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高中数学经典小结论第一篇:高中数学必修1经典题型总结 1.集合基本运算，数轴应用 已知全集 ，则集合 B C D A 2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合A B C. ，则 D （ ） 3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合 A. B. C. ，则 D. （ ） 4.集合基本性质，分类讨论法 已知集合A= a-2,2a+5a,12，且-3 A，求a的值 5.集合基本性质，数组，子集数量公式2n .集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,则A的非空真子集的个数为（ ） 6.集合基本性质，空集意识 已知集合A=x|2a-1xa+2，集合B=x|1x5，若AB=A，求实数a的取值范围 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知f(x+1)=x+2x，定义域为：x0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求f(x-1)解析式，定义域及最小值高中数学经典小结论。 2 高中数学经典小结论。 8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设f(x)满足2f(x)-f()=2x,求f(x) 1 x 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f f (x)2x3，求一次函数f (x)的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 (1-x)(2x+1) 0 x(x-1) 求x取值范围 11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 x2+4x+1 求函数y=2的值域 求函数y=2的值域 x+2x+2x-1 求函数y=2x-3+-4x的值域 y=3x+ 9 (x0)4x 12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用 若函数f(x)=x+2x+a的最小值为3，则实数a的值为 （A）5或8 （B）-1或5 （C）-1或-4 （D）-4或8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间为 2 A.(0，+) B.(-，0) C.(2，+) D.(-，-2) 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ） A.y=B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 14.函数单调性，数形结合，二次函数应用 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，则a的取值范围是15.函数奇偶性，整体思想 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 16.函数奇偶性，单调性，特殊函数法，数形结合 已知偶函数f(x)在0,+)单调递减，f(2)=0. _. 若f(x-1)0，则x的取值范围是 已知偶函数f(x)在(-,0)上为减函数，比较f(-5)，f(1)，f(3)的大小。 17.函数奇偶性 已知y=f(x)为奇函数,当x0时,f(x) =(1-x)x, f(-2)= 当x0时，f(x)的解析式为_. f(x)=（m1）x22mx3是偶函数，f(-2)= 18.指数函数，对数函数 已知4=2,lgx=a,则x=_. 19.根式 4的平方根是 4的算术平方根是 a 的平方根是 20.指数函数基本运算 8a-3-3 ()= 627ba 1 1.5 - 1 3 6 -+80.252+7 6223- 3 )高中数学经典小结论。 23 21.对数函数基本运算，换底公式 计算： log927，log481（3）log525， （4）log0.41， （5）log2， （6）lg （4*2） 7 5 已知log5 N=3，log5a=2 ，则logaN=高中数学经典小结论。 22.对数函数，定义域 函数f(x)= 函数f(x)=ln(x-x)的定义域为 2 1(log2x)-1 2 的定义域为 (0,1) B. 0,1 C. (-,0)U(1,+) D. (- ,0U1,+) 23.函数的应用，零点，函数图像 若函数y=f(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)=0； B若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)=0； D若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)=0； 如下图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点沿着 ABCM运动时，以点经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形 状大致是（ ）第二篇:高中数学高考知识点总结附有经典例题 高一数学必修1知识网络 集合 （）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）1 （集合与元素2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（ 子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。 nn 1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2个，真子集有(2-1)个。 2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA 注 关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB A=B 集合与集合定义：AB=x/xA且xB交集性质：AA=A，A=，AB=BA，ABA,ABB，ABAB=A定义：AB=x/xA或xB并集性质：AA=A，A=A，AB=BA，ABA，ABB，ABAB=B运算 Card(AB)=Card(A)+Card(B)-Card(AB)定义：CUA=x/xU且xA=补集性质：(CUA)A=，(CUA)A=U，CU(CUA)=A，CU(AB)=(CUA)(CUB)， C(AB)=(CA)(CB)UUU 函数 映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x， 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射 传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值， 定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y=f(x). 近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。 定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则 解析法函数的表示方法列表法 图象法 传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)1时）或伸长（当0w1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法 （横坐标不变）， 即y=y/Ay=f(x)1（2）变换法x+x1=2x0x=2x0-x12y0-y=f(2x0-x)关于点(x0,y0)对称：y+y1=2y0y1=2y0-y x+x1=2x0x=2x0-x关于直线x=x0对称：1y=f(2x0-x)y=y1y1=y对称变换x=x1x1=x关于直线y=y对称：2y0-y=f(x)0y1+y=2y0y1=2y0-yx=x1关于直线y=x对称：y=f-1(x)y=y1 附： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y=tanx中 xkp+ p 2 (kZ)；余切函数y=cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据 自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增（减）函数 2、若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数 3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则y=fg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y=fg(x)是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为 11 f(x)=f(x)+f(-x)+f(x)-f(-x)，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶 22 函数的和。 零点：对于函数y=f（x）,