21.1一元二次方程提高篇.docx

21.1一元二次方程学习目标：1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有关概念3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项知识网络：（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。（3）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。典型例题：1. 一元二次方程的概念【例1】下列方程是一元二次方程的是( )Aax2bxc0 B3x22x3(x22)Cx32x40 D(x1)210解：D解析:A：当a=0时，方程不是一元二次方程；B：方程化简为-2x+6=0，是一元一次方程；C：该方程是最高次数是3；【变式训练1】关于x的一元二次方程(a3)x2xa290，其中a的取值范围为( )Aa3Ba3Ca3 Da32一元二次方程的一般形式【例2】方程3x25x1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A3，5，1 B3，5，1C3，5，1 D3，5，1解：B解析：方程3x25x1化为一元二次方程的一般形式：3 x2-5x+1=0,所以易知答案为B.【变式训练2】一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： .3.一元二次方程的解(根)【例3】已知关于x的一元二次方程2x23kx40的一个根是1，则k_解：2解析：将x=1代入方程得：2-3k+4=0，解得k=2.【变式训练3】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。4用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系【例4】根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；解：6x254，一般形式为6x2540 (2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.解：x(x1)30，一般形式为x2x300 【变式训练4】根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数巩固练习：1下列方程是一元二次方程的是有 ：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4），（5）， （6）2若是关于x的一元二次方程，则（ ）.A m0，n=3 B m3，n=4 C m0，n=4 D m3，n03已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 5下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2 B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则 D.若分式 的值为零，则x1，2 6如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值7已知实数a，b满足a23a10，b23b10，则关于一元二次方程x23x10的根的说法中正确的是( )Axa，xb都不是该方程的解Bxa是该方程的解，xb不是该方程的解Cxb是该方程的解，xa不是该方程的解Dxa，xb都是该方程的解8若关于x的一元二次方程为ax2bx50(a0)的一个解是x1，则2015ab的值是( )A2020 B2010C2016 D20149若方程(m2)x2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_10小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长_厘米，列方程得_11如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，AB8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等设小矩形的长为x，则可列出的方程为_12.求证：关于x的方程(m28m17)x22mx10，无论m取何值，该方程都是一元二次方程13.关于x的