2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）学案新人教A版必修第一册.docx

34函数的应用(一)1能利用已知函数模型求解实际问题2能自建确定性函数模型解决实际问题几类常见的函数模型1一次函数ykxb中k的取值是如何影响其图象和性质的？答案当k0时直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，得0x.因为00，解得x2.3.又因为xN，x3，所以3x6，且xN.当6x20，且xN时，y503(x6)x1153x268x115，综上可知yf(x)(2)当3x6，且xN时，因为y50x115是增函数，所以当x6时，ymax185元当6x20，且xN时，y3x268x11532，所以当x11时，ymax270元综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元课堂归纳小结解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型，这是解应用问题的难点所在；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题.1某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4000)By0.5x(0x4000)Cy0.1x1200(0x4000)Dy0.1x1200(0x4000)解析由题意得y0.3(4000x)0.2x0.1x1200.(0x4000)答案C2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元B300元C390元D280元解析由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y500x300(x0)，当x0时，y300.答案B3下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()这几年生活水平逐年得到提高；生活费收入指数增长最快的一年是2014年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善A1B2C3D4解析由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在20142015年最陡；故正确；“生活价格指数”在20152016年最平缓，故不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故正确答案C4李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_解析(1)x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(6080)10130元(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，当y10，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x400，202x0，x5，5x10，故所求函数的解析式为y202x(5x10)答案y202x(5x10)7某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用yax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b km.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km，则这辆车的行驶速度为_km/h.解析由题意得a602b，解得a，所以yx2.因为y3b，所以x23b，解得x60(舍去)或x60，所以这辆车的行驶速度是60 km/h.答案608某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶解析设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y(x3)80(x3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以x6时，y取得最大值答案6三、解答题9某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P(tN*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？解设日销售金额为y(元)，则yPQ，所以y(tN*)当0t25且tN*时，y(t10)2900，所以当t10时，ymax900(元)当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1125(元)结合得ymax1125(元)因此，这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天时日销售金额达到最大10医院通过撒某种药物对病房进行消毒已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，f(x)表示药物的浓度：f(x)(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由解(1)当0x1时，f(x)x24x40(x2)244，f(x)在(0,1上是增函数，其最大值为f(1)43；f(x)在(2,3上单调递减，故当2x3时，f(x)324842.因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时(2)当0x1时，令f(x)41.75，即(x2)24441.75，解得x3.5(舍去)或x0.5；当20，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.26)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为()A3.71B3.97C4.24D4.77解析5.5 min的通话费为f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.0644.24.答案C12某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_解析设新价为b，则售价为b(120%)原价为a，进价为a(125%)依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa20%x，即yx(xN*)答案yx(xN*)13渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)则y关于x的函数关系式为_该函数的定义域是_解析根据题意知，空闲率是，故y关于x的函数关系式是ykx，0xm.答案ykxx|0xm14国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15000元(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最