2018中考数学圆试题解析

20182018 中考数学圆试题解析中考数学圆试题解析 以下是查字典数学网为您推荐的 2018 中考数学圆试题 解析 希望本篇文章对您学习有所帮助 2018 中考数学圆试题解析 一 选择题 1 2018 江苏常州 2 分 已知两圆半径分别为 7 3 圆心 距为 4 则这两圆的位置关系为 A 外离 B 内切 C 相交 D 内含 答案 B 考点 两圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离 等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等于两圆半径之 差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆 圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差 内含 两 圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 两半径之差 7 3 等于两圆圆心距 4 两圆内切 故选 B 2 2018 江苏淮安 3 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 若 A 400 则 B 的度数为 A 800 B 600 C 500 D 400 答案 C 考点 圆周角定理 三角形内角和定理 分析 根据直径所对圆周角不直角的性质 由 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上得根据三角形内角和定理 由 A 400 得 B 1800 900 400 500 故选 C 3 2018 江苏苏州 3 分 如图 已知 BD 是 O 直径 点 A C 在 O 上 AOB 60 则 BDC 的度数是 A 20 B 25 C 30 D 40 答案 C 考点 圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系 分析 利用在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 BDC 的度数 AOB 60 BDC AOB 30 故选 C 4 2018 江苏宿迁 3 分 若 O1 O2 的半径是 r1 2 r2 4 圆心距 d 5 则这两个圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 答案 B 考点 两圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离 等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等于两圆半径之 差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆 圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差 内含 两 圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 r1 r2 6 r2 r1 2 d 5 r2 r1 5 2018 江苏泰州 3 分 如图 ABC 内接于 O ODBC 于 D A 50 则 OCD 的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 答案 A 考点 圆周角定理 垂径定理 三角形内角和定理 分析 连接 OB A 和 BOC 是弧 所对的圆周角和圆心角 且 A 50 BOC 2A 100 又 ODBC 根据垂径定理 DOC BOC 50 OCD 1800 900 500 400 故选 A 6 2018 江苏无锡 3 分 已知圆锥的底面半径为 3cm 母线 长为 5cm 则圆锥的侧面积是 A 20cm2 B 20cm2 C 15cm2 D 15cm2 答案 D 考点 圆锥的计算 分析 根据圆锥的侧面积 底面周长母线长 2 把相应数 值代入即可求解 圆锥的侧面积 2352 15 故选 D 7 2018 江苏无锡 3 分 已知 O 的半径为 2 直线 l 上有 一点 P 满足 PO 2 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相切 B 相离 C 相离或相切 D 相切或相交 答案 D 考点 直线与圆的位置关系 分析 根据直线与圆的位置关系来判定 相交 d 当 OP 垂直于直线 l 时 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r O 与 l 相切 当 OP 不垂直于直线 l 时 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交 故选 D 8 2018 江苏无锡 3 分 如图 以 M 5 0 为圆心 4 为 半径的圆与 x 轴交于 A B 两点 P 是 M 上异于 A B 的一动 点 直线 PA PB 分别交 y 轴于 C D 以 CD 为直径的 N 与 x 轴交于 E F 则 EF 的长 A 等于 4 B 等于 4 C 等于 6 D 随 P 点 答案 C 考点 圆周角定理 三角形内角和定理 相似三角形的 判定和性质 垂径定理 勾股定理 分析 连接 NE 设圆 N 半径为 r ON x 则 OD r x OC r x 以 M 5 0 为圆心 4 为半径的圆与 x 轴交于 A B 两点 OA 4 5 9 0B 5 4 1 AB 是 M 的直径 APB 90 BOD 90 PAB PBA 90 ODB OBD 90 PBA OBD PAB ODB APB BOD 90 OBD OCA 即 即 r2 x2 9 由垂径定理得 OE OF 由勾股定理得 OE2 EN2 ON2 r2 x2 9 OE OF 3 EF 2OE 6 故选 C 9 2018 江苏徐州 3 分 如图 A B C 是 O 上的点 若 AOB 700 则 ACB 的度数为 A 700 B 500 C 400 D 350 答案 D 考点 圆周角定理 分析 根据同 等 弧所对圆周有是圆心角一半的性质直 接得出结果 ACB AOB 700 350 故选 D 10 2018 江苏扬州 3 分 已知 O1 O2 的半径分别为 3cm 5cm 且它们的圆心距为 8cm 则 O1 与 O2 的位置 关系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 答案 A 考点 两圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离 等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等于两圆半径之 差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆 圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差 内含 两 圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 3 5 8 即两圆圆心距离等于两圆半径之和 两圆外切 故选 A 二 填空题 1 2018 江苏淮安 3 分 如图 M 与 N 外切 MN 10cm 若 M 的半径为 6cm N 的半径为 cm 答案 4 考点 两圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离 等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等于两圆半径之 差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆 圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差 内含 两 圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 由 M 与 N 外切 MN 10cm M 的半径为 6cm 得 N 的 半径 10cm 6cm 4cm 2 2018 江苏连云港 3 分 如图 圆周角 BAC 55 分别过 B C 两点作 O 的切线 两切线相交与点 P 则 BPC 答案 70 考点 切线的性质 圆周角定理 分析 连接 OB OC PB PC 是 O 的切线 OBPB OCPC PBO PCO 90 BOC 2BAC 255 110 BPC 360PBO BOC PCO 360 90 110 90 70 3 2018 江苏南通 3 分 如图 在 O 中 AOB 46 则 ACB 答案 23 考点 圆周角定理 分析 根据在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 等于这条弧所对的圆心角的一半的性质 AOB 和 ACB 是同 O 中同弧 所对的圆周角和圆心角 且 AOB 46 ACB AOB 46 23 4 2018 江苏徐州 2 分 如图 AB 是 O 的直径 CD 是弦 且 CDAB AC 8 BC 6 则 sinABD 答案 考点 圆周角定理 直角三角形两锐角的关系 勾股定 理 锐角三角函数定义 分析 AB 是 O 的直径 ACB 900 又 CDAB ACD ABC 又 ABD 和 ACD 是同弧所对的圆周角 ABD ACD ABD ABC 又 AC 8 BC 6 由勾股定理得 AB 10 sinABD sinABC 5 2018 江苏盐城 3 分 已知 与 的半径分别是方程 的两 根 且 若这两个圆相切 则 t 答案 2 或 0 考点 圆与圆的位置关系 因式分解法解一元二次方程 分析 先解方程求出 O1 O2 的半径 再分两圆外切 和两圆内切两种情况列出关于 t 的方程讨论求解 O1 O2 的半径分别是方程 的两根 解得 O1 O2 的半径分别是 1 和 3 当两圆外切时 圆心距 O1O2 t 2 1 3 4 解得 t 2 当两圆内切时 圆心距 O1O2 t 2 3 1 2 解得 t 0 t 为 2 或 0 6 2018 江苏扬州 3 分 如图 PA PB 是 O 的切线 切点 分别为 A B 两点 点 C 在 O 上 如果 ACB 70 那么 P 的 度数是 答案 40 考点 切线的性质 圆周角定理 多边形内角与外角 分析 如图 连接 OA OB PA PB 是 O 的切线 OAAP OBBP OAP OBP 90 又 AOB 和 ACB 都对弧 所对的圆心角和圆周角 且 ACB 70 AOB 2ACB 140 P 360 90 90 140 40 三 解答题 1 2018 江苏常州 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 动点 P 在正比例函数 y x 的图象上 点 P 的横坐标为 m m0 以点 P 为圆心 为半径的圆交 x 轴于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 交 y 轴于 C D 两点 D 点在点 C 的上方 点 E 为平行四边形 DOPE 的顶点 如图 1 写出点 B E 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 连接 DB BE 设 BDE 的外接圆交 y 轴于点 Q 点 Q 异于 点 D 连接 EQ BQ 试问线段 BQ 与线段 EQ 的长是否相等 为 什么 3 连接 BC 求 DBC DBE 的度数 答案 解 1 B 3m 0 E m 4m 2 线段 BQ 与线段 EQ 的长相等 理由如下 由 1 知 B 3m 0 E m 4m 根据圆的对称性 点 D 点 B 关于 y x 对称 D 0 3m BDE 是直角三角形 BE 是 BDE 的外接圆的直径 设 BDE 的外接圆的圆心为点 G 则由 B 3m 0 E m 4m 得 G 2m 2m 过点 G 作 GIDG 于点 I 则 I 0 2m 根据垂径定理 得 DI IQ Q 0 m BQ EQ 3 延长 EP 交 x 轴于点 H 则 EPAB BH 2m 根据垂径定理 得 AH BH 2m AO m 根据圆的对称性 OC OA m 又 OB 3m 又 COB EDB 900 COB EDB OBC DBE DBC DBE DBC OBC DBO 又 OB OC DBO 450 DBC DBE 450 考点 直线上点的坐标与方程的关系 勾股定理和逆定 理 圆的对称性 平行四边形的性质 中点坐标 圆周角 定理 垂径定理 等腰三角形的判定和性质 相似三角形 的判定和性质 分析 1 过点 P 作 PHx 轴于点 H PFy 轴于点 F 连接 OE BP 点 P 在正比例函数 y x 的图象上 点 P 的横坐标为 m m0 P m m H m 0 F 0 m OH OF HP m PB OB 3 m B 3m 0 根据圆的对称性 点 D 点 B 关于 y x 对称 D 0 3m 四边形 DOPE 是平行四边形 PE OD 3m HE 4m E m 4 m 2 由勾股定理和逆定理 易知 BDE 是直角三角形 从而 根据圆周角定理和垂径定理可得点 Q 的坐标 从而根据勾 股定理可求出 BQ 和 EQ 的长比较即得 3 求出有关线段的长 可得 从而证得 COB EDB 得到 OBC DBE 因此 DBC DBE DBC OBC DBO 450 2 2018 江苏南京 8 分 某玩具由一个圆形区域和一个扇形 区域组成 如图 在 和扇形 中 与 分别相切于 A B E F 事直线 与 扇形 的两个交点 EF 24cm 设 的半径为 x cm 用含 x 的代数式表示扇形 的半径 若 和扇形 两个区域的制作成本分别为 0 45 元 和 0 06 元 当 的半径为多少时 该玩具成本最小 答案 解 1 连接 O1A O1 与 O2C O2D 分别切一点 A B O1AO2C O2E 平分 CO2D AO2O1 CO2D 30 在 Rt O1AO2 中 O1O2 A O1 sinAO2O1 x sin30 2x EF 24cm FO2 EF EO1 O1O2 24 3x 即扇形 O2CD 的半径 为 24 3x cm 3 2018 江苏南京 10 分 如图 A B 为 O 上的两个定点 P 是 O 上的动点 P 不与 A B 重合 我们称 APB 为 O 上 关于 A B 的滑动角 1 已知 APB 是 上关于点 A B 的滑动角 若 AB 为 O 的直径 则 APB 若 O 半径为 1 AB 求 APB 的度数 2 已知 为 外一点 以 为圆心作一个圆与 相交于 A B 两点 APB 为 上关于点 A B 的滑动角 直线 PA PB 分别 交 于点 M N 点 M 与点 A 点 N 与点 B 均不重合 连接 AN 试探索 APB 与 MAN ANB 之间的数量关系 答案 解 1 900 如图 连接 AB OA OB 在 AOB 中 OA OB 1 AB OA2 OB2 AB2 AOB 90 当点 P 在优弧 AB 上时 如图 1 APB AOB 45 当点 P 在劣弧 AB 上时 如图 2 APB 360AOB 135 2 根据点 P 在 O1 上的位置分为以下四种情况 第一种情况 点 P 在 O2 外 且点 A 在点 P 与点 M 之间 点 B 在点 P 与点 N 之间 如图 3 MAN APB ANB APB MAN ANB 第二种情况 点 P 在 O2 外 且点 A 在点 P 与点 M 之间 点 N 在点 P 与点 B 之间 如图 4 MAN APB ANP APB 180ANB APB MAN ANB 180 第三种情况 点 P 在 O2 外 且点 M 在点 P 与点 A 之间 点 B 在点 P 与点 N 之间 如图 5 APB ANB MAN 180 APB 180MAN ANB 第四种情况 点 P 在 O2 内 如图 6 APB MAN ANB 考点 圆周角定理 勾股定理逆定理 三角形内角和定 理和外角性质 分析 1 根据直径所对的圆周角等于 90 即可得 APB 900 根据勾股定理的逆定理可得 AOB 90 再分点 P 在优弧 上 点 P 在劣弧 上两种情况讨论即可 2 根据点 P 在 O1 上的位置分为四种情况得到 APB 与 MAN ANB 之间的数量关系 4 2018 江苏南通 8 分 如图 O 的半径为 17cm 弦 AB CD AB 30cm CD 16cm 圆心 O 位于 AB CD 的上方 求 AB 和 CD 间的距离 答案 解 分别作弦 AB CD 的弦心距 设垂足为 E F 连接 OA OC AB 30 CD 16 AE AB 15 CF CD 8 又 O 的半径为 17 即 OA OC 17 在 Rt AOE 中 在 Rt OCF 中 EF OF OE 15 8 7 答 AB 和 CD 的距离为 7cm 考点 垂径定理 勾股定理 分析 分别作弦 AB CD 的弦心距 设垂足为 E F 由于 AB CD 则 E O F 三点共线 EF 即为 AB CD 间的距离 由垂径定理 易求得 AE CF 的长 可连接 OA ODC 在构建 的直角三角形中 根据勾股定理即可求出 OE OF 的长 也 就求出了 EF 的长 即弦 AB CD 间的距离 5 2018 江苏苏州 8 分 如图 已知半径为 2 的 O 与直线 l 相切于点 A 点 P 是直径 AB 左侧半圆上 的动点 过点 P 作直线 l 的垂线 垂足为 C PC 与 O 交于 点 D 连接 PA PB 设 PC 的长为 当 时 求弦 PA PB 的长度 当 x 为何值时 的值最大 最大值是多少 答案 解 1 O 与直线 l 相切于点 A AB 为 O 的 直径 ABl 又 PCl AB PC CPA PAB AB 为 O 的直径 APB 90 PCA APB PCA APB 即 PA2 PCPD PC AB 4 在 Rt APB 中 由勾股定理得 2 过 O 作 OEPD 垂足为 E PD 是 O 的弦 OFPD PF FD 在矩形 OECA 中 CE OA 2 PE ED x 2 CD PC PD x 2 x 2 4 x 当 时 有最大值 最大值是 2 考点 切线的性质 平行的判定和性质 相似三角形的 判定和性质 勾股定理 垂径定理 矩形的判定和性质 二次函数的最值 分析 1 由直线 l 与圆相切于点 A 且 AB 为圆的直径 根据切线的性质得到 AB 垂直于直线 l 又 PC 垂直于直线 l 根据垂直于同一条直线的两直线平行 得到 AB 与 PC 平 行 根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等 再 由一对直角相等 利用两对对应角相等的两三角形相似可 得出 PCA 与 PAB 相似 由相似得比例 将 PC 及直径 AB 的长代入求出 PA 的长 在 Rt APB 中 由 AB 及 PA 的长 利用勾股定理即可求出 PB 的长 2 过 O 作 OE 垂直于 PD 与 PD 交于点 E 由垂径定理得到 E 为 PD 的中点 再由三个角为直角的四边形为矩形得到 OACE 为矩形 根据矩形的对边相等 可得出 EC OA 2 用 PC EC 的长表示出 PE 根据 PD 2PE 表示出 PD 再由 PC PD 表示出 CD 代入所求的式子中 整理后得到关于 x 的二次 函数 配方后根据自变量 x 的范围 利用二次函数的性质 即可求出所求式子的最大值及此时 x 的取值 6 2018 江苏宿迁 10 分 如图 在四边形 ABCD 中 DAE ABC 90 CD 与以 AB 为直径的半圆相切于点 E EFAB 于点 F EF 交 BD 于点 G 设 AD a BC b 1 求 CD 的长度 用 a b 表示 2 求 EG 的长度 用 a b 表示 3 试判断 EG 与 FG 是否相等 并说明理由 答案 解 1 DAE ABC 90 DAAB CBAB 又 AB 为 O 的直径 DA CB 为 O 的切线 又 CD 是 O 的切线 AD a BC b DE AD a CE BC b 切线长定理 CD DE CE a b 2 EFAB CBAB EF CB DEG DCB 即 3 相等 理由如下 EFAB CBAB DAAB DA EF CB 且 BGF BDA 即 EG FG 考点 切线的判定和性质 切线长定理 平行的判定和 性质 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定和性 质 分析 1 由已知可得 DA CB 和 CD 都要为 O 的切线 根据切线长定理即可得出结果 2 由 EFAB CBAB 可得 EF CB 从而根据相似三角形的判 定和性质可求得 EG 的长度 3 由 DA EF CB 根据平行线分线段成比例定理和相似三 角形的判定和性质可求得 FG 的长度 与 EG 的长度比较即 可得出结论 7 2018 江苏泰州 12 分 如图 已知直线 l 与 O 相离 OAl 于点 A OA 5 OA 与 O 相交于点 P AB 与 O 相切于点 B BP 的延长线交直线 l 于点 C 1 试判断线段 AB 与 AC 的数量关系 并说明理由 2 若 PC 求 O 的半径和线段 PB 的长 3 若在 O 上存在点 Q 使 QAC 是以 AC 为底边的等腰三 角形 求 O 的半径 r 的取值范围 答案 解 1 AB AC 理由如下 连接 OB AB 切 O 于 B OAAC OBA OAC 90 OBP ABP 90 ACP CPB 90 OP OB OBP OPB OPB APC ACP ABC AB AC 2 延长 AP 交 O 于 D 连接 BD 设圆半径为 r 则由 OA 5 得 OP OB r PA 5 r 又 PC 由 1 AB AC 得 解得 r 3 AB AC 4 PD 是直径 PBD 90PAC DPB CPA DPB CPA 即 解得 3 作线段 AC 的垂直平分线 MN 作 OEMN 则 OE AC AB 又 圆 O 要与直线 MN 交点 OE r r 又 圆 O 与直线 l 相离 r5 O 的半径 r 的取值范围为 5 考点 切线的性质 三角形内角和定理 等腰三角形的 判定和性质 勾股定理 直线与圆的位置关系 相似三角 形的判定和性质 分析 1 连接 OB 根据切线的性质和垂直得出 OBA OAC 90 推出 OBP ABP 90 ACP CPB 90 求出 ACP ABC 根据等腰三角形的判定推出即 可 2 延长 AP 交 O 于 D 连接 BD 设圆半径为 r 则 OP OB r PA 5 r 根据 AB AC 推出 求出 r 证 DPB CPA 得出 代入求出 PB 即可 3 根据已知得出 Q 在 AC 的垂直平分线上 作出线段 AC 的 垂直平分线 MN 作 OEMN 求出 OE 8 2018 江苏无锡 10 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2cm DAB 60 点 P 从 A 点出发 以 cm s 的速度 沿 AC 向 C 作匀速运动 与此同时 点 Q 也从 A 点出发 以 1cm s 的 速度 沿射线 AB 作匀速运动 当 P 运动到 C 点时 P Q 都 停止运动 设点 P 运动的时间为 ts 1 当 P 异于 A C 时 请说明 PQ BC 2 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 请问 在整个运动过程 中 t 为怎样的值时 P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点 答案 解 1 四边形 ABCD 是菱形 且菱形 ABCD 的边 长为 2 AB BC 2 BAC DAB 又 DAB 60 BAC BCA 30 如图 1 连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形 ACBD OA AC OB AB 1 OA AC 2OA 2 运动 ts 后 AP t AO t 又 PAQ CAB PAQ CAB APQ ACB PQ BC 2 如图 2 P 与 BC 切于点 M 连接 PM 则 PMBC 在 Rt CPM 中 PCM 30 PM 由 PM PQ AQ t 即 t 解得 t 此时 P 与边 BC 有一个公共点 如图 3 P 过点 B 此时 PQ PB PQB PAQ APQ 60 PQB 为等边三角形 QB PQ AQ t t 1 当 时 P 与边 BC 有 2 个公共点 如图 4 P 过点 C 此时 PC PQ 即 t t 当 1 时 P 与边 BC 有一个公共点 当点 P 运动到点 C 即 t 2 时 Q B 重合 P 过点 B 此时 P 与边 BC 有一个公共点 综上所述 当 t 或 1 或 t 2 时 P 与菱形 ABCD 的边 BC 有 1 个公共点 当 时 P 与边 BC 有 2 个公共点 考点 直线与圆的位置关系 菱形的性质 含 30 角直角 三角形的性质 相似三角形的判定和性质 平行的判定 切线的性质 等边三角形的判定和性质 分析 1 连接 BD 交 AC 于 O 构建直角三角形 AOB 利用 菱形的对角线互相垂直 对角线平分对角 邻边相等的性 质推知 PAQ CAB 然后根据相似三角形的对应角相等证 得 APQ 最后根据平行线的判定定理同位角相等 两直线平 行可以证得结论 2 分 P 与 BC 切于点 M P 过点 B P 过点 C 和点 P 运 动到点 C 四各情况讨论即可 9 2018 江苏徐州 10 分 如图 直线 与 x 轴 y 轴分别相 交于点 A B 与正比例函数 的图象相交于点 C D 点 C 在 点 D 的左侧 O 是以 CD 长为半径的圆 CE x 轴 DE y 轴 CE DE 相交于点 E 1 CDE 是 三角形 点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 用含有 b 的代数式表示 2 b 为何值时 点 E 在 O 上 3 随着 b 取值逐渐增大 直线 与 O 有哪些位置关系 求 出相应 b 的取值范围 答案 解 1 等腰直角 2 当点 E 在 O 上时 如图 连接 OE 则 OE CD 直线 与 x 轴 y 轴相交于点 A b 0 B 0 b CE x 轴 DE y 轴 DCE BDO 是等腰直角三角形 整个图形是轴对称图形 OE 平分 AOB AOE BOE 450 CE x 轴 DE y 轴 四边形 CAOE OEDB 是等腰梯形 OE AC BD OE CD OE AC BD CD 过点 C 作 CFx 轴 垂足为点 F 则 AFC AOB 解得 当 时 点 E 在 O 上 3 当 O 与直线 相切于点 G 时 如图 连接 OG 整个图形是轴对称图形 点 O E G 在对称轴上 GC GD CD OG AG AC CG GD DB AC AB 过点 C 作 CHx 轴 垂足为点 H 则 AHC AOB 解得 当 时 直线 与 O 相切 当 时 直线 与 O 相离 当 时 直线 与 O 相交 考点 反比例函数和一次函数交点问题 等腰直角三角 形的判定和性质 曲线上点的坐标与方程的关系 轴对称 图形的性质 等腰梯形的判定和性质 相似三角形的判定 和性质 直线和圆的位置关系 分析 1 直线 与 x 轴 y 轴相交于点 A b 0 B 0 b CE x 轴 DE y 轴 DCE 是等腰直角三角形 解 得 或 点 C 在点 D 的左侧 点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 2 连接 OE 过点 C 作 CHx 轴于点 H 由整个图形是轴对称 图形 可求得 OE AC BD CD 由 AFC AOB 可求得 代 入 CF BO 关于 b 的关系式求解即得所求 3 讨论直线 与 O 相切时 b 的取值即可得到直线 与 O 的位置关系 当 O 与直线 相切于点 G 时 连接 OG 过点 C 作 CHx 轴于 点 H 由整个图形是轴对称图形 可求得 AC CG GD DB 即 AC AB 由 AHC AOB 可求得 代入 CH BO 关于 b 的 关系式求解即得 O 与直线 相切时相应 b 的值 从而得到 直线 与 O 相离和相交时相应 b 的取值范围 10 2018 江苏盐城 10 分 如图所示 点 是以 为直 径的半圆 上一动点 交直线 于点 设 1 当 时 求 的长 2 当 时 求线段 的长 3 若要使点 在线段 的延长线上 则 的取值范围是 直接写出答案 答案 解 1 连接 在 中 2 为 的直径 3 考点 圆周角定理 弧长的计算 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 相似三角形的判定和性质 分析 1 先连接 由圆周角定理