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显然 按定义计算定积分非常困难 2牛顿 莱布尼茨公式 须寻找新的途径计算定积分 在本节中 介绍牛顿 莱布尼茨公式 从而建立了 定积分与不定积分之间的联系 大大简 化了定积分的计算 返回 若质点以速度v v t 作变速直线运动 由定积分 注意到路程函数s t 是速度函数v t 的原函数 定义 质点从时该a到b所经过的路程为 另一方面 质点从某时刻a到时刻b所经过的路 因此把定积分与不定积分联系起来了 这就是下 面的牛顿 莱布尼茨公式 函数f在 a b 上满足条件 i f在 a b 上连续 ii f在 a b 上有原函数F 则 1 f在 a b 上可积 注1以后将证明 若f在 a b 上连续 则f在 a b 注2条件 i 不是必要条件 以后将举例说明 存在 例2 解 上必有原函数F x 因此条件 ii 是多余的 函数f在 a b 上有间断点 但f在 a b 上仍可 积 例3 解 例4 解 用牛顿 莱布尼茨公式还可以求一些和式的极限 例5 解 上黎曼和的极限 其中分割和介点分别为 因此
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