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第二十四特殊平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 知识要点 例1选择题1 下列四个命题中 正确的有 1 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 一组对边相等 且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 C B 2 如图 顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH 要使四边形EFGH为矩形 应添加的条件是 A AB DC B AC BD C AC BD D AB CD C 3 如图 正方形ABCD中 M是AB的中点 N是BC的中点 AN与CM交于点O 则四边形AOCD与正方形ABCD的面积之比为 A 5 6 B 3 4 C 2 3 D 2 C 4 以右图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转1800后 再按顺时针方向旋转1800 所得到的图形是 A B C D A 例2填空题1 已知菱形两条对角线长分别为5cm和8cm 则这个菱形的面积为 2 由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 该垂线分直角为3 1两部分 则垂线与另一条对角线的夹角是 3 如图1是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架 若墙上钉子间的距离AB BC 16cm 如图2 则 1 度 20cm2 450 120 4 如图 在长方形ABCD中 BD是对角线 将 ABD沿直线BD折叠 若AD 3 AB 4 则重叠部分的面积为 解析 设CF x 则BF DF 4 x 在Rt BCF中 则有BF2 CF2 BC2 即 4 x 2 x2 9 解得x 7 8从而S BCF S DEF 21 16 故重叠部分面积 3 4 2 21 16 75 16 例3如图 正方形ABCD的边长是2cm P是边CD上一点 连结AP并延长AP交BC的延长线于E 当点P在CD边上移动时 ABE的面积随之变化 1 设PD xcm 0 x 2 求出 ABE的面积y关于x的函数解析式 并画出函数图像 2 当点P在什么位置时 ABE的面积为400cm2 思考题 如图 已知矩形ABCD中 点A1 B1 C1 D1分别是各边的中点 A2 B2 C2 D2分别是四边形A1B1C1D1各边的中点 An Bn Cn Dn分别是四边形An 1Bn 1Cn 1Dn 1各边的中点 1 四边形A1B1C1D1是 并证明你的结论 2 四边形A2B2C2D2是 证明你
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