七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离习题课件（新版）湘教版.pptx

4 6两条平行线间的距离 1 公垂线及公垂线段 1 定义 与两条平行直线都 的直线 叫做这两条平行直线的公垂线 这时连接 的线段 叫做这两条平行直线的公垂线段 2 性质 两平行线的所有公垂线段都 2 两平行线的 的 叫做两平行线的距离 垂直 两个垂足 相等 公垂线段 长度 利用公垂线段的性质解题 例 如图 MN AB P Q为直线MN上的任意两点 C是直线AB上的一点 并且AB 4cm BC 2cm 三角形PAB的面积为24cm2 求 QBC的面积 解题探究 1 通过三角形PAB的面积和AB 4cm 能否求出三角形PAB中AB边上的高 答 能求出 设该边上的高为h 则 所以h 12cm 2 点Q到BC的距离是多少 答 点Q到BC的距离就是点P到BC的距离 即两平行线间的距离 故点Q到BC的距离是12cm 3 根据题意 可求出三角形QBC的面积为 答 三角形QBC的面积为12cm2 规律总结 1 在求两平行线间的距离时 一般要把问题转化到点到直线的距离 2 在两平行线中的一条直线上选择一个点 然后过该点作另一条平行线的垂线 这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段 跟踪训练 1 点P M分别在直线AB和直线CD上 且AB CD 点P到CD的距离为5cm 则点M到AB的距离为 A 大于5cm B 小于5cm C 5cm D 不确定 解析 选C 因为点P到CD的距离为5cm 所以两平行线AB和CD的距离为5cm 点M到AB的距离也等于两平行线的距离 2 直线AB 直线CD 两平行线的公垂线可以画出 A 一条 B 两条 C 无数条 D 不确定 解析 选C 只要同时和AB CD垂直的直线就符合要求 这样的直线有无数条 3 已知a b c是三条互相平行的直线 如图所示 已知a与c的距离为15cm b与c的距离为5cm 那么a与b的距离为 解析 在直线a上任取一点P 过P作PN c 分别与b c交于M N两点 所以PN 15cm MN 5cm 所以PM PN MN 15cm 5cm 10cm 答案 10cm 1 在同一平面内 与已知直线的距离等于4cm的直线有 A 1条 B 两条 C 无数条 D 不能确定 解析 选B 在同一平面内 与已知直线的距离等于4cm的直线有两条 分别在这条直线的两侧 2 如图 在面积为12cm2的长方形ABCD中 AB 3cm BC 4cm 则AD与BC之间的距离为 A 3cm B 4cm C 6cm D 不能确定 解析 选A AB是AD与BC之间的公垂线段 即AD与BC之间的距离为AB的长度 3 已知l1 l2 l3 l1与l2之间的距离为3cm l2与l3之间的距离为4cm 则l1与l3之间的距离为 cm 解析 若l1和l3分别在l2的两侧 则l1与l3的距离为3 4 7 cm 若l1和l3在l2的同侧 则l1与l3的距离为4 3 1 cm 答案 7或1 4 已知三角形ABC的面积为15cm2 AC 5cm 直线DE过点B且平行于AC 则DE与AC之间的距离为 解析 DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的长度 设此高长为xcm 则 5 x 15 解得x 6答案 6cm 5 如图 直线AB CD EF AP与EP分别平分 BAC和 FEC 则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗 请说明理由 解析 相等 理由如下 作PM AB于点M PN EF于点