如果是真的 将最为有力地动摇保安人员的结论 A 保安人员事实上不可能比班主任更了解学生 B 对非法行为惩处的根据 不能是逻辑推理 而只能是证据 C 保安人员无法穷尽地把握所有的可能性 D 丙是班上公认的品学兼优的学生 E 乙有作案的前科 24 老陈 我在下围棋的时候 全神贯注到这种程度 以至我可以说 这时如果有人呼我的话 肯定是白费劲 因 为我什么也不会听到 老焦 如果你什么也听不到的话 怎么会知道有人呼你呢 以下哪项是对老焦的反应的最恰当的评价 A 老焦的话正确地指出了老陈的话中存在的逻辑矛盾 B 老焦的话假设 在老陈下围棋的时候 实际上并没有人呼他 C 老焦的话中包含着逻辑矛盾 D 老焦的话假设 老陈不可能知道有人呼他 除非他听到了呼叫 E 老焦的话假设 如果有人呼老陈 他肯定能够听到 25 在美国 本国制造的汽车的平均耗油量是每21 5英里一加仑 而进口汽车的平均耗油量是每30 5英里一加仑 显然 美国车的买主在汽油上的花费要远高于进口汽车的买主 因此 美国的汽车工业在和外国汽车制造商的竞争 中将失去很大一部分国内市场 上述论证基于以下哪项假设 A 美国制造的汽车和进口汽车的价格性能比大致相同 B 汽车在使用过程中的花费是买主在购买汽车时的主要考虑之一 C 美国汽油的价格呈上涨趋势 D 美国汽车的最高时速要高于进口汽车 E 目前在美国国内 国产汽车的销售优于进口汽车 答案 1 E 2 D 3 B 4 E 5 E 6 A 7 E 8 E 9 B 10 A 11 C 12 D 13 C 14 C 15 E 16 E 17 D 18 E 19 C 20 A C 22 B 23 C 24 D 25 B 小学奥数题 专题训练之逻辑推理问题 1 甲 乙 丙 丁四位同学的运动衫上印了不同的号码 赵说 甲是 2 号 乙是 3 号 钱说 丙是 4 号 乙是 2 号 孙说 丁是 2 号 丙是 3 丙 李说 丁是 1 号 乙是 3 号 又知道赵 钱 孙 李 每人都说对了一半 那么 丙的号码是 号 2 有一种俱乐部 里面的成员可以分成两类 第一类是老实人 永远说真话 第二类是骗子 永远 说假话 某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下 每个老实人的两旁都是骗子 每个骗子的两旁都是 老实人 记者问俱乐部成员张三 俱乐部共有多少成员 张三回答 有 45 人 李四说 张三是老实 人 那么李四是老实人还是骗子 3 一次游泳比赛 由甲 乙 丙 丁四个人参加决赛 赛前他们对比赛各说了一句话 甲说 我第 一 乙第二 乙说 我第一 甲第四 丙说 我第一 乙第四 丁说 我第四 丙第一 比赛结果无 并列名次 且各人都只说对了一半 那么 丁是第 4 30 名学生参加数学竞赛 已知参赛者中任何 10 人里都至少有一名男生 那么男生至少有 人 5 甲 乙 丙 丁四人进行羽毛球双打比赛 已知 1 甲比乙年轻 2 丁比他的两个对手年 龄都大 3 甲比他的同伴年龄大 4 甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大 试判断谁与 谁是同伴 并说出四人年龄从小到大的顺序 6 一次国际足球邀请赛上 来自欧洲 美洲 亚洲 大洋洲 非洲的 5 支队伍均已到齐了 分组抽 签仪式上 几位记者对各队的编号展开了讨论 A 记者 3 号是欧洲队 2 号是美洲队 B 记者 4 号 是亚洲队 2 号是大洋洲队 C 记者 1 号是亚洲队 5 号是非洲队 D 记者 4 号是非洲队 3 号是 大洋洲队 E 记者 2 号是欧洲队 5 号是美洲队 结果 每人都只猜对了一半 那么 1 号是 队 3 号是 队 7 老师给甲 乙 丙各发一张写着不同整数的卡片 老师 甲的卡片上写着一个两位整数 乙的卡片上写着一个一位整数 丙的卡片上写着一个比 60 小 的两位整数 且甲的数 乙的数 丙的数 请大家先看一下自己的数 然后猜一猜其他两位同学的数 是多少 甲 我猜不出其他两个人的数 丙 我也猜不出其他两个人的数 甲听了丙的话 问乙 你能猜出我和丙的数吗 乙 我猜不出你们两人的数 听到这里 甲 我已经道乙丙的数 乙的数是 丙的数是 对不对 那么 三个人手中的卡片上的数各是多少 甲是 乙是 丙是 8 三个盒子里分别装有两个红球 两个白球和一红一白球 但盒子外面的标签都贴错了 如果只从 其中一盒里摸出一个球 就要肯定判断出三个盒子里各装什么球 必须从贴 球的盒子里摸出一 个球 若是 色球 则这个盒子装的是 球 那么贴 球的盒子里装的是 球 剩下的 盒子里是 球 9 甲 乙 丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子 穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥 运会的活动 已知 1 帽子和衣服的颜色都只有红 黄 蓝三种 2 甲没戴红帽子 乙没戴黄帽子 3 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服 4 戴黄帽子的学生没有穿红衣服 5 乙没有穿黄色衣服 试问 甲 乙 丙三人各戴什么颜色的帽子 穿什么颜色的衣服 10 小明 小华 小强 小英和小兰同坐一排 小华 小强和小兰各讲了三句话 1 小华 有两个人在我和小强之间 小明离小强最近 我和小兰相邻 2 小强 我和小兰相邻 我也和小华相邻 有两个人在我和小华之间 3 小兰 我离小强最近 我和小华相邻 有一个人在我和小明之间 如果每个人的三句话中只有两句是真话 问 坐在正中位置的是谁 11 A B C D E F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛 每人都与其他选手比赛一场 每 天同时在三张球台各进行一场比赛 已知第一天 B 对 D 第二天 C 对 E 第三天 D 对 F 第四天 B 对 C 问 第五天 A 与谁对阵 另外两张球台上是谁与谁对阵 12 四位外国朋友住在十八层高的饭店里 他们分别来自埃及 法国 朝鲜和墨西哥 1 A 住的层数比 C 住的层数高 但比 D 住的层数低 2 B 住的层数比朝鲜人住的层数低 3 D 住的层数恰好是法国人住的层数的 5 倍 4 如果埃及人住的层数增加 2 层 他与朝鲜人相隔的层书 恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样 5 埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和 根据上述情况 请你确定 A 是 人 住在 层 B 是 人 住在 层 C 是 人 住在 层 D 是 人 住在 层 13 小赵的电话号码是一个五位数 它由五个不同的数字组成 小张说 他是 84261 小李说 他是 49280 小赵说 谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同 就算谁猜对了这个数字 现在你 们每人都猜对了位置不像邻的两个数字 这个电话号码 请写清楚详细过程 14 小张 小王 小李谈年龄 每人说三句话 并且有一句真话 一句是假话 小张说 我今年才 22 岁 我比小王还小两岁 我比小李大 1 岁 小王说 我不是年龄最小的 我和小李相差 3 岁 小李 25 岁了 小李说 我比小张小 小张 23 岁了 小王比小张大 3 岁 请推断他们三人的年龄 15 在神话故事中的某国 居民不是骑士就是无赖 骑士不说谎 无赖永远说谎 我们与到该国的居 民 A B C A 说 C 是骑士 B 是无赖 C 说 A 和我不同 一个是骑士 一个是无赖 问这三 个人中谁是骑士 谁是无赖 逻辑推理 一 逻辑推理 一 数字游戏数字游戏 月 日 课次 专 题 知 识 简 述 由于数学学科的特点 通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径 为 了使同学们在思考问题时更严密更合理 会有很有据地想问题 而不是凭空猜想 这里我们专 门讨论一些有关逻辑推理的问题 解答这类问题 首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系 然后进行分析推理 排除 一些不可能的情况 逐步归纳 找到正确的答案 例 题 解 析 例例 1 1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车 每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志 每个司 机都知道这五辆车有两辆开往 A 市 有三辆开往 B 市 并且他们都只能看见在自己前面的车的 标志 调度员听说这几位司机都很聪明 没有直接告诉他们的车是开往何处的 而让他们根据 已知的情况进行判断 他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的 这个司机看看前两辆车的 标志 想了想说 不知道 第二辆车的司机看了看第一辆车的标志 又根据第三个司机的 不知道 想了想 也说不知道 第一个司机也很聪明 他根据第二 三个司机的 不知道 作出了正确的判断 说出了自己的目的地 请同学们想一想 第一个司机的车是开往哪儿去的 他又是怎样分析出来的 解 根据第三辆车司机的 不知道 且已知条件只有两辆车开往 A 市 说明第一 二辆 车不可能都开往 A 市 否则 如果第一 二辆车都开往 A 市的 那么第三辆车的司机立即可 以断定他的车一定开往 B 市 再根据第二辆车司机的 不知道 则第一辆车一定不是开往 A 市的 否则 如果第一 辆车开往 A 市 则第二辆车即可推断他一定开往 B 市 运用以上分析推理 第一辆车的司机可以判断 他一定开往 B 市 例例 2 2 李明 王宁 张虎三个男同学都各有一个妹妹 六个人在一起打羽毛球 举行混合双打比 赛 事先规定 兄妹二人不许搭伴 第一盘 李明和小华对张虎和小红 第二盘 张虎和小林对李明和王宁的妹妹 请你判断 小华 小红和小林各是谁的妹妹 解 因为张虎和小红 小林都搭伴比赛 根据已知条件 兄妹二人不许搭伴 所以张虎的 妹妹不是小红和小林 那么只能是小华 剩下就只有两种可能了 第一种可能是 李明的妹妹是小红 王宁的妹妹是小林 第二种可能是 李明的妹妹是小林 王宁的妹妹是小红 对于第一种可能 第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹 王宁的妹妹是小林 这 样就是张虎 李明和小林三人打混合双打 不符合实际 所以第一种可能是不成立的 只有第 二种可能是合理的 所以判断结果是 张虎的妹妹是小华 李明的妹妹是小林 王宁的妹妹是小红 例例 3 3 迎春杯 数学竞赛后 甲 乙 丙 丁四名同学猜测他们之中谁能获奖 甲说 如果 我能获奖 那么乙也能获奖 乙说 如果我能获奖 那么丙也能获奖 丙说 如果丁没 获奖 那么我也不能获奖 实际上 他们之中只有一个人没有获奖 并且甲 乙 丙说的话都 是正确的 那么没能获奖的同学是 解 首先根据丙说的话可以推知 丁必能获奖 否则 假设丁没获奖 那么丙也没获奖 这与 他们之中只有一个人没有获奖 矛盾 其次考虑甲是否获奖 假设甲能获奖 那么根据甲说的话可以推知 乙也能获奖 再根据 乙说的话又可以推知丙也能获奖 这样就得出 4 个人全都能获奖 不可能 因此 只有甲没有 获奖 例例 4 4 数学竞赛后 小明 小华 小强各获得一枚奖牌 其中一人得金牌 一人得银牌 一人得 铜牌 王老师猜测 小明得金牌 小华不得金牌 小强不得铜牌 结果王老师只猜对了一个 那 么小明得 牌 小华得 牌 小强得 牌 分析 逻辑问题通常直接采用正确的推理 逐一分析 讨论所有可能出现的情况 舍弃不 合理的情形 最后得到问题的解答 这里以小明所得奖牌进行分析 解 若 小明得金牌 时 小华一定 不得金牌 这与 王老师只猜对了一个 相矛 盾 不合题意 若小明得银牌时 再以小华得奖情况分别讨论 如果小华得金牌 小强得铜牌 那么王 老师没有猜对一个 不合题意 如果小华得铜牌 小强得金牌 那么王老师猜对了两个 也不 合题意 若小明得铜牌时 仍以小华得奖情况分别讨论 如果小华得金牌 小强得银牌 那么王 老师只猜对小强得奖牌的名次 符合题意 如果小华得银牌 小强得金牌 那么王老师猜对了 两个 不合题意 综上所述 小明 小华 小强分别获铜牌 金牌 银牌符合题意 例例 5 5 有三只盒子 甲盒装了两个 1 克的砝码 乙盒装了两个 2 克的砝码 丙盒装了一个 1 克 一个 2 克的砝码 每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的 聪明的小明只从一只盒子 里取出一个砝码 放到天平上称了一下 就把所有标签都改正过来了 你知道这是为什么吗 分析 解决本题的关键是确定打开哪只盒子 若打开标有 两个 1 克砝码 的盒子 则该 盒的真实内容是 两个 2 克砝码 或 一个 1 克砝码 一个 2 克砝码 当取出的是 2 克砝码 时 就无法对其内容作出准确的判断 同样 打开标有 两个 2 克砝码 的盒子时 也会出现 类似的情况 所以 应打开标有 一个 1 克砝码 一个 2 克砝码 的盒子 而它的真实内容应该 是 两个 1 克砝码 或 两个 2 克砝码 若取出的是 1 克砝码 则该盒一定装有两个 1 克砝码 从而标有 两个 2 克砝码 的盒 子里 不可能是两个 2 克或两个 1 克的砝码 而只能是一个 1 克 一个 2 克的砝码了 标有 两个 1 克砝码 的盒子自然装有两个 2 克砝码 若取出的是 2 克砝码 同理可知 此盒装有两个 2 克砝码 标有 两个 1 克砝码 的盒 子里实际上是一个 1 克和一个 2 克的砝码 标有 两个 2 克砝码 的盒子里实际上是两个 1 克 砝码 按以上的推理结果 小明就将全部标签改正过来了 例例 6 6 四人打桥牌 某人手中有 13 张牌 四种花色样样有 四种花色的张数互不相同 红桃和方 块共 5 张 红桃与黑桃共 6 张 有两张将牌 主牌 试问这副牌以什么花色的牌为主 解 假设红桃为主 那么红桃有 2 张 方块有 3 张 黑桃有 4 张 因为共 13 张牌 所以 草花有 4 张 这样 黑桃为草花张数相同 与已知条件 四种花色的张数互不相同 矛盾 即 红桃不是主牌 假设方块为主牌 那么方块有 2 张 红桃有 3 张 则黑桃也有 3 张 亦与已知矛盾 假设草花为主牌 那么草花有 2 张 并且推得红桃 方块 黑桃共有 11 张牌 而已知 红桃 和方块共 5 张 红桃与黑桃共 6 张 即得红桃 方块 红桃 黑桃共 11 张牌 由此得到红桃的 张数应为零 与已知条件 四种花色样样有 相矛盾 说明草花不是主牌 由以上推理得知 黑桃必为主牌 即黑桃有 2 张 红桃有 4 张 方块有 1 张 那么草花有 6 张 例例 7 7 S B J R 四人分别获数学 英语 语文和逻辑学四个学科的奖学金 但他们都不知道 自己获得的是哪一门获学金 他们相互猜测 S R 得逻辑学奖 B J 得英语奖 J S 得不到数学奖 R B 得语文奖 最后发现 数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的 其他两人都猜错了 那么他们各 得哪门学科的奖学金 分析 假设 S 猜对 即 R 得逻辑学奖 由已知条件 逻辑学获奖者所作的猜测是正确的 则 R 猜对 那么 B 得语文奖 并且 J B 均猜错 而由 B 猜错 可知 J 得数学奖 S 只好得英语 奖 这又说明 J 猜 S 得不到数学奖 是正确的 与前面的推理 J 猜错 矛盾 所以 S 的猜测 是错误的 解 S 猜错 即 R 得不到逻辑学奖 S 不得数学奖且不得逻辑学奖 由此可知 J 的猜测是 正确的 则 J 得数学或逻辑学奖 于是推得 B 猜错 故 R 猜对 即 B 得语文奖 S 得英语奖 所以 R 得数学奖 J 得逻辑学奖 例例 8 8 A B C 三人进行小口径步枪射击比赛 每个人射击 6 次 并且都得了 71 分 三人共 18 次的得分情况 从小到大排列为 1 1 1 2 2 3 3 5 5 10 10 10 20 20 20 25 25 50 已知 A 首先射击两次 共得 22 分 C 第一次射击只得 3 分 请根据条件判断 是谁击中了 靶心 击中靶心得 50 分 解 我们先来推断 A6 次射击的情况 已知前两次得 22 分 6 次共得 71 分 从 71 22 49 可知 击中靶心的决不会是 A 另一方面 在上面 18 个数中 两数之和等于 22 的只可能是 20 和 2 再来推算一下四个数之和等于 49 的可能性 首先 在这四个数中 如果没有 25 是绝 不可能组成 49 的 其次 由于 49 25 24 则如果没有 20 任何三个数也不能组成 24 而 24 20 4 剩下的两个数显然只能是 1 和 3 了 所以 A 射击 6 次的得分 不考虑得分顺序 应该是 20 2 25 20 3 1 可在前面 18 个数中 划去上述 6 个数 再来推断击中靶心的人 6 次得分的情况 从 71 50 21 可知 要在前面 12 个未被划去的数中 取 5 个数 使其和是 21 可以断定 这 5 个数中 必须包括一个 10 一个 5 一个 3 一个 2 一个 1 即 6 次得分情况为 50 10 5 3 2 1 在前面 12 个未被划去的数中 划去上面这 6 个数 剩下的 6 个数 25 20 10 10 5 1 就是第三个人的得分情况了 从这 6 个数中没有 3 而 C 第一次得了 3 分 可知这 6 个数是 B 射击的得分数 因此 C 是击 中靶心的人 例例 9 9 在一个俱乐部里 有老实人和骗子两类成员 老实人永远说真话 骗子永远说假话 一次 我们和俱乐部的四个成员谈天 我们便问他们 你们是什么人 是老实人 还是骗子 这 四个人的回答如下 第一个人说 我们四个人全都是骗子 第二个人说 我们当中只有一个人是骗子 第三个人说 我们四个人中有两个人是骗子 第四个人说 我是老实人 请判断一下 第四个人是老实人吗 解 四个人当中一定有老实人 因为如果四个人都是骗子 则谁也不会说 我们四个人 全都是骗子 所以第一个人为骗子 第二个人为骗子 因为如果他是老实人 说实话 由于我们已经判断了第一个人是骗子 则第二 三 四个人都是老实人 但第三个人的回答与他矛盾 两人不可能是同类的 故第二 个人说的是假话 他是骗子 下面再看第三个人的回答 如果第三个人是编子 则由 可知 第四个人一定是老实人 若第三个人是老实人 那么由他的话知他和第四个人是老实人 因而无论第三个人是骗子还是 老实人 都可以推出第四个人是老实人 所以 第四个人是老实人 例例 1010 某医院内科病房 A B C D E F G 七名护士每周轮流安排一个夜班 已经知道 A 的夜班比 C 的夜班晚一天 D 的夜班比 E 的夜班的前一天晚三天 B 的夜班比 G 的夜班早三天 F 的夜班在 B 和 C 的夜班的正中间 而且是在星期四 问每个护士分别在星期几值夜班 解 除 F 以外 可将已知条件归纳如下 CA E D B G 这里的横线表示空位 可见 CA 不能排在 B G 中间 否则 F 就无法排在 BC 的正中间了 又 F 必排在三个空位之 一 因此还有两个空位必定是 E D 和 B G 交叉填空 于是可排出 EBDFG 或 BFEGD 两种情况 而 CA 只能加在任何一端 那么就有 CAEBDFG EBDFGCA CABFEGD 和 BFEGD CA 四种排位 其中 只有排位 EBDFGCA 才能满足已知条件 F 在 BC 的正中间 所以七名护士值班排序是 E 星期 一值班 B 星期二值班 D 星期三值班 F 星期四值班 G 星期五值班 C 星期六值班 A 星期 日值班 练习巩固 1 有一个珠宝店发生了一起盗窃案 被盗走了许多珍贵的珠宝 经过几个月的侦破 查明作案 的人肯定是 A B C D 中的一个 把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯 这四个人有这样的 口供 A 珠宝店被盗那天 我在别的城市 所以我是不可能作案的 B D 是罪犯 C B 是盗窃犯 他曾在黑市上卖珠宝 D B 与我有仇 陷害我 因为口供不一致 无法判断谁是罪犯 经过进一步调查知道 这四个人只有一个说的是真 话 你知道罪犯是谁吗 2 甲 乙 丙 丁四位同学的运动衫上印有不同的号码 赵说 甲是 2 号 乙是 3 号 钱说 丙是 4 号 乙是 2 号 孙说 丁是 2 号 丙是 3 号 李说 丁是 4 号 甲是 1 号 又知道赵 钱 孙 李每人都只说对了一半 那么丙的号码是几 3 对某班同学进行了调查 知道如下情况 有哥哥的人没有姐姐 没有哥哥的人有弟弟 有弟弟的人有妹妹 试问 1 有姐姐的人一定没有哥哥 对吗 2 有弟弟的人一定没有哥哥 对吗 3 没有哥哥的人一定有妹妹 对吗 4 某校办数学竞赛 A B C D E 五位同学得了前五名 发奖前 老师让他们猜一猜各人 的名次排列情况 A 说 B 第三名 C 第五名 B 说 E 第四名 D 第五名 C 说 A 第一名 E 第四名 D 说 C 第一名 B 第二名 E 说 A 第三名 B 第四名 老师说 每个名次都有人猜对 那么 这五名同学的名次是怎样排列的 练习答案 1 根 据 B D 两人的话矛盾 可知两句话中必有一句真话 一句假话 假设 B 说真话 那么 D 是罪犯 而 A 也说了真话 产生了矛盾 所以只有 D 说真话 其余三人均 说假话 则 A 偷了珠宝 2 直接推理可得 由于每人只说对一半 且只有李提到了 1 号 故甲是 1 号 从而逐步推 出 乙是 3 号 丙是 4 号 丁是 2 号 3 根据条件 得到 1 是对的 有弟弟且有哥哥 并不与 矛盾 因此得到 2 是不对的 根据条件 得到 3 是对的 4 名次排列为 C B A E D 解法如第 2 题 教学反思 第二十五讲第二十五讲 逻辑推理 二 逻辑推理 二 数字游戏数字游戏 月 日 课次 专 题 知 识 简 述 上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子 它并没有用到专门的数学原理 而是直接运 用正确推理 解决逻辑问题的 这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题 例 题 解 析 例例 1111 一次数学考试 共六道判断题 考生认为正确的就画 认为错误的就画 记 分的方法是 答对一题给 2 分 不答的给 1 分 答错的不给分 已知 A B C D E F G 七 人的答案及前六个人的得分记录在表中 请在表中填出 G 的得分 并简单说明你的思路 分析 由于 E 得了 9 分 说明他只答错了一道题 先假定答错的是第 1 题 这样就有一个标 准答案 并由此可分析其他人的得分 如出现矛盾 再假定 E 答错的是第 2 题 直到判断 出 E 答错的题号为止 有了正确的答案 就可以写出 G 的得分 解 假设 E 的第 1 题答错 那么 A 至少错 3 道题 一题未答 最多得 5 分 与 A 得 7 分矛 盾 所以 E 第 1 题答对 假设 E 第 2 题答错 可知 A 最多得 3 分 矛盾 所以 E 第 2 题答对 假设 E 第 3 题答错 则 B 最多得 3 分 矛盾 所以 E 第 3 题答对 假设 E 第 6 题答错 则 D 最多得 3 分 矛盾 所以 E 第 6 题答对 由于 E 得 9 分 因此 E 只答错一题 因此 E 第 4 题答错 于是 A 的第 2 4 两题对 3 6 两题错 而 A 得 7 分 说明 A 的第 5 题是对的 由 A E 两人的答案 可得一标准答案如下表 按此标准评分 与题中所给 A B C D E F 得分相符合 所以 E 的第 4 题确实答错了 上表的答案是正确的 故可知 G 得 8 分 例例 1212 李英 赵林 王红三人参加全国小学生数学竞赛 他们是来自金城 沙市 水乡的选手 并分别获得一 二 三等奖 现在知道 李英不是金城的选手 赵林不是沙市的选手 金城的选手不是一等奖 沙市的选手得二等奖 赵林不是三等奖 根据上述情况 王红是 的选手 他得的是 等奖 解 为了便于分析 我们画表帮助思考 根据条件 在相应的格中打上 由条件 得出 如果王红是沙市的选手 他得二等奖 那么由条件 可知 金城选手不是 一等奖 只能是三等奖 又因为李英不是金城选手 只有赵林得三等奖 这与条件 矛盾 所以 王红不是沙市选手 沙市选手应该是李英 他得二等奖 这样金城的选手只能是王红 他得三 等奖 例例 1313 李云和他哥哥参加一次集会 同时出席的还有其他两对兄弟 见面后有的人握手问候 没 有人和自己的兄弟问候 也没有人和同一个人握两次手 事后李云发现除自己外每个人握手次 数互不相同 问李云握了几次手 李云的哥哥握了几次手 解 设除李云 用 0 表示 之外的五个人分别是 A B C D E 他们握手的次数分别是 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次 那么他们的握手情况可以用右图来表示 其中一条连线表示握 过手一次 没有连线即表示没握过手 从图中很容易看出 李云握手 2 次 那么 谁是李云的哥哥呢 因为 A 是唯一没有和 E 握过手的人 所以 A E 是一对兄弟 D 只和 A B 没握过手 而 A 已经是 E 的兄弟了 所以 B D 也是一对兄弟 这样只剩下 C 是李云 的哥哥 他握手的次数也为 2 次 例例 1414 红 黄 蓝 白 紫五种颜色的珠子各一颗 分别用纸包着 在桌子上排成一行 有 A B C D E 五个人 猜各包珠子的颜色 每人只猜两包 A 猜 第二包是紫的 第三包是黄的 B 猜 第二包是蓝的 第四包是红的 C 猜 第一包是红的 第五包是白的 D 猜 第三包是蓝的 第四包是白的 E 猜 第二包是黄的 第五包是紫的 猜完后 打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包 并且每包只有一人猜对 请你判断他 们各猜对了哪一包 解 我们把题目中的条件列成一个表 就更清楚了 根据已知条件 每一包都只有一人猜对 而第一包只有 C 猜 所以 C 猜对了第一包 是红 的 又根据每人只猜对了一种 所以 C 猜第五包是白的 猜错了 第五包只有 C E 两人猜 所以 E 猜第五包是紫的 猜对了 那么 E 猜第二包是黄的 猜错了 紫颜色的珠子 只有 A E 两人猜 那么 A 猜第二包是紫的 猜错了 第二包有 A B E 三人猜 其中 A E 都猜错 了 所以 B 猜第二包是蓝的 猜对了 那么 B 猜第四包是红的 猜错了 D 猜第三包是蓝的 也猜错了 所以 A 猜对的是第三包 是黄的 D 猜对的是第四包 是白的 总结以上推理判断 A 猜对了第三包是黄的 B 猜对了第二包是蓝的 C 猜对了第一包是红 的 D 猜对了第四包是白的 E 猜对了第五包是紫的 注如果题中只给了一个条件 每人都只猜对了一包 你能判断他们都猜对了哪包吗 例例 1515 有 A B C 三个足球队 每两队都比赛一场 比赛结果是 A 有一场踢平 共进球 2 个 失球 8 个 B 两战两胜 共失球 2 个 C 共进球 4 个 失球 5 个 请你写出每队比赛的比分 分析 解决本题首先要明白两点常识 一个队踢进一个球 对方就失去一个球 所以三个队的总进球数应等于总失球数 两个队踢平 显然该场球的进 失球的总数应相等 根据已知条件 可以列成表格如下 解 已知每两个队要赛一场 一共要赛三场球 B 是两战两胜 显然一场胜 A 另一场胜 C