高一数学集合概念的综述

集合 集合的基本概念 1 1集合的定义 由一些确定的 互异的对象构成的一个整体就叫做集合 简称集 2元素 集合里的各个对象叫做这个集合的元素 3元素的四个属性 确定性 互异性 无序性 任意性 4有限集 含有有限个元素的集合 5无限集 含有无限个元素的集合 6空集 不含有任何元素的集合 即元素个数为0 是有限集 7单元素集 仅含有一个元素的集合 8点集 集合中的元素全部由点组成 9数集 集合中的元素全部由数组成 10解集 由方程或方程组 不等式或不等式组的解作为元素构成的集合 11列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合的方法 12列举法有三种形式 1 是有限集而元素个数较少 如由0 2 3 5组成的集合可表示为 0 2 3 5 2 是有限集但元素个数较多 如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为 50 51 52 53 98 99 100 3 是无限集且元素离散 如由所有的正偶数组成的集合可表示为 2 4 6 8 13描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号内表示集合的方法 14描述法有两种表述形式 1 数式形式如由不等式x 3 2的所有解组成的集合 可表示为 x x 3 2 由直线y x 1上所有的点的坐标组成的集合 可表示为 x y y x 1 2 语言形式如由所有直角三角形组成的集合 可表示为 直角三角形 由所有小于6的正整数组成的集合 可表示为 小于6的正整数 15集合的字母表示 通常用大写的拉丁字母A B C D 表示集合 如A 1 1 0 34 B 斜三角形 16元素的字母表示 通常用小写的拉丁字母a b c d 表示元素 17空集的符号表示 或 特别注意的是 不是空集 而是一个单元素集合 18属于符号 如 1 A 1 A 34 A19不属于符号 如2 A 1 5 A 特殊数集的字母符号 20自然数集 N 全体自然数的集合 21整数集 Z 全体整数的集合 22有理数集 Q 全体有理数的集合 23实数集 R 全体实数的集合 24复数集 C 全体复数的集合 练习一 下面集合里的元素是什么 1 大于3小于11的偶数 描述法 答案 4 6 8 10 用列举法可以表示为 4 6 8 10 2 平方后等于1的数 描述法 答案 1 1 用列举法表示 1 1 3 中国古代的四大发明 描述法 答案 活字印刷 造纸 指南针 火药 用列举法可以表示为 活字印刷 造纸 指南针 火药 练习二 用属于或不属于符号填空 1N 0N 3N 0 5N 2N1Z 0Z 3Z 0 5Z 2Z1Q 0Q 3Q 0 5Q 2Q1R 0R 3R 0 5R 2R 练习三 用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式 8 由数字1 3 6中抽出一部分或全部数字 没有重复 所排成的一切自然数 答 由数字1 3 6中抽出一部分或全部数字 没有重复 所排成的自然数 1 3 6 13 31 16 61 36 63 136 361 613 316 163 631 9 直角坐标系第二象限内所有的点的坐标 答 x y x0 10 写出方程组的解集 答 方程组的解集为 x y z x y z x 1 y 3 z 2 1 3 2 集合的基本概念 2 观察如下一些集合 a 集合 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 b 以上这些集合与集合 1 2 3 1 2 3 4 分别有什么关系 结论 a 中集合的元素都在 b 中的集合之中 1 子集 对于两个集合A和B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 那么集合A叫做集合B的子集 记为AB 或BA 读作 A包含于B B包含A 如NZQ RZ RQ QN 1 当A不是B的子集时 可以记作AB 或BA 2 任何一个集合是它本身的子集 即AA 3 空集是任何集合A的子集 即 A 2 真子集 如果A是B的子集 并且B中至少有一个元素不属于A 那么集合A叫做集合B的真子集 记作 AB 或BA 1 当A不是B的真子集时 记作AB 或BA 2 空集是任何非空集合A的真子集 即 A 包含 真包含关系具有传递性 1 如果AB BC 那么AC 2 如果AB BC 那么AC 3 集合相等 对于集合A B C 如果AB BA 那么就说这两个集合相等 记作A B 例1写出集合 a 的所有的子集及真子集 解 集合 a 的所有的子集是 a 其中 是真子集 例2写出集合 a b 的所有的子集及真子集 解 集合 a b 的所有的子集是 a b a b 其中 a b 是真子集 例3写出集合 a b c 的所有的子集及真子集 解 集合 a b c 的所有的子集是 a b c a b b c c a a b c 其中 a b c a b b c c a 是真子集 集合的子集及真子集的个数 一个元素的集合 子集共有2个 真子集有2 1个 两个元素的集合 子集共有4个 真子集有4 1个 三个元素的集合 子集共有8个 真子集有8 1个 n个元素的集合 子集共有个 真子集有 1个 请写出满足关系 1 2 A 1 2 3 4 5 的所有集合A 解 满足关系 1 2 A 1 2 3 4 5 的所有集合A为 1