第二章点和直线习题

第二章点和直线联系方式huaiyingongxueyuan 2 1已知A B C D四点的立体图 试画出这四点的投影图 X O a a d c b d b c 分析 制图中 默认单位为mm 各点的位置尺寸直接从图中量取 四个分角展开时由H面的前半部分向下旋转 其后半部分绕OX轴向上旋转与V面重合 以K点为例 点k在OX轴之下 点k 在OX轴之上 是第一分角的点 点k在OX轴之上 点k 在OX轴之下 是第三分角的点 点k在OX轴之下 点k 在OX轴之下 是第四分角的点 点k在OX轴之上 点k 在OX轴之上 是第二分角的点 本题中 A是第三分角和第四分角共有投影面内的点 B是第二分角的点 C是第三分角的点 D是第四分角的点 2 2已知B点在A点之左15 之上30 之前5 C点在A点之右20 之上35 之前40 D点在A点之左30 之下10 之前25 试画出B C D三点的投影图 并填写四点各在何分角 X O a a ax d c b d b c 15 30 5 20 35 40 30 10 25 分析 四个分角展开时由H面的前半部分向下旋转 其后半部分绕OX轴向上旋转与V面重合 点在点之左 是点在aa 相对OX的增加方向 反之 之右就是相对OX的减小方向 点在点之上 是点在a 相对OZ的增加方向 反之 之下就是相对OZ的减小方向 点在点之前 是点在a相对OY的增加方向 反之 之后就是相对OY的减小方向 以K点为例 点k在OX轴之下 点k 在OX轴之上 是第一分角的点 点k在OX轴之上 点k 在OX轴之下 是第三分角的点 点k在OX轴之下 点k 在OX轴之下 是第四分角的点 点k在OX轴之上 点k 在OX轴之上 是第二分角的点 2 3作出A 20 17 25 B O 10 16 两点的立体图和投影图 单位均为mm A B X a YH YW a Z O 20 25 17 a 17 16 b 10 b 10 b 分析 A 20 17 25 A点在O点左20个单位 前17个单位 上25个单位 B 0 10 16 B点在OZY平面内 在O点前10个单位 上16个单位 2 4已知A B C D四点的立体图 试画出这四点的三面投影图 X a YH YW a Z O a b b b c c c d d d 分析 A点在第一分角内 距各投影面都有一定的距离 B点在V面之内 C点在W面之内 D点在OZ轴上 2 5已知A B C D四点的两面投影 求其第三投影 并将各点的坐标取整数值量出 填入右表 X a YH YW a Z O a b b b c c c d d d 分析 A B C D四点均在第一分角 A点在第一分角内 距个投影面都有一定的距离 B点在H面之内 C点在V面之内 D点在第一分角内 距个投影面都有一定的距离 2 6已知B点的三面投影 并知A点在B点之前 下 右各10 求作A点的三面投影 X b YH YW b Z O b a d a 10 10 10 2 7已知A B C D各点的三面投影 试判断其相对位置 并表示各重影点的可见性 A在B之 上 A点可见A在D之 前 A点可见A在C之 右 C点可见 X d YH YW b O b a d d ab c a c c Z 2 8已知点A 30 25 30 B点在A点之正上方10 C点在A点之正后方8 求A B C各点的三面投影 并表示各重影点的可见性 X YH YW b O c a a a c c b Z 10 b 8 2 9求出A B C各点的H面投影 并两两连成直线 X YH YW b O a a a c c b c Z b 2 10已知立体各顶点的两面投影 求作其W面投影 并将其相邻的各顶点 两两连成直线 X YH YW b O a a b a m c b n Z c d e f m e d f n c e d f m n 2 11求三棱锥表面6根直线的W面投影 试将6直线与投影面的相对位置 什么位置直线 填入右表内 对在投影图上能反映倾角实长的直线 请标出其 或 X YH YW b O a a a c c b Z c b s s BA SB SB BC AB CB s 2 12已知直线AB CD EF GH的长度均为15 其中 AB H 45 CD H EF W GH W 60 在下面的投影图中作各直线的三面投影 每直线只作一解 X YH YW b O a c a c b Z b d c a 45 15 d d 15 X YH YW h O g f e h Z g f f e 60 15 e g 15 h 分析 AB H 所以 AB是水平线 水平线的V面投影平行OX轴 H面投影反映实形 结合 45 在水平面的AB的投影直角三角形即可形成 求出投影直角三角形的直角边 即为AB的V面和W面的投影长度 在此可以借助已知点线 作投影直角三角形 亦可以另外作AB的投影直角三角形 CD H CD是铅垂线 H面内积聚为一点 V面反映实形 且投影垂直OX轴 W面反映实形 且投影垂直OYw轴 EF W EF为侧垂线 W面积聚为一点 H面和V面反映实形 GH W GH是侧平线 侧平线的V面投影平行OZ轴 侧平线的H面投影平行OYH轴 W面投影反映实形 结合 60 在W面的GH的投影直角三角形即可形成 求出投影直角三角形的两个直角边 即为GH的V面和H面的投影长度 在此可以借助已知点线 作投影直角三角形 亦可以另外作AB的投影直角三角形 2 13已知直线EF实长40 试画出其V面投影 有几个答案 步骤一 以ef为直角边作直角三角形 斜边EF实长40 求出 Ze f 步骤二 利用 Ze f 求f1 和f2 步骤三 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 步骤四 讨论有多解 两个答案 工程制图中 所要求解的 在合适的位置作出任意一解即可 不要求求全解 X O 40 f1 f2 e e f h h h 2 14直线CD的 45 求作该直线的H W面投影 X YH YW O d c c Z d d c X X 分析 根据直线CD的投影直角三角形 分析可知 三角形的 45 X图形已知 d 的投影位置也已知 故而可得直线CD的侧面投影长度 步骤一 绘制CD的投影直角三角形 得d c X 步骤二 c d 投影已知 根据点的投影性质 可以确定c 点 步骤三 根据点的投影性质 可以确定c和d点 步骤四 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 15直线AB的 30 并通过原点O 求作其H W面投影 X YH YW O b a a Z b b a Yoa 30 Yoa 分析 AB通过原点O 所以延长a b 必过O点 变换为作直线AO 同时 直线AB的 30 所以直线AO的 30 以a o为一直角边 作投影直角三角形 30 所对的直角边就是 Yoa Yo a 最后在OA直线上标出B点 步骤一 延长a b 必过O点 步骤二 作直线a o的投影直角三角形 以a o为一直角边 作投影直角三角形 30 所对的直角边就是 Yoa Yoa 步骤三 根据点的投影性质 可以确定b和b 点 步骤四 绘制完成后 检查各点三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 16已知直线AB上K点的V面投影 求H面投影 X O a a b k k b a b b 分析 由图可知 AB是侧平线 已知投影a k b ab 根据点分线段的比例在投影上不变的性质 按比例作图 步骤一 以a点投影为圆心 和ab合适的角度作一直线 长度取为a b 并把a k 的长度也取到 步骤二 连接bb 过k 作bb 的平行线 得k点的投影 步骤三 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 17试将直线AB分为AK KB 4 1 求K K X O a a b k k b L 1 2 3 4 分析 由图可知 AB是一般位置直线 将直线AB分为AK KB 4 1 则根据点分线段的比例在投影上不变的性质 按比例作图 步骤一 以a 点投影为圆心 和a b 合适的角度作一直线L 取合适长度用分规作图 在L直线上取四个等长度 1 2 3 4四点 步骤二 连接4b 过3点作4b 的平行线 交a b 于k 点 步骤三 根据点在直线上的从属性 绘制k点 绘制完成后 检查各点二面投影标记的字符名称要齐全 2 18正平线AB距V面25 试求ab a b 及其H W面的迹点 X YH YW O b a a Z b b a s 25 25 s m m m s 分析 正平线AB V面投影反映实形 H面和W面投影分别平行于OX轴和OZ轴 且距V面25 即距OX轴和OZ轴为25 正平线AB和H面和W面投影的迹点的V面投影分别在OX轴和OZ轴上 步骤一 距OX轴和OZ轴为25 作分别平行于OX轴和OZ轴的和a b 高平齐 长对正的两条线段 步骤二 延长a b 交OX轴和OZ轴于m 点和s 点 正平线AB和H面和W面投影的迹点的V面投影 步骤三 根据高平齐 长对正求m点s点和m 点s 点 2 19一直线CD的C点比H面高l0 D点比H面高30 求C d 及其V H面的迹点 X O c c d m d n m n 10 30 分析 一直线CD的C点比H面高l0 D点比H面高30 在V面上 10和30各作一OX平行的直线 根据点的投影性质 确定c 和d 点 V H面的迹点的H V面投影在OX轴上 延长cd和c d 交OX于n和m 点 根据点的投影性质 确定n 和m点 步骤一 在V面 与OX轴平行 且距OX轴10和30作两条直线 根据点的投影性质 确定c 和d 点 步骤二 延长cd和c d 交OX于n和m 迹点 根据点的投影性质 确定n 和m点 2 20试判定AB CD交叉直线重影点的可见性 X O c c d e d f b a b a g h g h e f 分析 AB CD交叉直线重影点有两个 H面 V面各一个 判断V面重影点 要看这两个的y值的大小 y值的大的可见 y值小的不可见 判断H面重影点 要看这两个的z值的大小 z值的大的可见 z值小的不可见 步骤一 在V面 过重影点作一直线 交H面ab cd直线于e和f点 e点y值大 可见 f点y值小 不可见 步骤二 在H面 过重影点作一直线 交V面a b c d 直线于h 和g 点 g 点z值大 可见 h 点z值小 不可见 2 21试判定AB CD EF三直线的相对位置 将结果填入括号内 并标出交点或重影点的字母 AB与CD交叉 CD与EF交叉 EF与AB相交 X O c c d m d n b a b a g h g h m n e f e f k k 步骤一 延长AB CD 交点不符合点的投影性质 AB与CD交叉 步骤二 AB CD EF三直线可以判定为一般位置直线 连接AB EF两直线的重影点 符合点的投影性质 所以此重影点是AB EF两直线的交点 EF与AB相交 步骤三 连接CD EF两直线的重影点 不符合点的投影性质 所以此处是CD EF两直线的两重影点 CD与EF交叉 步骤四 标出重影点的字母字符 判断可见性 2 22作EF直线平行于AB问EF与CD相交否 不相交 X O c c d d b a b a g h g h e f f e 步骤一 根据平行直线的投影性质 作延EF的ef ab和e f a b 步骤二 连接CD EF两直线的重影点 不符合点的投影性质 所以此处是CD EF两直线的两重影点 CD与EF不相交 而是交叉 2 23过点K作一直线与AB交 使交点M与V H面等距 X YH YW O b a a Z b b a k 45 k m m m k 分析 过点K作一直线与AB交 使交点M与V H面等距 所以 M点在V H面所构成的直角二面平分面上 此平分面的侧面投影为om 步骤一 根据AB和K的V面和H面投影 完成AB和K的W面投影a b 和k 步骤二 在W面 过原点作 YwOZ的角平分线 交a b 于m m 即为KM直线要求的点的侧面投影 步骤三 根据点在直线的投影性质 完成M点的其余两面作图 连接同一投影面内的K和M点的直线就是要求作的KM直线 步骤四 绘制完成后 检查各点线的三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 24求作水平线MN与交叉三直线均相交 a b b a e f d c c d e f O X n m n m 分析 求作水平线MN与交叉三直线均相交 由图可知EF是正垂线 所以MN的立面投影必过EF立面的积聚点 且符合水平线的投影性质 m n OX轴 交a b 于m 和c d 于n 步骤一 过点e f 作平行于OX轴的平行线 交a b 线于m 点 交c d 线于n 点 步骤二 根据点在直行上投影的从属性 作m 在ab线对应点m和n 在cd线对应点n 连接mn 则MN就是所求线段 步骤三 绘制完成后 检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 25求C点到直线AB直线的距离 a a b b c c X O e e E F 所求距离 分析 求C点到直线AB的距离 首先应该找到C点到直线AB的垂直线的投影 由图可知AB是正平线 有直角投影的性质可知 与AB垂直的直线 在立面投影是90 步骤一 过点c 作a b 线的垂线 交a b 于点e e 在ab线上的对应点为e 步骤二 连接ec 则CE就是C点到AB直线的距离投影 步骤三 根据CE的两面投影 利用投影直角三角形 求出CE实长 步骤四 绘制完成后 检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 26过点C作直线CD 使同时与AB及OY轴相交 X YH YW O b a a Z b b a c d d c c d 分析 过点C作直线CD 使同时与AB及OY轴相交 所以 直线CD的V面投影过原点 步骤一 根据AB和C的V面和H面投影 完成AB和C的W面投影a b 和C 步骤二 在V面 连接oc 交a b 于d 点 完成D点的三面投影 步骤三 连接同一投影面内的C和D点的直线就是要求作的CD直线 步骤四 绘制完成后 检查各点线的三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 27求AB及CD两直线之间的距离 d a b c d O X a b c m m n n 所求距离 分析 求AB及CD两直线之间的距离 就是求AB及CD两直线的公垂线MN 由图可知 AB是铅垂线 所以与之垂直的公垂线MN 必定是水平线 且N点水平投影必过AB的积聚投影点 由公垂线MN是水平线 由直角投影性质 公垂线这条水平线和CD的水平投影反映90 即可求的M点的投影 根据水平线的投影性质 得出N点的V面投影 步骤一 N点水平投影n必过AB的积聚投影点 步骤二 在H面 过n作水平线mn垂直cd 交于m点 步骤三 根据点的投影性质 完成m 作图 步骤四 根据MN水平线的投影性质 得出n 点的投影 步骤五 绘制完成后 检查各点线的三面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 28作以正平线AB底的等腰三角形ABC 顶点C在直线EF上 e b X c f c f e a O b a h 分析 作以正平线AB底的等腰三角形ABC 则C点必在AB的中垂线上 且CH与AB立面反映90 角 顶点C在直线EF上 即为中垂线CH与e f 的交点c 步骤一 作a b 的垂直平分线交e f 于c 点 连接a c b c 步骤二 作c 点在ef线的对应点c 连接ac bc 步骤三 abc和 a b c 就是要求作的等腰 ABC的两面投影步骤四 绘制完成后 检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 2 29设矩形ABCD的顶点A在直线EF上 试作出该矩形的投影 d c d c a a e f e f b X O b 分析 由图可知 BC是一条水平线 矩形ABCD的AB边和BC