2019届普陀区高三一模数学Word版(附解析).doc

上海市普陀区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的定义域为 2. 若，则 3. 设，若为偶函数，则 4. 若直线经过抛物线的焦点且其一个方向向量为，则直线的方程为 5. 若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）7. 设，则 （结果用数值表示）8. 设且，若，则 9. 如图，正四棱柱的底面边长为4，记，若，则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1）11. 已知点，设、是圆上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则 12. 记为常数，记函数（且，）的反函数为，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列关于双曲线的判断，正确的是（ ）A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标为C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为14. 函数的图像（ ）A. 关于原点对称 B. 关于点C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称15. 若、表示直线，、表示平面，则“”成立的一个充分非必要条件是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，16. 设是定义在上的周期为4的函数，且，记，若，则函数在区间上零点的个数是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在中，三个内角、所对的边依次为、，且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围.18. 已知曲线的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点.（1）当异于、时，记直线、的斜率分别为、，求证：是定值；（2）设点满足（），且的最大值为7，求的值.19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为（）.（1）记（），当、在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？20. 设数列满足，（）.（1）求、的值；（2）求证：是等比数列，并求的值；（3）记的前项和为，是否存在正整数，使得对于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21. 已知函数（），记.（1）解不等式：；（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求取值范围；（3）记（其中、均为实数），若对于任意，均有，求、的值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 0 8. 19. 10. 10.4 11. 3 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答