高三函数与导数专题(含答案)经典.doc

函数与导数（理科数学）1、 对于R上的可导函数，若满足，则必有（C）A BC D2、是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数.若则必有( C )A. B. C. D.3、是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数.若则必有( C )A、 B、 C、 D、4、记若函数，则函数的解析式_.的解集为_.答案：（1）= 3分解得又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，所以（2）等价于：或解得：，即的解集为5、设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一由题设知：对任意都成立，即对任意都成立，设 , 则对任意，为单调递增函数，所以对任意，恒成立的充分必要条件是，即 ， 于是的取值范围是方法二 由题设知：对任意都成立，即对任意都成立，于是对任意都成立，即于是的取值范围是6、已知函数有三个极值点。（1）证明：；（2）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：（1）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则当时， 在上为增函数;当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.（2）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减，则, 或,若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知，又当时，;当时，.因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.7、设函数，已知和为的极值点（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小解：（1）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（2）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（3）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有8、设函数，其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围（1）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（2）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（3）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是9设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；解析：（1）时， 在（1，+）上是增函数 当时，在上递增，在单调递减.（2）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又 ，当时，方程有两解 10.设函数，已知它们在处的切线互相平行.（1）求的值；（2）若函数，且方程有且仅有四个解，求实数的取值范围.解：（1），依题意：，所以；（2）时，时，所以当时，取极小值；当时，方程不可能有四个解；当时，时，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像可以看出不可能有四个解。当时，时，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像看出方程有四个解，则，所以实数的取值范围是。11. 已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。解.(1) 由。 （2） 当 （3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的