中考数学二轮复习专题练习（下）探究规律—差后等差型新人教版.docx

差后等差型1.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为，则等于_答案：11解析：令第个数的代数表达式为=利用待定系数法得，时，总数为，时，总数为，时，总数为，解得，故代数式为，当时，解得，2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.B. C.D.答案：D解析：三角形数为：，四边形数，A.选项中不满足四边形数，故舍去，B.选项中不满足三角形数为：，故舍去，C.选项中不满足四边形数，故舍去，D.选项中既满足三角形数为：，又满足四边形数，故选D，3.如图，是用棋子摆成的图案，摆第个图案需要枚棋子，摆第个图案需要枚棋子，摆第个图案需要枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第个图案需要_枚棋子，摆第个图案需要_枚棋子答案：127；3；3；1解析：令总数=利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，时，总数为，代入总数=，解得，故代数式为4.如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第个图案用_根火柴棍答案：1860解析：令总数=利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，时，总数为，代入总数=，解得，故代数式为，当时，故5.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前行点数和为，则（）A29 B30 C31 D32答案：B解析：设第行的代数是利用待定系数法，将、代入二次代数式求，故代数式为，另，解得，（舍）6.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，则第行从左向右数第个数为_，第（，且是整数）行从左向右数第5个数是，则_答案：21；11解析：令第个数的代数表达式为=利用待定系数法得，时，表达式为，时，总数为，时，总数为，代入表达式为=，解得，故代数式为，（舍），6.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形的四个顶点坐标分别是，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_个；若菱形的四个顶点坐标分别为，（为正整数），且菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为，则_答案：48;9解析：，故=，解得，(舍)菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为，则7.如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、，且，在直线上截取，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；在直线上截取，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；在直线上截取，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；则第个矩形的面积是_；第个矩形的面积是_答案：24；3280解析：令面积=利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，时，总数为，代入面积=，解得，故代数式为，当时，8.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左到右的第个数为_；第行（）从左到右的第个数为_（用含的代数式表示）答案：13；0.5；-0.5；3解析：令第行（）从左到右的第个数为=利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，时，总数为，代入总数=，解得，故代数式为9.在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每次向上平移个单位长度或向右平移个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移例如第次平移后可能到达的点是、，第次平移后可能到达的点是、，第次平移后可能到达的点是、，依此类推我们记第次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为，；第次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为，；第次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为，；按照这样的规律，_；_答案：30；2460解析：令利用待定系数法将，时，时，时，代入，解得，故代数式为，当时，10.在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点，过作轴于点如果取，时对应的的面积为，那么_；若，则_答案：4；25解析：把代入得，则直线和抛物线在第一象限交点的坐标为，易求；分别把、代入中，可求得点的坐标分别是、；可求、；观察、可以发现，所以，解得，（舍）11.如图，点，点，分别在射线，上，则_，_（为正整数）答案：6；1；1；0解析：，故答案为：；，12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，这样的数称为“三角形数”（如图），而把，这样的数称为“正方形数”（如图）如果规定，；，；，那么，按此规定，_，_（用含的式子表示，为正整数）答案：78，5050解析：根据题中给出的数据可得，；当时，13.观察下面一列数的规律并填空：，则第个数是，则_答案：72解析：观察不难发现，每一个数都是比完全平方数小的数，则第个数的表达式为，故，解得，（舍）14.将自然数按以下规律排列：表中数在第二行第一列，与有序数对对应，数与对应，数与对应，根据这一规律，数对应的有序数对为_本题答案为，则_；_答案：45；12解析：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；，在第行，向右依次减小，所在的位置是第行，第列，其坐标为故答案为：15.凸边形的对角线的条数记作例如：，那么：_；_；_（，用含的代数式表示）.答案：5;4;n-1.解析：凸边形每个点的对角线有条，计条；凸边形每个点的对角线有条，计条；凸边形每个点的对角线有条，计条；凸边形每个点的对角线有条，计条.因此；.16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是_答案：3720解析：从图中观察，第个图形需要个黑色棋子，第个图形需要个黑色棋子，第个图形需要个黑色棋子，第个图形需要个黑色棋子，则第（是大于的整数）个图形需要黑色棋子的个数是，则第个为.17.已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列其中，第个图形中有个平行四边形，第个图形中一共有个平行四边形，第个图形中一共有个平行四边形，第个图形中一共有_个平行四边形，第个图形中一共有平行四边形的个数为个，则_答案：19，24解析：图有个，图有个，图有个平行四边形设第个图平行四边形个数代入前三个数据解得第个图形有个平行四边形，第个图形中一共有平行四边形的个数为故，解得，18.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有颗棋子，第个图形一共有颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为_答案：76解析：第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，由此可以推知：第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，第个图形有个棋子故选19.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数，为五边形数，则第个五边形数是_答案：51解析：，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加，第个五边形数是，第个五边形数是故答案为：5120.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有的个数为_（用含的代数式表示）答案：1；2；1解析：找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示21.用同样大小的圆按下列方式组成图案，第10个图案中圆的个数为_答案：331解析：第一个图形中圆的个数为：61+1=7个；第二个图形中圆的个数为：6（1+2）+1=19个；第三个图形中圆的个数为：6（1+2+3）+1=37个；第四个图形中圆的个数为：6（1+2+3+4）+1=61个；第10个图案中圆的个数为：6（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+1=33122.小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为分时，则挪动的珠子数为_颗；当挪动颗珠子时（为大于的整数），所得分数为_（用含的代数式表示）答案：8；3659解析:由题中数据可知：，这是一个二次等差数列，可知结果一定是二次三项式的形式，可通过待定系数法求出结果为当时，23.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为，第（2）个图形的面积为，第（3）个图形的面积为，第（10）个图形的面积为_答案：200解析：观察图形，第个图形中有个矩形，面积为2cm2，即；第个图形中有个矩形，面积为，即；第个图形有个矩形，面积为，即；，所以第个图形有个矩形，面积为：故选B24.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有个正方形；第幅图中含有个正方形；按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有_个正方形；答案：91解析：第幅图中含有个正方形，第幅图中含有个正方形；第幅图中含有个正方形，；，则第幅图中含有：个正方形25.如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第个图中黑色正六边形有_个.答案：100解析：观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第个图中黑色正六边形有个，第2个图中黑色正六边形有个，第个图中黑色正六边形有个，则第个图中黑色正六边形有个.26.已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连结交于点；过点作于点，连结交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点、，分别记、的面积为、设的面积是，_，若，则_（若答案不为整数，请填分数）答案：0.25；48解析：，；，解得，（舍）27.如图，在平面直角坐标系中，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第一个正