2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2.pptx

3 2直线的方程3 2 1直线的点斜式方程 1 直线的点斜式方程 y y0 k x x0 2 直线l在坐标轴上的截距 1 直线在y轴上的截距 直线l与y轴的交点 0 b 的 2 直线在x轴上的截距 直线l与x轴的交点 a 0 的 纵坐标b 横坐标a 3 直线的斜截式方程 y kx b 1 判一判 正确的打 错误的打 1 当直线的倾斜角为0 时 过 x0 y0 的直线l的方程为y y0 2 直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念 3 直线的斜截式方程能表示坐标平面上的所有直线 答案 1 2 3 3 思一思 直线的点斜式方程能否表示直角坐标平面内的所有直线 解析 不能 直线的点斜式方程的两要素为斜率k与点P0 x0 y0 故只有斜率存在的直线才能用点斜式表示 例1 1 一条直线经过点P1 2 3 斜率为2 则这条直线的方程为 2 经过点 2 1 且垂直于y轴的直线方程为 3 经过点 2 5 且倾斜角为45 的直线方程为 直线的点斜式方程 解题探究 1 写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么 2 垂直于y轴的直线的斜率存在吗 3 一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系 答案 1 y 2x 7 2 y 1 3 y x 3 解析 1 由直线的点斜式方程得y 3 2 x 2 即y 2x 7 2 直线垂直于y轴 故其斜率为0 所以此直线方程为y 1 3 因为倾斜角为45 所以直线斜率为tan45 1 由点斜式方程得y 5 x 2 即y x 3 8 1 求直线的点斜式方程的步骤 定点 x0 y0 定斜率k 写出方程y y0 k x x0 2 点斜式方程y y0 k x x0 可表示过点P x0 y0 的所有直线 但x x0除外 1 1 过点 1 2 且倾斜角为135 的直线方程为 2 已知直线l过点A 2 1 且与直线y 1 4x 3垂直 则直线l的方程为 例2 已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同 求直线l的斜截式方程 解题探究 根据l l1确定l的斜率k 再由l与l2在y轴的截距相同确定b 进而确定直线l的方程 直线的斜截式方程 解析 设直线l的方程为y kx b 由斜截式方程知直线l1的斜率k1 2 因为l l1 所以l的斜率k k1 2 由题意知l2在y轴上的截距为 2 所以l在y轴上的截距b 2 由斜截式可得直线l的方程为y 2x 2 8 1 用斜截式求直线方程 只要确定直线的斜率和截距即可 要特别注意截距和距离的区别 2 直线的斜截式方程y kx b不仅形式简单 而且特点明显 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 只要确定了k和b的值 直线的图象就一目了然 因此 在解决直线的图象问题时 常通过把直线方程化为斜截式方程 利用k b的几何意义进行判断 2 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是3 在y轴上的截距是 3 2 倾斜角是60 在y轴上的截距是5 3 倾斜角是30 在y轴上的截距是0 例3 1 当a为何值时 直线l1 y a 3 x 2a与直线l2 y a2 a x 2平行 2 当a为何值时 直线l1 y 2a 1 x 3与直线l2 y 4x 3垂直 解题探究 1 根据k1 k2 b1 b2列出关于a的方程与不等式 然后求出a的值 2 根据k1 k2 1列出关于a的方程 然后解方程即可 两条直线的位置关系的应用 8判断两条直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2位置关系的依据 1 若k1 k2 则两直线相交 2 若k1 k2 则两直线平行或重合 当b1 b2时 两直线平行 当b1 b2时 两直线重合 3 若k1 k2 1 则两直线垂直 3 已知直线l1 y 2a 1 x 5 l2 y 5x 8 1 若l1 l2 求a的值 2 若l1 l2 求a的值 示例 当a为何值时 直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 错解 由题意 得a2 2 1 a 1 错因 该解法只注意到两直线平行时斜率相等 而忽视了斜率相等的两直线还可能重合 正解 l1 l2 a2 2 1且2a 2 解得a 1 忽视两条直线平行的条件 警示 要解决两直线平行的问题 一定要注意检验 看看两直线是否重合 2 斜截式方程可看作点斜式的特殊情况 表示过 0 b 点 斜率为k的直线y b k x 0 即y kx b 其特征是方程等号的一端只是一个y 其系数是1 等号的另一端是x的一次式 而不一定是x的一次函数 如y c是直线的斜截式方程 而2y 3x 4不是直线的斜截式方程 1 已知直线的方程是y 2 x 1 则 A 直线经过点 1 2 斜率为 1B 直线经过点 2 1 斜率为 1C 直线经过点 1 2 斜率为 1D 直线经过点 2 1 斜率为1 答案 C 解析 方程可变形为y 2 x 1 直线过点 1 2 斜率为 1 2 已知过点A 2 m 和点B m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2