高一数学集合的含义与表示

1 1 1集合的含义与表示 1 正整数1 2 3 2 中国古典四大名著 3 高10班的全体学生 4 我校篮球队的全体队员 5 到线段两端距离相等的点 知识点 集合 一般地 指定的某些对象的全体称为集合 简称 集 1 集合的概念 集合中每个对象叫做这个集合的元素 练习1 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 B A B C D 练习1 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 B A B C D 2 集合的表示 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示 2 集合的表示 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示 2 集合的表示 3 集合与元素的关系 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示 2 集合的表示 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作a A 3 集合与元素的关系 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示 2 集合的表示 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作a A 3 集合与元素的关系 例如 A表示方程x2 1的解 2 A 1 A 4 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x A与x A必居其一 4 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x A与x A必居其一 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 4 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x A与x A必居其一 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 4 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x A与x A必居其一 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 那么 1 2 2 1 是否为同一集合 4 集合元素的性质 5 集合的表示方法 5 集合的表示方法 描述法 列举法 图表法 5 集合的表示方法 问题1 用集合表示 x2 3 0的解集 所有大于0小于10的奇数 不等式2x 1 3的解 描述法 列举法 图表法 6 集合的分类 6 集合的分类 有限集 无限集 6 集合的分类 有限集 无限集 问题2 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 显然这个集合没有元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 6 集合的分类 有限集 无限集 问题2 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 显然这个集合没有元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 6 集合的分类 有限集 无限集 问题2 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 练习2 0 填 或 0 填 或 显然这个集合没有元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 6 集合的分类 有限集 无限集 问题2 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 练习2 0 填 或 0 填 或 7 重要的数集 N 自然数集 含0 N 正整数集 不含0 Z 整数集Q 有理数集R 实数集 例1若x R 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 例题 例1若x R 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 解 x 1且x2 1且x2 x 例题 例1若x R 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 解 x 1且x2 1且x2 x x 1且x 1且x 0 例题 例2设x R y R 观察下面四个集合A y x2 1 B x y x2 1 C y y x2 1 D x y y x2 1 它们表示含义相同吗 例3若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 例3若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 例4已知集合A x ax2 4x 4 0 x R a R 只有一个元素 求a的值与这个元素 例4已知集合A x ax2 4x 4 0 x R a R 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 例4已知集合A x ax2 4x 4 0 x R a R 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 当a 0时 16 4 4a 0 a 1 此时x 2 例4已知集合A x ax2 4x 4 0 x R a R 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 当a 0时 16 4 4a 0 a 1 此时x 2 a 1时这个元素为 2 a 0时这个元