二元一次方程组学案

精品文档 1欢迎下载 初二数学初二数学 二元一次方程组二元一次方程组 学案学案 学习目标学习目标 1 通过对实际问题的分析 体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型 2 了解二元一次方程 二元一次方程组的概念 3 了解方程解的概念 会判断一组数是不是某个二元一次方程 组 的解 知识链接知识链接 1 一元一次方程的定义 元 和 次 分别指的是什么 2 一元一次方程的解的概念 3 怎样判断一组数是不是一元一次方程的解 探究新知探究新知 1 在某奥运吉祥物专卖柜 某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝 8 元 某种吉祥 物毛绒玩偶每只 40 元 小明在该专卖柜买了上述两种物品共 10 件 一共花了 240 元 用以收藏和送给亲戚朋友 请问 小明一共买了多少枝荧光笔 买了 多少只毛绒玩偶 若设小明买了荧光笔 x 枝 买了毛绒玩偶 y 只 根据 小明在该专卖柜买了上述两种物品共 10 件 你能得到怎样的方程 根据 一共花了 240 元 你又能得到怎样的方程 2 一头老牛和一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走 已知老牛驮的包裹比 马驮的多 2 个 如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上 那么牛驮的包裹数 就是马的 2 倍 它们各自驮了多少包裹 若设老牛驮了 x 个包裹 小马驮了 y 个包裹 则 根据 已知老牛驮的包裹比马驮的多 2 个 你能得到怎样的方程 如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上 那么牛驮的包裹数就是马 的 2 倍 这时牛驮了 个包裹 马驮了 个包裹 由此你 又能得到怎样的方程 思考 上面所列方程各含有 个未知数 未知数的项的次数是 像这样 含有 个未知数 并且所含有未知项的次数都是 的方程叫做二元一次方程 二元一次方程 巩固新知巩固新知 A A 判断下列方程是否是二元一次方程 1 x y z 9 2 x 6 3 2x 6y 14 4 xy y 7 5 7x 6y 4 16 6 x2 y 6 上面探究新知中第 2 题中两个方程中的 x 的含义相同吗 y 呢 x y 是否同时满足上面两个方程 我们把形如 x y 2 和 x 1 2 y 1 这样的含有两个未知数的两个一 次方程组成的一组方程叫做 二元一次方程组二元一次方程组 精品文档 2欢迎下载 巩固新知巩固新知 B B 它们是二元一次方程组吗 2x 3y 3 x y z 9 x 3y 03x 2y 6 x 3 y x 9 你能找出 适合方程 x y 10 的 x y 值吗 x12345678910 y9876543210 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 二元一次方程的一个解 例如 x 2 y 8 是方程 x y 10 的一个解 记作x 2 y 8 同样 x 5 也是方程 x y 10 的一个解 y 5 你也会找出 适合方程 8x 40y 240 的 x y 值吧 x2520151050 y123456 回顾一下 回顾一下 适合方程 x y 10 和 8x 40y 240 中 的 x y 的值吧 你能找到同时适合方程x y 10 和 8x 40y 240 的解吗 就是它 就是它 像这样 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程组的二元一次方程组的 解 解 回思回思 一般情况下 一个二元一次方程的解有多少个 二元一次方程组呢 巩固新知巩固新知 1 根据题意 列方程组 小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚 花了 6 3 元小明买了两种邮 票各多少枚 2 二元一次方程组 x 2y 10 的解是 y 2x 1 x 4 2 x 3 3 x 2 4 x 4 y 3y 6 y 4y 2 运用新知运用新知 1 下面各组数 第 组是 x 2y 5 的解 x 1 y 4 x 2 y 1 5 x 1 y 3 x 5 y 0 5 2 方程 x 2y 9 的解有 个 在正整数范围内的解有 个 A 无数个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 已知 x 1 是方程组 3x M 1 y 3 的解 求 N M 的值 y 1 Nx y 2 拓展题拓展题 1 把方程 3x 4y 6 0 变形 用含有 x 的代数式表示 y 则 y 2 若 x 0 5 是方程 5x 3y 1 的解 那么 y 自我小结 自我小结 我掌握的知识 精品文档 3欢迎下载 初二数学二元一次方程组的应用 初二数学二元一次方程组的应用 1 1 学案 学案 一 学习目标 一 学习目标 1 通过古代的 鸡兔同笼 等问题 使学生掌握运用方程组解决实际问题的一 般步骤 让学生亲自经历和体验运用方程 组 解决实际问题的过程 2 进一步体会方程 组 是刻画现实世界的有效数学模型 培养学生的抽 象 概括 分析解决实际问题的能力 培养学生的数学应用能力 3 进一步丰富学生的数学学习的成功体验 激发学生对数学学习的好奇心 进一步形成积极参与数学活动 主动与他人合作交流的意识 突出显示数学教 学的实际价值 培养学生的人文精神 三 知识链接 三 知识链接 1 列方程接应用题的关键是什么 2 列方程接应用题的步骤是什么 四 探究新知四 探究新知 问题情境 鸡兔同笼 问题 今有雉 兔 同笼 上有三十五头 下有 九十四足 问雉兔各几何 提问 1 上有三十五头 的意思是什么 下有九十四足 呢 2 你能根据 1 中的数量关系列出方程吗 3 你能解决这个有趣的问题吗 五 运用新知五 运用新知 自我尝试 例 1 以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一 尺 绳长 井深各几何 回思 回思 1 解本题的关键是什么 2 应注意什么问题 反馈练习 必做题 1 列方程解古算题 今有牛五 羊二 值金十两 有牛二 羊五 值金八两 牛 羊各值金几何 2 用一根绳子环绕一棵大树 如果环绕大树 3 周 那么绳子还多 4 尺 如果环 绕大树 4 周 那么绳子又少了 3 尺 这根绳子有多长 环绕大树一周需要多少尺 选做题 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子 其中一部分在树上欢歌 另一部分在地上觅食 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们中飞 上来一只 则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 3 若从树上飞下去一只 则树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子 精品文档 4欢迎下载 四 回顾与反思四 回顾与反思 本节课所学知识是 运用的数学思想方法是 初二数学初二数学 二元一次方程组的应用 新授 学案二元一次方程组的应用 新授 学案 2 2 探究类 探究类 学习目标学习目标 1 会正确地运用表格分析与 增收节支 相似一类问题的数量关系 会列 二元一次方程组这类问题 2 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 培养学生分析 问题和解决问题的能力 知识链接知识链接 增长 亏损 率问题的公式 原量 1 增长率 新量 或原量 1 亏损率 新量 师 我们来看一组填空题 出示投影片 填空 1 某工厂去年的总产值是 x 万元 今年的总产值比去年增加了 20 今年 的总产值为 2 某工厂去年的总支出为 y 万元 今年的总支出比去年减少了 10 则今 年的总支出为 3 某工厂今年的利润为 780 万元 根据 1 2 可得 780 万元 利润 总产值 总支出 探究新知探究新知 例例 1 1 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总产值比去 年增加了 20 总支出比去年减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的 总产值 总支出各是多少万元 设去年的总产值为 x 万元 总支出为 y 万元 则有 总产值 万元总支出 万元利润 万元 去年 xy200 今年 小组讨论 完成上表 根据题意得 解之得 答 去年的总产值为 万元 总支出 万元 变式 若条件不变 求今年的总产值 总支出各是多少万元 简析 如果设今年的总产值为 x 万元 总支出为 y 万元 则 200 90 120 780 yx yx 让学生动手解这个方程组 体验这种解法的繁琐 再让学生探索 受上例的启发 应该设间接未知数 设去年的总产值勤 x 万元 总支出为 y 万元 计算方便 例例 2 2 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含 0 5 单位蛋白质和 1 单位铁质 每克乙原料含 0 7 单位蛋白质和 0 4 单 位铁质 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 那么每餐 甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 解 设每餐需甲 乙两种原料各 x y 克 则有下表 甲原料各 x 克乙原料各 y 克所配制营养品 其中所含营养品0 5x 单位0 7y 单位 其中所含铁质x 单位0 4y 单位 根据题意 可得方程组 化简 得 学生解上面的方程组得出 所以每餐需要甲原料 克 乙原料 克 精品文档 5欢迎下载 解此题需要注意以下两点 1 甲 乙 原料所含蛋白质 铁质 甲 乙 原料的质量 每克所含 蛋白质 铁质 的含量 2 甲原料所含蛋白质 铁质 乙原料所含蛋白质 铁质 营养品所含 蛋白质 铁质 运用新知运用新知 1 一 二班共有 100 名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为 81 如果一班的学生的体育达标率为 87 二班的达标率为 75 那么一 二班的学生数各是多少 探究新知探究新知 例例 3 3 甲 乙两相距 6 千米 两人同时出发 同向而行 甲 3 小时可追上 乙 相向而行 1 小时相遇 两人的平均速度各是多少 解 设甲的平均速度是每小时行 x 千米 乙的平均速度是每小时行 y 根据题意 得 解这个方程组 得 x y 答 平均每小时甲行 千米 乙行 千米 运用新知运用新知 1 甲 乙两相距 36 千米两地相向而行 如果甲比乙先走 2 时 那么他 们在乙出发 2 5 时后相遇 如果乙比甲先走 2 时 那么他们在甲出发 3 时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 友情提示友情提示 1 做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性 3 设未知数有两种方法 1 直接设元 2 间接设元 当直接设元较繁时应间接设元 反馈练习反馈练习 1 某旅馆的客房有三人间和两人间两种 三人间每人每天 25 元 两人间每 人每天 35 元 一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿 租住了若干客房 并且 每间客房正好住满 一天共花去住宿费 1510 元 两种客房各租住了多少间 2 某体育场的环形跑道长 400 米 甲 乙分别以一定的速度练习长跑和自 行车 如果反向而行 那么他们每隔 30 秒相遇一次 如果同向而行 那么每 隔 80 秒乙就追上甲一次 甲 乙的速度分别是多少 精品文档 6欢迎下载 1 1 1 323232的十位数字为的十位数字为的十位数字为的十位数字为 个位数字是 个位数字是 个位数字是 个位数字是 323232可表示为可表示为可表示为可表示为101010 如果一个两位数的十位数字为如果一个两位数的十位数字为如果一个两位数的十位数字为如果一个两位数的十位数字为x x x 个位上的数字为 个位上的数字为 个位上的数字为 个位上的数字为y y y 那么这个两位数可表示 那么这个两位数可表示 那么这个两位数可表示 那么这个两位数可表示 为为为为 如果交换个位和十位数字如果交换个位和十位数字如果交换个位和十位数字如果交换个位和十位数字 得到的新两位数为得到的新两位数为得到的新两位数为得到的新两位数为 2 一个两位数的十位数字为 一个两位数的十位数字为 x 个位上的数字为 个位上的数字为 y 如果在它们的中间加一 如果在它们的中间加一 个零个零 变成一个三位数变成一个三位数 那么这个三位数可表示为那么这个三位数可表示为 3 32 放在放在 23 的左边组成四位数 则的左边组成四位数 则 3223 32 两个两位数分别为两个两位数分别为 x 和和 y 如果将 如果将 x 放到放到 y 的左边就得到一个四位数的左边就得到一个四位数 那么这那么这 个四位数可表示为个四位数可表示为 如果将如果将 x 放到放到 y 的右边就得到一个新的四位的右边就得到一个新的四位 数数 那么这个新的四位数可表示为那么这个新的四位数可表示为 回顾反思回顾反思 通过本节课的学习 你有什么收获 有什么困惑 初二数学二元一次方程组的应用 初二数学二元一次方程组的应用 3 3 学案 学案 一 学习目标 1 会列二元一次方程组解决实际问题 2 用字母表示一个多位数时 要明确每位数上的数字的含义 二 学习导航 通过现实问题体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 培养学生的数学应 用能力 并进一步培养学生认真审题 仔细阅读的良好学习习惯 三 知识链接 四 探求新知 有一个两位数 个位上的数比十位上的数大 5 如果把两个数字的位置对 换 那么所得的新数与原数的和是 143 求这个两位数 解 设十位数字为 x 个位数字为 y 十位个位两位数的代数式 原数 新数 回思 本节课的解题关键是 应注意什么问题 五 运用新知 自我尝试 两个两位数的和是 68 在较大两位数的右边接着写较小两位数 得到 一个四位数 在较大两位数的左边写上较小两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178 求这两个两位数 解 设较大两位数为 较小两位数为 左边右边 四位数的代数 式 原数 新数 反馈练习 1 小明和小亮做加法游戏 小明在一个加数后面多写了一个 0 得到 的和为 242 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0 得到的和为 341 原来两个加数分别是多少 2 一个两位数 减去它的各位数字之和的 3 倍 结果是 23 这个两位 数除以它的各位数字之和 商是 5 余数是 1 这个两位数是多少 3 选做 小颖家离学校 1880 米 其中有一段为上坡路 另一段为下坡 路 她跑步去学校公用了 16 分钟 已知小颖在上坡路上的速度是 4 8 千米 时 而她在下坡路上的平均速度是 12 千米 时 小颖上坡 下坡 精品文档 7欢迎下载 各用了多长时间 回顾与反思 本节课所学的知识点是 用到的数学思想方法是 初二数学二元一次方程与一次函数学案初二数学二元一次方程与一次函数学案 一 学习目标 一 学习目标 1 了解二元一次方程与一次函数的关系 2 掌握二元一次方程组的图象解法 3 进一步培养数形结合的意识和能力 二 知识链接 二 知识链接 一 知识回顾 1 二元一次方程的一般形式是什么 2 解二元一次方程组的思路和方法是什么 3 一次函数一般表达式是什么 二 前置补偿 1 点 2 2 直线 y 2x 1 图像上 点 1 1 直线 y 2x 1 图像上 填 在 或 不在 2 已知方程 x y 1 用含x的代数式表示 y 此方程有 个解 请写出它的两个解 3 解方程组 x y 5 2x y 1 4 如图 求一次函数的图像的解析式 三 探究新知 三 探究新知 一 尝试探疑 1 1 思考 问题 思考 问题 1 1 问题问题 1 1 画出函数画出函数 y x 5y x 5 的图象 图象上的任意一点的坐标的图象 图象上的任意一点的坐标 是否满足方程是否满足方程 x y 5x y 5 问题问题 2 2 以方程以方程 x y 5x y 5 的解为坐标的点在不在函数的解为坐标的点在不在函数 x y 5x y 5 的图象上 方程的图象上 方程 x x y 1y 1 与函数与函数 y x 5y x 5 有何关系 有何关系 友情提示 画出函数 y x 5y x 5 的图象 在图象上找几个点 把它们的坐标代 入方程 x y 5x y 5 看看是否满足方程 反过来 求出方程 x y 5x y 5 的几个解 在同 一坐标系中描出以这几个解为坐标的点 看看它们是否在函数 y x 5y x 5 的图象 上 和同伴交流一下 从而得到结论 你能用你发现的规律解决下列问题吗 点 3 a 一次函数 y 2x 5 图像上 则 a x 3 y a 是方程 的一 个解 以方程 4x 3y 2 的解为坐标的所有点都在一次函数 y 图像上 3 1 1 在同一坐标系下 画出在同一坐标系下 画出 y x 5y x 5 与与 y 2x 1y 2x 1 的图象 他们的交点坐标是什的图象 他们的交点坐标是什 么 么 2 2 方程组方程组 y x 5y x 5 的解是什么 二者有何关系 的解是什么 二者有何关系 y 2x 1y 2x 1 你能用你发现的规律解决下列问题吗 x y 5 2一次函数 y 5 x 与 y 2x 1 的图像的交点为 2 3 则方程组 2x y 1 的解 为 方程组 x y 6 的解为 由此可知一次函数 y x 6 与 y x 2 的交点坐 x y 2 标为 小结小结 因为函数和方程有以上关系 所以我们就可以用图象法解决方程问题 因为函数和方程有以上关系 所以我们就可以用图象法解决方程问题 也可以用方程的方法解决图象问题 也可以用方程的方法解决图象问题 二 方程与函数关系的应用 用图象法解方程组用图象法解方程组 例 1 解方程组 x y 5 2x y 1 你能说出用图像法解方程组的一般步骤吗 你能说一下用图象法解方程组的不足吗 四 巩固新知 1 方程 2x y 2 的解有 个 用含 x 的代数式表示 y 为 此时 y 是 x 的 函数 2 用图象法解方程组 2x y 4 x y o1 2 3 精品文档 8欢迎下载 2x 3y 12 例 2 如图 1 从图象中你能获得哪些信息 2 求图中的两直线 l1 l2的解析式 3 交点坐标可以看作方程组 的解 交点坐标是 五 拓展延伸 1 有一组数同时适合方程 x y 2 和 x y 5 吗 2 一次函数 y 2 x y 5 x 的图像之间有何关系 你能从中 悟 出些 什么吗 六 运用新知 1 已知在直角坐标系中 直线 L1 经过点 2 3 和 1 3 直线 L2经过原 点且与直线 L1交与点 2 a 1 试求 a 的值 2 试问 2 a 可看作是哪个二元一次方程组的解 3 设交点为 P 直线 L1与 y 轴交与 A 你能求出 APO 面积吗 试试看 2 已知两直线 y 4x 3 和 y 2x 1 求它们与 y 轴所围成的三角形的面积 七 交流评价 本节课你有什么收获 还有哪些困惑 附加题 红太阳大酒店客房部有三人间 双人间和单人间客房 收费数据如下 表 例如三人间普通间客房每人每天收费 50 元 为吸引客源 在五一黄金周 期间进行优惠大酬宾 凡团体入住一律五折优惠 一个 50 人的旅游团在五月 二号到该酒店住宿 租住了一些三人间 双人间普通客房 并且每个客房正好 住满 一天一共花去住宿费 1510 元 三人间 双人间普通客房各住了多少间 普通间 元 人 间 豪华间 元 人 间 贵宾间 元 人 间 三人间 50100500 双人间 70150800 单人间 1002001500 设三人间共住了 x 人 则双人间住了 人 一天一共花去住宿费用 y 元 表示 写出 y 与 x 的函数关系式 在直角坐标系内画出这个函数图象 x y O2 4 6 4 精品文档 9欢迎下载 如果你作为旅游团团长 你认为上面这种住宿方式是不是费用最少 为什么 初二数学二元一次方程组初二数学二元一次方程组 复习 学案 复习 学案 一 构建网络一 构建网络 二 巩固网络二 巩固网络 1 判断下列方程 或方程组 是否为二元一次方程 组 并说明理由 1 2x y 3 2 x 0 y 1 3 4 3 1 yx xy 7 2 yx x 5 2 1 zy yx 回思回思 第 1 小题由主要是能正确地理解二元一次方程 组 特别是二元一次方程是含 有两个未知数 且含未知数的项的次数是一次的整式方程 2 若 3a7xby 7和 7a2 4yb2x是同类项 则 x y 3 若方程组与方程组的解相同 则 a b 的值分别是 2 4 aybx byax 554 332 yx yx A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 4 若都是方程 ax by 2 0 的解 试判断是否为方程 2 2 1 1 y x y x 及 5 3 y x ax by 2 0 的又一个解 回思回思 第 2 3 4 题都是确定未知数值的问题 其中第 2 题应依照同类项的定义布列 二元一次方程组来求解 第 3 4 题应根据方程组解的定义来求解 在第 4 题 确定了方程 ax by 2 0 中的 a b 的值后再做判断 5 解方程组 1 01532 5 yx yx 2 235 923 xy yx 回思回思 这两个小题各用了什么消元法 6 初一 二班有男女同学共 52 人 女生人数的一半比男生总数少 4 人 若设 男生人数为 x 人 女生人数为 y 人 则可列方程组为 回思 题目中的已知数 未知数及其蕴含的相等关系是什么 7