第11章 尺寸链

第 章尺寸链 尺寸链的基本概念及计算 尺寸链的基本概念 在设计机械零部件各要素的几何精度的同时 需要通过综合分析计算来协调和保证零部件的整体精度的要求 合理规定各要素的尺寸精度和形位精度 进行几何精度综合分析计算 在机器装配或零件加工过程中 由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组 称为尺寸链 如图 其特性有二 封闭性 组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统 相关性 其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动 构成尺寸链的每个尺寸称为环 尺寸链的环分为封闭环和组成环 封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸 如上图中的x B0和A0 组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环 根据它们对封闭环影响的不同 又分为增环和减环 增环 与封闭环同向变动的组成环 即当该组成环尺寸增大 或减小 而其它组成环不变时 封闭环也随之增大 或减小 如上图a中的D 减环 与封闭环反向变动的组成环 即当该组成环尺寸增大 或减小 而其他组成环不变时 封闭环的尺寸却随之减小 或增大 如上图a中的d 尺寸链的分类 按应用场合分 装配尺寸链 由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组 零件尺寸链 同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组 工艺尺寸链 同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组 按各环所在空间位置分 直线尺寸链 尺寸链的全部环都位于两条或几条平行的直线上 平面尺寸链空间尺寸链尺寸链中常见的是直线尺寸链 平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投影法转换为直线尺寸链 按各环尺寸的几何特性分 长度尺寸链角度尺寸链本章重点讨论长度尺寸链中的直线尺寸链 尺寸链的建立与分析 确定封闭环查找组成环判断增减环HOME 确定封闭环HOME 装配尺寸链封闭环是产品上有装配精度要求的尺寸 如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量 零件尺寸链封闭环是公差等级要求最低的环 一般在零件图上不进行标注 以免引起加工中的混乱 工艺尺寸链封闭环是在加工中最后自然形成的环 一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸 一个尺寸链中只有一个封闭环 在确定封闭环之后 应确定对封闭环有影响的各个组成环 使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路 查找组成环 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸 与此无关的尺寸要排除在外 一个尺寸链的环数应尽量少 查找装配尺寸链的组成环时 先从封闭环的任意一端开始 找相邻零件的尺寸 然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸 这样一环接一环 直到封闭环的另一端为止 从而形成封闭的尺寸组 HOME 判断增减环 从一系列组成环中分辩出增环和减环 有以下几种方法 按定义判断 根据增环减环的定义 对逐个组成环分析其尺寸的增减对封闭环尺寸的影响 以判断其为增环和减环 按连接封闭环的形式判断 凡与封闭环串联的组成环 属减环 与封闭环并联的 则属增环 按箭头方向判断 在尺寸链线图中 常用带单箭头的线段表示各环 箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向 与封闭环箭头方向相同的环为减环 与封闭环箭头方向相反的环为增环 判断增减环 判断增减环HOME A1 A3为增环 A2为减环 B2 B4 B5为增环 B1 B3为减环 尺寸链的计算 计算类型计算方法极值法解尺寸链计算公式计算举例HOME 计算类型 正计算已知各组成环的极限尺寸 求封闭环的极限尺寸 这类计算主要用来验算设计的正确性 又叫校核计算 反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸 求各组成环的极限偏差 这类计算主要用在设计上 即根据机器的使用要求来分配各零件的公差 中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸 求某一组成环的极限尺寸 这类计算常用在工艺上 反计算和中间计算通常称为设计计算 HOME 计算方法 完全互换法 极值法从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算 不考虑各环实际尺寸的分布情况 按此法计算出来的尺寸加工各组成环 装配时各组成环不需挑选或辅助加工 装配后即能满足封闭环的公差要求 即可实现完全互换 极值法是尺寸链计算中最基本的方法 概率法 统计法该法是以保证大数互换为出发点的 生产实践和大量统计资料表明 在大量生产且工艺过程稳定的情况下 各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大 出现在极限值的概率小 采用概率法 不是在全部产品中 而是在绝大多数产品中 装配时不需要挑选或修配 就能满足封闭环的公差要求 即保证大数互换 其他方法某些场合 为了获得更高的装配精度 而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时 可采用分组互换法 修配法和调整法等来完成这一任务 极值法解尺寸链的基本公式 设尺寸链的组成环数为m 其中n个增环 m n个减环 AO为封闭环的基本尺寸 A 为组成环的基本尺寸 则对于直线尺寸链有如下公式 计算封闭环的基本尺寸A0 封闭环基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和 基本公式 续 计算封闭环的极限尺寸A0max A0min 封闭环的最大极限尺寸等于增环最大极限尺寸之和减去减环最小极限尺寸之和 封闭环的最小极限尺寸等于增环最小极限尺寸之和减去减环最大极限尺寸之和 基本公式 续 计算封闭环的极限偏差ES0 EI0 封闭环的上偏差等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和 封闭环的下偏差等于增环的下偏差之和减去减环的上偏差之和 基本公式 续 计算封闭环的公差T0 封闭环的公差等于各组成环公差之和 解尺寸链 正计算 正计算多用于装配尺寸链中验证设计的正确性 其步骤是 根据装配要求确定封闭环 寻找组成环 画尺寸链图 判别增环和减环 由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环的基本尺寸和极限偏差 正计算举例 例11 1 如图所示曲轴轴向装配尺寸链 已知各组成环及极限偏差为 试验算轴向间隙L0是否在要求的0 05 0 25mm范围内 L0 L3 L4 L1 L2 正计算举例 解 画尺寸链图 确定增 减环 尺寸链图如图所示 其中L1为增环 L2 L3 L4为减环 L0为封闭环 属直线尺寸链 求封闭环基本尺寸L0 L1 L2 L3 L4 43 2 5 38 2 5 0 求封闭环极限偏差ES0 ES1 EI2 EI3 EI4 0 1 0 04 0 07 0 04 0 25mmEI0 EI1 ES2 ES3 ES4 0 05 0 0 0 0 05mm 正计算举例 由此得根据计算 轴向间隙恰为0 05 0 25mm 满足要求 验算T0 T1 T2 T3 T4 0 05 0 04 0 07 0 04 0 2mm由封闭环上 下偏差求得T0 ES EI 0 25 0 05 0 2mm说明两种方法计算结果一致 表明判断无误 解尺寸链 反计算 已知封闭环的基本尺寸和极限偏差 求各组成环的基本尺寸和极限偏差 即合理分配各组成环公差问题 等公差法 假设各组成环的公差值相等 T T0 mT0 封闭环公差 m 组成环环数 等精度法 假设各组成环的公差等级相等 a T0 iiT0 封闭环公差 ii 各组成环公差因子 a 公差等级系数 单向体内原则 确定各组成环公差值以后 还需要确定各组成环极限偏差 对内 外尺寸 一般是按单向体内原则 确定其极限偏差 内尺寸按基准孔的公差带形式 即内尺寸 加工过程中尺寸越来越大 如孔径 外尺寸按基准轴的公差带形式 即外尺寸 加工过程中尺寸越来越小 如轴径 长度尺寸可对称布置 即L T 2 长度尺寸 既不属于内尺寸也不属于外尺寸 反计算举例 例11 2 如图所示 为开式齿轮箱的一部分 根据使用要求 间隙L应在1 1 75mm的范围内 已知各零件的基本尺寸为 L1 101mm L2 50mm L3 L5 5mm L4 140mm 试用等公差法设计各组成环的公差和极限偏差 L1 L2 L4 L3 L5 L0 反计算举例 解 画尺寸链图 确定增环 减环和封闭环 L0为封闭环 L1 L2为增环 L3 L4 L5为减环 已知L0max 1 75mm L0min 1mm 封闭环的基本尺寸计算 L0 L1 L2 L3 L4 L5 101 50 5 140 5 1mmES0 0 75mm EI0 0 T0 0 75mm 反计算举例 计算各组成环的公差先求出平均公差值Ti T0 m 0 75 5 0 15mm然后 根据各组成环的基本尺寸大小 加工难易和功能要求 以平均公差值为基础调整各组成环公差 L1 L2尺寸大 因为箱体件难加工 所以其公差宜放大 L3 L5尺寸小 且为铜料 加工和测量都比较容易 所以其公差可减小 最后各组成环公差调整为T1 0 3mm T2 0 25mm T3 T5 0 05mm T4 0 1mm 反计算举例 确定各组成环的极限偏差根据单向体内原则 各组成环极限偏差可定为 协调环ES4 EI1 EI2 ES3 ES5 EI0 0EI4 ES1 ES2 EI3 EI5 ES0 0 3 0 25 0 05 0 05 0 75 0 10mm由此得 反计算举例 验算T0 T1 T2 T3 T4 T5 0 3 0 25 0 05 0 10 0 05 0 75mm验算结果符合要求 解尺寸链 中间计算 中间计算是反计算的一种特例 这类问题在工艺设计上应用较多 如基准换算和工序尺寸的计算等 在零件加工过程中 如果按零件图上标注的尺寸和公差不便加工和测量时 可根据工艺要求改变零件图的尺寸注法 此时需进行基准换算 求出加工时所需的工序尺寸 中间计算举例 如图所示零件 按图样注出的尺寸A1和A3加工时不易测量 现改为按尺寸A1和A2加工 为了保证原设计要求 试计算A2的基本尺寸和偏差 中间计算举例 解 据题意 按尺寸A1 A2加工 则A3必须为封闭环 A2则为工序尺寸 A3 A1 A2A2 A1 A3 50 10 40mmES3 ES1 EI2EI2 ES1 ES3 0 0 0EI3 EI1 ES2ES2 EI1 EI3 0 06 0 36 0 30mm故A2尺寸为40mm HOME A2 作业 校核计算举例 校核计算的步骤是 根据装配要求确定封闭环 寻找组成环 画尺寸链线图 判别增环和减环 由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环的基本尺寸和极限偏差 如图a所示的结构 已知各零件的尺寸 A1 30mm A2 A5 5mm A3 43mm A4 3mm设计要求间隙A0为0 1 0 45mm 试做校核计算 如图所示的结构 轴是固定的 齿轮在轴上回转 设计要求齿轮左 右端面与挡环之间有间隙 现将此间隙集中在齿轮右端面与右挡环左端面之间 已知各零件的尺寸 A1 30mm A2 A5 5mm A3 43mm A4 3mm设计要求间隙A0为0 1 0 45mm 试做校核计算 0 0 10 0 0 05 校核计算举例 续 解 l 确定封闭环为要求的间隙A0 寻找组成环并画尺寸链线图 上图b 判断A3为增环 A1 A2 A4和A5为减环 2 封闭环的基本尺寸A0 A3 A1 A2 A4 A5 43 30 5 3 5 0即要求封闭环的尺寸为0mm 3 计算封闭环的极限偏差ES ES3 EI1 EI2 EI4 EI5 0 18 0