福建省师范大学附属中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.docx

福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1能正确表示集合和关系的韦恩图的是（ ）A.B.C.D.2设偶函数定义域为，当时，为增函数，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.3设全集为R，集合，则（ ）A.B.C.D.4下列四组中，与表示同一函数的是（ ）A.，B.，C.，D.， 5函数图象的大致形状是（ ）A.B.C.D.6函数取得最小值时的值为( )ABCD7已知幂函数的图象过点，则（ ）A.B.C.D.8对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（ ）倍A10BCD9已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（ ）A.B.C.D.10若函数且）在区间（0,2）上为减函数，则实数的取值范围为（ ）A.01B.12C.12D.111某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则与之间的函数图像大致是（ ）A.B.C.D.12太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（ ）个对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共30分）13分解因式：=_14已知，当时，其值域是_15已知，试用表示_.16设 ,则_.17如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、依次为，的图像，其中为常数，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是_.18若表示两数中的最大值，若关于对称，则 _ 三、解答题（要求写出过程，共60分）19(本小题满分12分)按要求完成下列各题（1）求值. （2）已知，求.20(本小题满分10分)已知集合，.（1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围.21(本小题满分10分)函数是定义在上的偶函数,当时,求的函数解析式； 作出的草图，并求出当函数有6个不同零点时，的取值范围22(本小题满分14分)已知函数（1）函数是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由（2）将函数的图象向下平移个单位，再向左平移2个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式（3）在（2）的基础上，若函数过（4，2）点，且设函数的定义域为，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围23(本小题满分14分)已知是定义在上的奇函数（1）当时，若当时，恒成立，求的最小值；（2）若的图像关于对称，且时，求当时，的解析式；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学必修1参考答案一、1. B 2. D 3. B 4. D 5.C 6. B 7. B 8. A 9. A 10.C 11. D 12. B 二、13. 14. 15. 16. 11 17. 18. 4038三、19. （1） （2）20. 解：（1）若，则解得.故实数的取值范围是.（2）当时，有，解得，满足.当时，有，解得又，则有或，解得或，或. 综上可知，实数的取值范围是.21. 当时,则, 则当时, 则, 是偶函数, ；由图象可知, 当时，6个零点。22.解：（1）定点为（2，2）.（2）由（1）知，将函数的图象向下平移1个单位得到，再向左平移2个单位得到，指数函数的反函数是对数函数，故.（3）由于的定义域为，对于来说，由，得到.由不等式恒成立，化简得（）.令，函数在上为增函数，故，即 23. 解